Формула Бернулли.
Формула Бернулли — формула, позволяющая находить вероятность появления события A при независимых испытаниях. Формула Бернулли позволяет избавиться от большого числа вычислений — сложения и умножения вероятностей — при достаточно большом количестве испытаний. Если Вероятность p наступления события Α в каждом испытании постоянна, то вероятность Рk,n того, что событие A наступит k раз в n независимых испытаниях, равна: Так как в результате n независимых испытаний, проведенных в одинаковых условиях, событие A наступает с вероятностью P(A)=p, следовательно противоположное ему событие с вероятностью Обозначим Ai — наступление события A в испытании с номером i. Так как условия проведения опытов одинаковые, то эти вероятности равны. Пусть в результате n опытов событие A наступает k раз, тогда остальные n-k раз это событие не наступает. Событие A может появиться k раз в n испытаниях в различных комбинациях, число которых равно количеству сочетаний из n элементов по k. Это количество сочетаний находится по формуле: При этом вероятность каждой комбинации равна произведению вероятностей: Применяя теорему сложения вероятностей несовместных событий, получим окончательную Формулу Бернулли:
|
, где 
.
.
