Сенімділік көрсеткішінің орташа мәнін, орташа арифметикалық ауытқуын, дисперсия мен орташа квадраттық ауытқуын анықтау

Сенімділік көрсеткішінің орташа мәні, орташа арифметикалық ауытқуы, дисперсия мен орташа квадраттық ауытқулары сенімділік көрсеткіштерінің негізгі сипаттамалары болып табылады.

Сенімділік көрсеткіштерінің осы сипаттамалары бойынша машиналардың жұмыстары жоспарланып, ұйымдастырылады, олардың жұмысқабілетті жағдайда жұмыс жүргізуі үшін қажетті қосалқы бөлшектер саны анықталады, техникалық қызмет және жөндеу жұмыстарының саны мен көлемі т.с.с.көрсеткіштер анықталады.

Статистикалық қатар тұрғызылмайтын жағдайда, яғни N<25 болған кезде, сенімділік көрсеткішінің орташа мәні мына формуламен анықталады

, (4)

мұнда t_i – і-сенімділік көрсеткішінің мәні;

n – статистикалық қатардағы интервалдар саны.

Сенімділік көрсеткіштерінің статистикалық қатары тұрғызылған жағдайда сенімділік көрсеткішінің орташа мәні мына формуламен анықталады

, (5)

мұнда n – статистикалық қатардағы интервалдар саны;

t_ci – і-интервалының орташа мәні;

р_і – і-интервалы ортасының тәжірибелік ықтималдылығы.

Сенімділік көрсеткішінің орташа мәнін анықтаймыз

10,08*0,14+15,66*0,19+21,24*0,15+26,62*0,29+31,99*0,14+37,37*0,07+53,51*0,02= 23,42 мың мото-сағ.

Сенімділік көрсеткішінің орташа мәні тәжірибелік жиілік немесе интервалдағы қарсылық санымен де анықталады. Ол үшін мына формуланы қолданады

t_ср= (t_c1·m₁+t_c2·m₂+…+ t_ci·m_i+…t_ck·m_k)= , (6)

мұнда m_i – тәжірибелік жиілік немесе интервалдағы қарсылық саны;

k – статистикалық қатардағы интервалдар саны.

 

t_ср= (10,08*4+15,66*11+24,24*9+26,62*17+31,99*8+37,37*4+43,51);

немесе t_ср= 23,07 мың мото-сағ.

Машина қозғалтқыштарының сынау қорытындыларының таралуы немесе үлестірілуі болмағанда, онда барлық қозғалтқыштардың ресурсы орташа ресурсқа тең болып 4,15 мың мото-сағатты құрайтын еді.

Сенімділік көрсеткішінің орташа арифметикалық ауытқуын анықтаймыз:

ρ;= (23,42-10,08)*8+(23,42-15,66)*11+(23,42-21,24)*9+(26,62-23,42)*17+(31,99-23,42)*8+(37,37-23,42)*4+(42,75-23,42)*0+(48,13-23,42)*0+(53,51-23,42)*1 = 22,25

Машиналар мен объектілерді пайдалану жағдайларына байланысты олардың ресурстары әртүрлі болады. Ресурстардың немесе сенімділік көрсеткіштерінің үлестірілуін орташа арифметикалық ауытқумен ρ;, дисперсиямен D және орташа квадраттық ауытқумен σ; бағалайды. Сондықтан орташа арифметикалық ауытқу ρ;, дисперсия D және орташа квадраттық ауытқу σ; сенімділік көрсеткіштері үлестірілуінің сипаттамасы болып табылады.

Егер, барлық бірлікті ауытқулардың квадраттарының, яғни (t_i - t_ср) айырмасының квадраттарының қосындысын бақылаудағы барлық қозғалтқыштардың жалпы санына N-ге бөлсе, онда дисперсияның мәнін табамыз

D = [(t_с1 – t_cр)²·m₁+…+(t_сі – t_cр)²·m_i+…+(t _сk – t_cр)²·m_k] = , (7)

Есептеуге ыңғайлы болу үшін тәжірибе жүзінде (8)-формуланың орнына дисперсияны мына формуламен анықтайды

D = , (8)

Формуланың орнына мәндерін қойып, дисперсияның мәнін табамыз

D = (10,08 *8+15,66 *11+21,24 *9+26,62 *17+31,99 *8+37,37 *4+53,51 *1)

= 103,79

 

Орташа квадраттық ауытқуды анықтаймыз. Статистикалық қатарды құрмаған кезде орташа квадраттық ауытқуды мына формуламен анықтайды . (9)

Статистикалық қатарды құрған кезде орташа квадраттық ауытқудың мәнін мына формуламен анықтайды

. (10)

Қарастырған мысалда статистикалық қатар болғандықтан, орташа квадраттық ауытқудың мәнін (11) формуламен анықтаймыз

σ = 3,61мың мото-сағ.

Егер дисперсияның мәні белгілі болса, онда орташа квадраттық ауытқудың мәнін мына қарапайым формуламен анықтайды

, (11)

σ; = = 10,18 мың мото-сағ.

Орташа квадраттық ауытқудың мәнін (11) және (12) формулалармен табылған мәндердің орташа мәнімен қабылдаймыз:

σ; = (3,61+10,18)/2 = 6,89

Тәжірибелік үлестірудің графикалық қисықтарын тұрғызу үшін сенімділік көрсеткіштерін түсіп қалу нүктелеріне тексереді.

4.Ақпараттық көрсеткіштерді түсіп қалу нүктелеріне тексеру.

4.1.Үш сигма әдісі. Қозғалтқыштарды сынау мәліметтері мен сенімділіктің алғашқы ақпаратында кездейсоқ шаманың теориялық заңдылықтарына жатпайтын нүктелер болуы мүмкін. Сондықтан сынау қорытындысы мен алғашқы ақпаратты математикалық өңдеу кезінде сенімділік көрсеткіштерін түсіп қалу нүктелеріне тексереді.

Сенімділік көрсеткіштерін түсіп қалу нүктелеріне тексерудің қарапайым әдісі үш сигма әдісі (3 σ;) деп аталады. Бұл әдісте сенімділік көрсеткішінің орташа мәніне байланысты ( ± 3 σ;) немесе (t_ср ± 3 σ;) өрнектері қолданылады.

Сенімділік көрсеткішінің орташа t_ср мәнінен 3 σ; өрнегінің айырмасы мен қосындысын табады. Есептелген айырма мен қосынды аралығындағы сенімділік көрсеткіштерінің барлық нүктелері статистикалық қатарға енгізіліп, математикалық өңдеуге жатады. Егер, сенімділік көрсеткіштерінің мәні есептеу айырмасынан төмен және есептеу қосындысының мәнінен жоғары болса, онда ол нүктелер түсіп қалатын нүктелер деп аталып, сенімділік көрсеткіштерін анықтау есебінен алынып тасталады.

Берілген ақпараттың шекаралық мәндерінің шын мәнділігін анықтаймыз.

Берілген ақпараттың төменгі шекаралық шын мәнін табамыз:

t_н = 23070-3*36100 = -85230 мото-сағ

Берілген ақпараттың жоғарғы шекаралық шын мәнін табамыз:

t_в = 23070+3*36100 = 131370

Тәжірибелік сынау қорытындысындағы сенімділік көрсеткішінің ең төменгі мәні t_др1=9300 мото-сағат болғандықтан, берілген ақпараттың төменгі шекаралық шын мәнінен t_н = - 4089 мото-сағаттан жоғары, сондықтан t_др1=6300 мото-сағат көрсеткіші статистикалық қатарға енгізіледі.

Қозғалтқыш ресурсының жоғарғы мәні t_др56=54700 мото-сағ. Берілген ақпараттың жоғарғы шекаралық шын мәні t_в =51711мото-сағ. Сондықтан қозғалтқыш ресурсының 56-ші нүктесі есептеулерге жатпайды, оны статистикалық қатардан алып тастаймыз. Бұдан кейінгі есептеулерде N-нің мәнін N=55 деп қабылдаймыз.

Кесте 2 – Берілген ақпараттардың жиынтық кестесі, мото-сағат

Көрсеткіштің аталуы	Интервал бойынша көрсеткіштердің мәні
Интервал, tі,мың.мото-с	7400–				24733,3
Интервал ортасы, tci	9133,3
Тәжірибелік жиілік, mi
Тәжірибелік ықтималдылық, рі	0,08	0,08	0,1	0,1	0,7	0,14	0,14	0,08	0,07
Тәжірибелік ықтималдылық жиынтығы,	0,08	0,16	0,26	0,36	0,53	0,67	0,81	0,89	0,96

Сенімділік көрсеткіштерінің берілген ақпараттарының жиынтық кестесін құрғаннан кейін оларды есептеу мен өңдеуді мына тәртіп бойынша орындайды:

1.Берілген ақпараттардың статистикалық қатарын құрып, шашырау басының жылжу мөлшерін(С) немесе координата басынан кездейсоқ шаманың шашырау басына дейінгі қашықтығын анықтау.

2.Сенімділік көрсеткішінің орташа мәнін t_ср, орташа арифметикалық ауытқуын ρ;, дисперсияны D және орташа квадраттық ауытқуын σ; анықтау.

3.Ақпараттық көрсеткіштерді түсіп қалу нүктелеріне тексеру.

4.Сенімділік көрсеткішінің гистограммасын, полигонын және жиынтықты тәжірибелік ықтималдығының графиктерін тұрғызу.

5.Вариация коэффициентін v анықтау.

6.Үлестірудің теориялық заңын таңдау(ҮТЗ), оның параметрлерін анықтау, дифференциалдық f(t) және интегралдық F(t) функциялардың графиктерін тұрғызу.

7.Сенімділік көрсеткіштерінің тәжірибелік және теориялық заңдарының үйлесуін келістіру критериімен тексеру.

8.Ауысудың ең үлкен мүмкін қателігін және сенімділік көрсеткішінің бірлікті және орташа мәндерінің үлестірілуінің сенімділік шекарасын анықтау.

Сенімділік көрсеткіштерінің берілген ақпараттарының жиынтық кестесін олардың статистикалық қатарын жасау үшін қолданады.

2.Сенімділік көрсеткіштерінің статистикалық қатарын құрастыру. Сынаққа түскен қозғалтқыштардың саны немесе алғашқы ақпараттар саны N-таңбасымен белгіленеді..

Егер, N<25 болса, онда ақпараттың статистикалық қатары кестесін құрмайды. Қарастырып отырған мысалда бақылаудағы қозғалтқыштар саны N=70>25(кесте 1) болғандықтан, ақпараттардың статистикалық қатарының кестесі құрылады.

Ақпараттардың статистикалық қатары кестесін құру үшін берілген ақпараттық көрсеткіштерді(N) біркелкі «n» интервалға бөледі. Келесі интервалдың мәні оның алдындағы интервалдың мәнімен жалғасып жатуы тиіс. Интервалдың жалпы саны көбейген сайын есептеудің дәлдігі де арта береді.

Статистикалық қатардағы интервалдар санын мына формуламен анықтайды

n = √N+1. (1)

Мұндағы алғашқы берілген ақпараттар саны N=53.

Интервалдар санын анықтаймыз

n =√53 + 1=8,5= 9

Есептеулер нәтижесін тұтас санға дейін келтіріп қабылдаймыз.Сондықтан n = 8.

Интервал қашықтығы А-деп белгіленеді.

Оның мәнін мына формуламен анықтаймыз

А = (t_max – t_min)/n, (2)

мұнда t_max, t_min – сенімділік көрсеткіштерінің немесе қозғалтқыш ресурсының максимальды және минимальді мәндері.

А = 31200/9 = 3466,66 мото-сағ.

Берілген ақпараттың статистикалық қатары құрылады.

Кесте 3 – Сенімділік көрсеткішінің статистикалық қатары

Көрсеткіштің аталуы	Интервал бойынша көрсеткіштердің мәні
Интервал, tі,мың.мото-с	6,3-10,525	10,525-14,75	14,75-18,975	18,975-23,2	23,2-27,425	27,425-31,65	31,65-35,875	35,875-40,1
Интервал ортасы, tci	8,41	12,63	16,86	21,09	25,31	29,5	33,76	37,98
Тәжірибелік жиілік, mi	5,0	5,0	7,0	9,0	9,0	8,0	6,0	4,0
Тәжірибелік ықтималдылық, рі	0,09	0,09	0,13	0,17	0,17	0,15	0,11	0,07
Тәжірибелік ықтималдылық жиынтығы,	0,09	0,18	0,31	0,48	0,65	0,8	0,91	0,98

 

Кестенің «Интервал» жолында сенімділік көрсеткішінің өлшем бірлігіндегі әрбір интервалдың шекарасын, одан кейінгі жолдарда тәжірибелік жиілікті -m_i немесе әрбір интервалдағы қарсылықтар санын, тәжірибелік ықтималдылықты т.с.с. көрсетеді.

Егер ақпарат нүктесі тура шекараға түсетін болса, онда ол нүктенің мәні шекаралас интервалдарға 0,5- тен беріледі.

Тәжірибелік ықтималдылық мына формуламен анықталады

р_і = m_i / N, (3)

мұнда m_i – статистикалық қатардың і-интервалындағы тәжірибелік жиілік немесе интервалдағы қарсылық саны;

N – сынауға жіберілген жалпы қозғалтқыштар(машиналар,объектілер) саны.

Формула бойынша бірінші интервалдағы тәжірибелік ықтималдылық р_і=5/5=0,09 мәніне тең, екінші интервалдағы тәжірибелік ықтималдылық р_і=0,09 тең. Интервалдардағы тәжірибелік ықтималдылықтар мәні кестеде келтірілген.

Тәжірибелік ықтималдылықтар жиынтығы статистикалық қатардағы интервалдардың тәжірибелік ықтималдылықтарының қосындысымен анықталады. Бірінші интервалдағы жиынтық тәжірибелік ықтималдылық сол интервалдың тәжірибелік ықтималдылығына тең болады. Екінші интервалдағы жиынтық тәжірибелік ықтималдылық бірінші және екінші интервалдардың тәжірибелік ықтималдылықтарының қосындысына тең:

= 0,09 + 0,09= 0,18.

Үшінші интервалдағы жиынтық тәжірибелік ықтималдылық бірінші, екінші және үшінші интервалдардың тәжірибелік ықтималдылықтарының қосындысына тең.

Статистикалық қатардың жиынтық тәжірибелік ықтималдылықтары 3-кестеде келтірілген.

Сонымен қатар, статистикалық қатардың жиынтық тәжірибелік ықтималдылықтарының қосындысы бірге тең болады.

3.Сенімділік көрсеткішінің орташа мәнін, орташа арифметикалық ауытқуын, дисперсия мен орташа квадраттық ауытқуын анықтау. Сенімділік көрсеткішінің орташа мәні, орташа арифметикалық ауытқуы, дисперсия мен орташа квадраттық ауытқулары сенімділік көрсеткіштерінің негізгі сипаттамалары болып табылады.

Сенімділік көрсеткіштерінің осы сипаттамалары бойынша машиналардың жұмыстары жоспарланып, ұйымдастырылады, олардың жұмысқабілетті жағдайда жұмыс жүргізуі үшін қажетті қосалқы бөлшектер саны анықталады, техникалық қызмет және жөндеу жұмыстарының саны мен көлемі т.с.с.көрсеткіштер анықталады.

Статистикалық қатар тұрғызылмайтын жағдайда, яғни N<25 болған кезде, сенімділік көрсеткішінің орташа мәні мына формуламен анықталады

, (4)

мұнда t_i – і-сенімділік көрсеткішінің мәні;

n – статистикалық қатардағы интервалдар саны.

Сенімділік көрсеткіштерінің статистикалық қатары тұрғызылған жағдайда сенімділік көрсеткішінің орташа мәні мына формуламен анықталады

, (5)

мұнда n – статистикалық қатардағы интервалдар саны;

t_ci – і-интервалының орташа мәні;

р_і – і-интервалы ортасының тәжірибелік ықтималдылығы.

Сенімділік көрсеткішінің орташа мәнін анықтаймыз

10,86*0,08+12,59*0,08+16,06*0,1+19,53*0,1+22,99*0,17+26,46*0,14+29,93*0,14+31,32*0,08+36,86*0,07 = 22,2 мың мото-сағ.

Сенімділік көрсеткішінің орташа мәні тәжірибелік жиілік немесе интервалдағы қарсылық санымен де анықталады. Ол үшін мына формуланы қолданады

t_ср= (t_c1·m₁+t_c2·m₂+…+ t_ci·m_i+…t_ck·m_k)= , (6)

мұнда m_i – тәжірибелік жиілік немесе интервалдағы қарсылық саны;

k – статистикалық қатардағы интервалдар саны. t_ср= (10,86*5+12,59*5+16,06*6+19,53*6+22,99*10+26,46*8+29,93*8+31,39*5+36,86*4) = 23,09

немесе t_ср= 23,0 мың мото-сағ.

Машина қозғалтқыштарының сынау қорытындыларының таралуы немесе үлестірілуі болмағанда, онда барлық қозғалтқыштардың ресурсы орташа ресурсқа тең болып 4,15 мың мото-сағатты құрайтын еді.

Сенімділік көрсеткішінің орташа арифметикалық ауытқуын анықтаймыз:

ρ;= (22,2-9,13)*5+(22,2-12,59)*5+(22,2*16,06)*6+(22,2-19,53)*6+(22,84*22,2)*10+(26,46-22,2)*8+(29,93-22,2)*8+(31,39-22,2)*5+(36,86-22,2)*4 = 6,57

 

Машиналар мен объектілерді пайдалану жағдайларына байланысты олардың ресурстары әртүрлі болады. Ресурстардың немесе сенімділік көрсеткіштерінің үлестірілуін орташа арифметикалық ауытқумен ρ;, дисперсиямен D және орташа квадраттық ауытқумен σ; бағалайды. Сондықтан орташа арифметикалық ауытқу ρ;, дисперсия D және орташа квадраттық ауытқу σ; сенімділік көрсеткіштері үлестірілуінің сипаттамасы болып табылады.

Егер, барлық бірлікті ауытқулардың квадраттарының, яғни (t_i - t_ср) айырмасының квадраттарының қосындысын бақылаудағы барлық қозғалтқыштардың жалпы санына N-ге бөлсе, онда дисперсияның мәнін табамыз

D = [(t_с1 – t_cр)²·m₁+…+(t_сі – t_cр)²·m_i+…+(t _сk – t_cр)²·m_k] = , (7)

Есептеуге ыңғайлы болу үшін тәжірибе жүзінде (8)-формуланың орнына дисперсияны мына формуламен анықтайды

D = , (8)

Формуланың орнына мәндерін қойып, дисперсияның мәнін табамыз

D= (10,86²·5+12,59²·5+16,06²·6+19,53²·6+22,99²·10+26,46*8+

29,93*8+31,39*536,86*4) = 590,04

мото-сағ.

Орташа квадраттық ауытқуды анықтаймыз. Статистикалық қатарды құрмаған кезде орташа квадраттық ауытқуды мына формуламен анықтайды . (9)

Статистикалық қатарды құрған кезде орташа квадраттық ауытқудың мәнін мына формуламен анықтайды

. (10)

Қарастырған мысалда статистикалық қатар болғандықтан, орташа квадраттық ауытқудың мәнін (11) формуламен анықтаймыз

σ = 0,81 мың мото-сағ.

Егер дисперсияның мәні белгілі болса, онда орташа квадраттық ауытқудың мәнін мына қарапайым формуламен анықтайды

, (11)

σ; = = 24,29 мың мото-сағ.

Орташа квадраттық ауытқудың мәнін (11) және (12) формулалармен табылған мәндердің орташа мәнімен қабылдаймыз:

σ; = (0,81+24,29)/2 = 12,55 мың мото-сағ.

Тәжірибелік үлестірудің графикалық қисықтарын тұрғызу үшін сенімділік көрсеткіштерін түсіп қалу нүктелеріне тексереді.

4.Ақпараттық көрсеткіштерді түсіп қалу нүктелеріне тексеру.

4.1.Үш сигма әдісі. Қозғалтқыштарды сынау мәліметтері мен сенімділіктің алғашқы ақпаратында кездейсоқ шаманың теориялық заңдылықтарына жатпайтын нүктелер болуы мүмкін. Сондықтан сынау қорытындысы мен алғашқы ақпаратты математикалық өңдеу кезінде сенімділік көрсеткіштерін түсіп қалу нүктелеріне тексереді.

Сенімділік көрсеткіштерін түсіп қалу нүктелеріне тексерудің қарапайым әдісі үш сигма әдісі (3 σ;) деп аталады. Бұл әдісте сенімділік көрсеткішінің орташа мәніне байланысты ( ± 3 σ;) немесе (t_ср ± 3 σ;) өрнектері қолданылады.

Сенімділік көрсеткішінің орташа t_ср мәнінен 3 σ; өрнегінің айырмасы мен қосындысын табады. Есептелген айырма мен қосынды аралығындағы сенімділік көрсеткіштерінің барлық нүктелері статистикалық қатарға енгізіліп, математикалық өңдеуге жатады. Егер, сенімділік көрсеткіштерінің мәні есептеу айырмасынан төмен және есептеу қосындысының мәнінен жоғары болса, онда ол нүктелер түсіп қалатын нүктелер деп аталып, сенімділік көрсеткіштерін анықтау есебінен алынып тасталады.

Берілген ақпараттың шекаралық мәндерінің шын мәнділігін анықтаймыз.

Берілген ақпараттың төменгі шекаралық шын мәнін табамыз:

t_н = 22200-3*12550 = -15450 мото-сағ.

Берілген ақпараттың жоғарғы шекаралық шын мәнін табамыз:

t_в = 22200+3*12550 = 59850 мото-сағ.

Қозғалтқыш ресурсының жоғарғы мәні t_др56=40100 мото-сағ. Берілген ақпараттың жоғарғы шекаралық шын мәні t_в =48340 мото-сағ.

4.2.Ирвин критериі әдісі. Ирвин критериі әдісі үш сигма әдісіне қарағанда дәлдігі жоғары болып есептеледі. Ирвин критериі λ –белгісімен белгіленеді. Бұл әдісте Ирвин критериінің тәжірибелік λ_оп мәні анықталып, оны кестелік критерий λ_т мәнімен салыстырып қарайды.

Ирвин критериінің нақтылы мәні тәжірибе мәліметтерінің және сынау қорытындыларының көмегімен анықталады.

λ_оп = (t_i – t_i-1)/σ, (13)

мұнда t_i, t_i-1 – сынау қорытындыларының көрші нүктелері.

Егер, Ирвин критериінің есептелген және кестелік мәндерінің катынасы λ_оп ≤ λ_т теңсіздікті қанағаттандырса, онда қарастырылып отырған нүкте шын мәнді болып есептеледі. Егер, λ_оп > λ_т теңсіздігі орын алса, онда нүкте түсіп қалу нүктесіне жатады, яғни кейінгі есептеулерде ескерілмейді.

Ирвин критериінің λ_т кестелік мәні төмендегі 4-кесте арқылы анықталады. Кестелік мәнді табу үшін сынау объектілерінің жалпы саны және α =0,95 немесе α=0,99 сенім ықтималдылықтары қолданылады.

 

Кесте 4 – Ирвин критериінің(коэффициентінің) λ_т кестелік мәні

Ақпараттың қайталануы	α =0,95	α =0,99	Ақпараттың қайталануы	α =0,95	α =0,99
	2,8	3,7		1,2	1,7
	2,2	2,9		1,1	1,6
	1,5	2,0		1,0	1,5
	1,3	1,8		0,9	1,3

 

Сенімділік көрсеткіштерінің алғашқы мәліметтерінің саны түсіп қалу нүктелеріне тексеру нәтижесінде өзгерген болса, онда сенімділік көрсеткіштерінің статистикалық қатарын қайтадан тұрғызады. Қайта тұрғызылған статистикалық қатар сенімділік көрсеткіштерінің орташа мәнін, орташа арифметикалық ауытқуын, дисперсиясын және орташа квадраттық ауытқуын анықтайды.

Алғашқы статистикалық қатардағы қозғалтқыш ресурстарының шеткі нүктелерін Ирвин критериі бойынша түсіп қалу нүктелеріне тексерейік.

Ақпараттың бірінші(ең төменгі) нүктесі λ_оп1 = (1870 – 1500)/1150 = 0,32.

Ақпараттың соңғы(ең жоғарғы) нүктесі λ_оп70 = (7800 – 5970)/1150 = 1,59.

Ақпараттың қайталануы N=70 және сенім ықтималдылығы α=0,95 болған кезде, интерполяция әдісімен Ирвин критериінің кестелік мәнін табамыз λ_т =1,05.

Сенімділік көрсеткіштерінің немесе статистикалық қатардағы бірінші нүкте t_др1=1500 шын мәнді көрсеткішке жатады, себебі

λ_оп1 = 0,32 < λ_т = 1,05.

Берілген ақпараттың немесе сенімділік көрсеткішінің соңғы нүктесі t_др70=7800 түсіп қалатын нүктеге жатады, себебі

λ_оп70 = 1,59 > λ_т = 1,05.

Сенімділік көрсеткішінің берілген ақпаратынан соңғы нүктені t_др70=7800 алып тастаймыз. Соның нәтижесінде жаңадан статистикалық қатар құрылып, оның орташа мәні, орташа арифметикалық ауытқуы, дисперсиясы және орташа квадраттық ауытқуы сияқты сипаттамалары анықталады.

Статистикалық қатар құру үшін қайтадан интервалдар саны, интервал қашықтығы анықталады. Есептеулерді жеңілдету үшін интервал қашықтығын мүмкіндігінше бұрынғы мәніне келтірген дұрыс.

5-кестеде түзетілген статистикалық қатар келтірілген.

Кесте 5 – Түзетілген статистикалық қатар

Көрсеткіштің аталуы	Интервалдар бойынша көрсеткіштің мәні
tі,мың мото-с	1,5–2,2	2,2–2,9	2,9–3,6	3,6–4,3	4,3–5,0	5,0–5,7	5,7–6,4
tci,мыңмото-с	1,85	2,55	3,25	3,95	4,65	5,35	6,05
mi		1,5	15,5
рі	0,06	0,02	0,22	0,28	0,28	0,07	0,07
	0,06	0,08	0,30	0,58	0,86	0,93	1,0

Статистикалық қатардың есептеулерін қайта жүргізіп, сенімділік көрсеткіштерінің түзетілген мәндерін табамыз:

N=69; t_ср =4084 мото-сағ; D=0,965мың мото-сағ;

ρ;=0,777мың мото-сағ; σ; = 988 мото-сағ.

Сенімділік көрсеткіштерінің графиктерін тұрғызу үшін және кейінгі есептеулерде сенімділік көрсеткіштерінің түзетілген мәндерін қолданамыз.

5.Сенімділік көрсеткішінің тәжірибелік үлестірілуінің графиктерін тұрғызу.

Сенімділік көрсеткіштерінің графиктері статистикалық қатардағы мәліметтер бойынша тұрғызылады.

 

Сурет 1-Тәжірибелік жиіліктің үлестірілу гистограммасы

Ондай графиктерге F(t_i)=m_i и F(t_i)=p_i функцияларының гистограммалары, F(t_сi)=m_i и F(t_сi)=p_i байланыстарының үлестірілу полигондары және жиынтықты тәжірибелік ықтималдылықтың графиктері жатады.

Сенімділік көрсеткіштері тәжірибелік үлестірілуінің графиктері арқылы бақылаудағы машиналар мен олардың құрама бірліктерінің сенімділігі туралы ақпараттар мен мәліметтерді графикалық түрде алуға болады.

Мысалы, тәжірибелік жиіліктің үлестірілу гистограммасы 1-суретте келтірілген.

5.1.Гистограмма мен полигон үлестірілуін тұрғызу. Гистограммаларды тәжірибелік жиіліктің үлестірілуінің және тәжірибелік ықтималдылықтың үлестірілуінің сенімділік көрсеткішімен графиктік байланысы түрінде тұрғызады. Мысалы, тәжірибелік жиіліктің үлестірілуі мен сенімділік көрсеткішінің гистограммасын тұрғызу үшін Декарт координаталары қолданылады.

Ол үшін координатаның абсцисса өсімен сенімділік көрсеткіші ретінде алынған қозғалтқыштардың мото-сағат ресурсы t, белгілі бір масштабпен тұрғызылады. Ординаталар өсі бойымен масштабты сақтай отырып тәжірибелік жиілік m_і мәнін келтіреді. Осы мәндердің қиылысу нүктелері арқылы тұрғызылған төртбұрышты графиктер тәжірибелік жиіліктің үлестірілу гистограммасы деп аталады(сур.1).

Келтірілген әдіспен тәжірибелік ықтималдылықтың үлестірілу гистограммасын р_і тұрғызады. Тәжірибелік ықтималдылықтың үлестірілу гистограммасы 2-суретте келтірілген.

Pi

Сурет 2-Тәжірибелік ықтималдылықтың үлестірілу гистограммасы

 

Сенімділік көрсеткіші үлестірілуінің полигонын тұрғызу үшін абсцисса өсімен сенімділік көрсеткіші ретінде алынған қозғалтқыштардың мото-сағат ресурсы t, белгілі бір масштабпен тұрғызылса, ордината өсімен масштабты сақтай отырып әрбір интервалдың тәжірибелік жиілігінің m_і мәнін және тәжірибелік ықтималдылықтың р_і мәнін тұрғызады.

Ординатаның тәжірибелік жиілігінің m_і мәнінің және тәжірибелік ықтималдылықтың р_і мәнінің горизонталь сызықтарымен және абсцисса бойымен келтірілген интервалдардың ортасымен(t_ci) жүргізілген вертикальді сызықтардың қиылыстарынан пайда болған нүктелерді бір бірімен түзу сызықтармен қосқан кезде пайда болатын графиктер полигон графиктері деп аталады.

Полигонның бірінші нүктесін абсциссадағы статистикалық қатар интервалының бірінші нүктесімен, полигонның соңғы нүктесін абсциссадағы статистикалық қатар интервалының соңғы нүктесімен тұрғызады.

Тәжірибелік ықтималдықтың p_i үлестірілуінің полигоны немесе сенімділік көрсеткіші ретінде алынған қозғалтқыш ресурсының үлестірілуінің полигоны 3-суретте келтірілген.

Pi

 

Сурет 3-Тәжірибелік ықтималдығы p_i үлестірілуінің полигоны

(қозғалтқыш ресурсының үлестірілуінің полигоны)

 

4 – суретте тәжірибелік жиіліктің m_i үлестірілуінің гистограммасы мен полигоны белгілі бір масштабта бір графикте келтірілген.

Гистограмма мен полигон графиктерінің көмегімен қозғалтқыш ресурсының кез келген интервал аралығында қанша қозғалтқыш өзінің шекті жағдайына жететіндігін және қанша қозғалтқышқа жөндеу жұмыстарының қажеттілігін анықтауға болады.

 

Mi

Сурет 4-Тәжірибелік жиілік m_i үлестірілуінің гистограммасы мен полигоны

Мысалы, 3,0– 3,5 мың мото-сағ интервал аралығын алайық. Ол үшін гистограмма немесе полигон графигінің АБВГ(сурет 1-3) ауданын анықтау қажет. Анықталған ауданның жалпы ауданға қатынасы, бізге қажетті тәжірибелік жиілік пен ықтималдығының мәнін береді. Не болмаса кез келген интервал моментіндегі тәжірибелік жиілік пен ықтималдығының мәнін сынақтағы қозғалтқыштар санына көбейтіп, қанша қозғалтқыш өзінің шекті жағдайына жететіндігін және қанша қозғалтқышқа жөндеу жұмыстарының қажеттілігін анықтаймыз.

5.2.Сенімділік көрсеткішінің жиынтықты тәжірибелік ықтималдығының графиктері. Жиынтықты тәжірибелік үлестірілудің графиктеріне жиынтықты тәжірибелік ықтималдылық пен сенімділік көрсеткішінің интегралдық үлестірілуінің графиктері жатады. Жиынтықты тәжірибелік ықтималдылықтың графигін тұрғызу үшін абсцисса өсімен белгілі бір масштабпен сенімділік көрсеткішінің (t) мәнін, ордината өсімен жиынтықты тәжірибелік ықтималдылықтың мәнін келтіреді(сур.5). Ординатада орналасқан жиынтықты тәжірибелік ықтималдылықтың горизонталь түзуімен абсциссада орналасқан интервалдардың соңғы нүктесінің вертикаль түзуімен қиылысқан кезде нүкте пайда болады.

Осы нүктелерді бір-бірімен түзу сызықпен қосқан кезде пайда болатын қисық сызықты график, жиынтықты тәжірибелік ықтималдылықтың графигі деп аталады.

Графиктің бірінші нүктесі интервалдың басындағы санға сәйкес келетін абсцисса өсі бойындағы нүктемен қосылады.

 

Pi

Сурет 5- Жиынтықты тәжірибелік ықтималдылықтың графигі

 

Тәжірибелік есептерді шығару үшін сенімділік көрсеткішінің гистограммасы мен полигон графиктеріне қарағанда жиынтықты тәжірибелік ықтималдылықтың графигін тұрғызу ыңғайлы. Себебі гистограмма мен полигон графиктерінде көрсеткіш интервалдарына сәйкес аудандарды анықтау қажет. Жиынтықты тәжірибелік ықтималдылықтың графигінде аудандарды есептемей-ақ, анықталатын көрсеткіштер ордината өсінің бойынан тікелей анықталады.

Мысалы, 3,5 мың мото-сағат өндірмеде жөндеуді қажет ететін қозғалтқыштар санын анықтау керек.

Ол үшін тәжірибелік ықтималдылық жиынтығының графигін(5-сурет) немесе сенімділік көрсеткішінің(қозғалтқыш ресурсының) интегралдық үлестірілуінің графигін(6-сурет) пайдаланамыз.

Графиктің(5-суретті қараңыз) абсцисса өсінен 3,5 мың мото-сағ мәнін табамыз, осы нүктеден тәжірибелік ықтималдылық жиынтығының қисық сызығына дейін вертикаль түзуін түсіреміз. Қиылысу нүктесінен ордината өсіне дейін горизонталь түзуін сызып, оның ордината өсімен қиылысу нүктесінің мәнін