Понятие временный ряд, виды временных рядов; основные составляющие временного ряда.

Ø средними величинами (таблица 5),

Ø относительными величинами (таблица 4).

Уровни ряда могут иметь детерминированные (ряд последовательных данных о количестве дней в месяце)или случайные значения.

Прогнозированию подвергаются ряды со случайными значениями уровней. Каждый показатель таких рядов может иметь дискретную или непрерывную величину.

По расстоянию между уровнями временные ряды подразделяются на ряды

Ø равноотстоящими уровнями по времени (даты регистрации периода следуют друг за другом с равными интервалами),

Ø неравноотстоящими уровнями по времени (интервалы не соблюдаются)

По содержанию показателей, временные ряды подразделяют:

Ø состоящие из частных показателей (характеризуют явления изолированно, односторонне, например: динамика среднесуточного объема потребленной воды)

Ø состоящие из агрегированных показателей (являются производными от частных показателей и характеризуют изучаемое явление комплексно, например: динамика показателей экономической коньюктуры)

Компоненты временных рядов.

Значения уровней временных рядов экономических показателей складываются из следующих составляющих (компонентов): тренда, сезонной, циклической, случайной.

Общее уравнение уровней временных рядов .

T – регулярная (основная) компонента, характеризующая оющую тенденцию ряда (тренд)

S – сезонная компонента (внутригодичные колебания) в общем виде – циклическая составляющая

E – случайная компонента (случайные отклонения)

Если временный ряд представлен в виде суммы составляющих компонентов, то модель называется аддитивной формой. Аддитивную модель применяют в случае, когда амплитуда сезонных колебаний со временем не меняется. Уравнение аддитивной формы .

Если временный ряд представлен в виде произведения составляющих компонентов, то модель называется мультипликативной формой. Мультипликативную модель применяют в случае, когда происходят существенные сезонные колебания

Уравнение мультипликативной формы .

Если временный ряд представлен в виде произведения систематических составляющих компонентов и суммы случайной компоненты, то модель называется смешанной формой.

Устойчивую тенденцию во временном ряду более или менее свободную от случайных колебаний называют трендом.

Правила построения временных рядов:

Выбор интервалов между соседними уровнями ряда.

Равенство периодов (однородность этапов, за которые проводятся сопоставление данных).

Достаточная длина ряда, отсутствие пропущенных наблюдений.

Показатели уровня временного ряда должны подчиняться единому закону развития.

Если имеются уровни ряда, которые исчислены по разной методологии или в разных границах, то такой временный ряд приводят к сопоставимому виду с помощью метода смыкания рядов.

Смыкание рядов – это объединение в один более длинный динамический ряд двух (или нескольких) рядов динамики, уровни которых исчислены по разной методологии или по разным границам территорий.

Если показатели уровня ряда принимают, как положительные, так и отрицательные значения (например: прибыль, убыток в организации за несколько лет), то данные не могут быть использованы для анализа и временный ряд является несопоставимым.

Уровни временных рядов могут иметь аномальные значения (ошибки при сборе, записи, передаче информации; ошибки технического порядка и т.д.). Для выявления аномальных уровней можно использовать метод Ирвина.

Пусть имеется временный ряд

Метод Ирвина предполагает использование следующей формулы:

- среднеквадратическое отклонение временного ряда

²= Расчетные значения сравниваются с табличными значениями критерия Ирвина (таблица 6); если какое - либо из них оказывается больше табличного, то соответствующее значение y_t уровня ряда считается аномальным.

Таблица 6 – Значения критерия Ирвина для уровня значимости

t
	2.8	2.3	1.5	1.3	1.2	1.1	1.0

После выявления аномальных уровней необходимо определить причины их возникновения, Если они вызваны ошибками технического порядка, то они устраняются либо заменой аномальных уровней соответствующими значениями по кривой, аппроксимирующей временной ряд, либо заменой уровней средней арифметической двух соседних уровней ряда.

Пример 1:

Временный ряд задан в табличной форме (Таблица 7, гр.1,2). Проверить наличие аномальных явлений.

Вычисляемые значения заносят в таблицу (таблица 7, гр. 3,4):

=29.1/10=2.91

Решение:

Исследуем на аномальные значения точки t =2 и t=5

Таблица 7 – Данные временного ряда.

t			2
	1.6	= 1,6 - 2,91= - 1.31	= -1,312 = 1.72
	1.9	-1.01	1.02
	2.1	-0.81	0.66
	2.4	-0.51	0.26
	4.5	1.59	2.53
	2.8	-0.11	0.01
	3.1	0.19	0.04
	3.3	0.39	0.15
	3.6	0.69	0.48
	3.8	0.89	0.79
	29.1	-	7.66

=(1.9-1.6)/0.92=0.32

Т.к. = 0,32, =1,5 (для n=10) и 0,32<1,5, то уровень t = 2 - нормальный

= (4,5-2,4)/0,92=2,28

Т.к. = 2,28, =1,5 (для n=10) и 2,28>1,5, то уровень t = 5 - аномальный

Уровень t =5, относится к ошибкам первого рода, его можно заменить на среднее арифметическое y₅=(2,4+4,5)/2=3,45

Повторяющиеся в каждом временном периоде колебания, связанные с изменением времени года классифицируют в зависимости от периода колебания:

Ø не превышающие года – сезонные компонентывременного ряда (например: природные, климатические условия);