Проверка гипотезы существования тенденции

Для временного ряда рассматривают критерий «восходящих и нисходящих» серий.

1. Для исследуемого временного ряда определяется последовательность знаков, исходя из условий

При этом если последующее наблюдение равно предыдущему, то учитывается только одно наблюдение.

1. Подсчитывается число серий .

Под серией понимается последовательность подряд расположенных плюсов и минусов, причем один плюс или один минус считается серией.

3. Определяется продолжительность самой длинной серии l_mak (n)

4. По таблице 8 определяется значение l(n)

Таблица 8 – Таблица значений l(n).

Длина ряда n	N 26	26<N<153	153<n<170
Значение l (n)

 

4. Если нарушается хотя бы одно из следующих неравенств, то гипотеза об отсутствии тренда отвергается с доверительной вероятностью 0,95

Квадратные скобки неравенства означают целую часть числа.

Пример 2.

Дана динамика ежеквартального выпуска продукции фирмы в ден.ед. (таблица 9). С помощью критерия «восходящих и нисходящих» серий сделать вывод о присутствии или отсутствии тренда. Доверительную вероятность принять равной 0,95

Таблица 9 – Динамика ежеквартального выпуска продукции.

t

y1

 

Решение:

Определим последовательность знаков (таблица 10)

Таблица 10 – Последовательность знаков в динамике временного ряда.

t

y1

+

-

+

-

+

-

+

-

-

+

+

+

-

+

+

 

Число серий = 11, продолжительность самой длинной серии , по таблицеl(n)=5. Запишем систему неравенств:

Оба неравенства выполняются, поэтому тренд в динамике выпуска продукции отсутствует с доверительной вероятностью 0,95

При выборе уравнения тренда руководствуются принципом простоты, который заключается в выборе из нескольких типов линий более близкую к эмпирическим данным. На практике чаще всего используют следующие основные типы трендов временных рядов: прямолинейный, параболический, гиперболический, логистический, экспоненциальный.

При наличии во временном ряде тенденции и циклических колебаний значения каждого последующего уровня ряда зависят от предыдущих.