Автокорреляция, коэффициент автокорреляции.
При обработке временных рядов необходимо учитывать наличие автокорреляции и авторегрессии, при которых значения последующего уровня ряда зависят от предыдущих значений.
Автокорреляция – явление взаимосвязи между рядами: первоначальным и этим же рядом сдвинутым относительно первоначального положения на h моментов времени.
Авторегрессия – регрессия, учитывающая влияние предыдущих уровней ряда на последующие ряды.
Количественно автокорреляцию можно измерить с помощью линейного коэффициента корреляции между уровнями исходного временного ряда и уровнями этого ряда, сдвинутыми на несколько шагов во времени.
Формула для расчета коэффициента автокорреляции имеет вид:
где

Эту величину называют коэффициентом автокорреляции уровней ряда первого порядка, так как он измеряет зависимость между соседними уровнями ряда и .
Аналогично можно определить коэффициенты автокорреляции второго и более высоких порядков. Так, коэффициент автокорреляции второго порядка характеризует тесноту связи между уровнями и и определяется по формуле:
где

Сдвиг между соседними уровнями или сдвинутыми на любое число периодов времени называют временным лагом. С увеличением лага число пар значений, по которым рассчитывается коэффициент автокорреляции, уменьшается. Считается целесообразным для обеспечения статистической достоверности коэффициентов автокорреляции использовать правило – максимальный лаг должен быть не больше .
Свойства коэффициента автокорреляции.
1. Коэффициент корреляции строится по аналогии с линейным коэффициентом корреляции и таким образом характеризует тесноту только линейной связи текущего и предыдущего уровней ряда. Поэтому по коэффициенту автокорреляции можно судить о наличии линейной (или близкой к линейной) тенденции. Для некоторых временных рядов, имеющих сильную нелинейную тенденцию (например, параболу второго порядка или экспоненту), коэффициент автокорреляции уровней исходного ряда может приближаться к нулю.
2. По знаку коэффициента автокорреляции нельзя делать вывод о возрастающей или убывающей тенденции в уровнях ряда. Большинство временных рядов экономических данных содержат положительную автокорреляцию уровней, однако при этом могут иметь убывающую тенденцию.
Последовательность коэффициентов автокорреляции уровней первого, второго и т.д. порядков называют автокорреляционной функцией временного ряда. График зависимости ее значений от величины лага (порядка коэффициента автокорреляции) называется коррелограммой.
Анализ автокорреляционной функции и коррелограммы позволяет определить лаг, при котором автокорреляция наиболее высокая, а следовательно, и лаг, при котором связь между текущим и предыдущими уровнями ряда наиболее тесная, т.е. при помощи анализа автокорреляционной функции и коррелограммы можно выявить структуру ряда.
Если наиболее высоким оказался коэффициент автокорреляции первого порядка, исследуемый ряд содержит только тенденцию. Если наиболее высоким оказался коэффициент автокорреляции порядка , то ряд содержит циклические колебания с периодичностью в моментов времени. Если ни один из коэффициентов автокорреляции не является значимым, можно сделать одно из двух предположений относительно структуры этого ряда: либо ряд не содержит тенденции и циклических колебаний, либо ряд содержит сильную нелинейную тенденцию, для выявления которой нужно провести дополнительный анализ. Поэтому коэффициент автокорреляции уровней и автокорреляционную функцию целесообразно использовать для выявления во временном ряде наличия или отсутствия трендовой компоненты и циклической (сезонной) компоненты.
Пример 3.
Пусть имеются некоторые условные данные (таблица 11) об общем количестве поступившей товарной продукции на склад предприятия.
Таблица 11 – Общее количество поступившей товарной продукции на склад.
Год
| Квартал
|
| Количество поступившей товарной продукции,
|
| I
|
|
| II
|
|
| III
|
|
| IV
|
|
|
| I
|
|
| II
|
|
| III
|
|
| IV
|
|
|
| I
|
|
| II
|
|
| III
|
|
| IV
|
|
|
| I
|
|
| II
|
|
| III
|
|
| IV
|
|
| Построим поле корреляции (рисунок 4).

Рисунок 4 – Поле корреляции
Из графика видно, что значения образуют пилообразную фигуру. Рассчитаем несколько последовательных коэффициентов автокорреляции. Для этого составляем первую вспомогательную таблицу (таблица 12).
Таблица 12 – Первая вспомогательная таблица.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| –
| –
| –
| –
| –
| –
|
|
|
| -328,33
| -288,13
| 94601,72
| 107800,59
| 83018,90
|
|
|
| 169,67
| -292,13
| -49565,70
| 28787,91
| 85339,94
|
|
|
| 315,67
| 205,87
| 64986,98
| 99647,55
| 42382,46
|
|
|
| -342,33
| 351,87
| -120455,66
| 117189,83
| 123812,50
|
|
|
| -228,33
| -306,13
| 69898,66
| 52134,59
| 93715,58
|
|
|
| 292,67
| -192,13
| -56230,69
| 85655,73
| 36913,94
|
|
|
| 320,67
| 328,87
| 105458,74
| 102829,25
| 108155,48
|
|
|
| -309,33
| 356,87
| -110390,60
| 95685,05
| 127356,20
|
|
|
| -344,33
| -273,13
| 94046,85
| 118563,15
| 74600,00
|
|
|
| 292,67
| -308,13
| -90180,41
| 85655,73
| 94944,10
|
|
|
| 205,67
| 328,87
| 67638,69
| 42300,15
| 108155,48
|
|
|
| -238,33
| 241,87
| -57644,88
| 56801,19
| 58501,10
|
|
|
| -245,33
| -202,13
| 49588,55
| 60186,81
| 40856,54
|
|
|
| 220,67
| -209,13
| -46148,72
| 48695,25
| 43735,36
|
|
|
| 227,67
| 256,87
| 58481,59
| 51833,63
| 65982,20
| Сумма
|
|
| 9,05
| 0,05
| 74085,16
| 1153766,39
| 1187469,73
| Среднее значение
| 699,33
| 663,13
| –
| –
| –
| –
| –
|
Вычисляем коэффициент автокорреляции первого порядка
.
Составляем вспомогательную таблицу для расчета коэффициента автокорреляции второго порядка (таблица 13).
Следовательно
.
Аналогично находим коэффициенты автокорреляции более высоких порядков, а все полученные значения заносим в сводную таблицу (таблица 14).
Анализ коррелограммы (рисунок 5) и графика исходных уровней временного ряда позволяет сделать вывод о наличии в изучаемом временном ряде сезонных колебаний периодичностью в четыре квартала.

Рисунок 5 – Коррелограмма
Таблица 13 – Вспомогательная таблица.
Лаг
| Коэффициент автокорреляции уровней
|
| 0,063294
|
| –0,961183
|
| –0,036290
|
| 0,964735
|
| 0,050594
|
| –0,976516
|
| –0,069444
|
| 0,964629
|
| 0,162064
|
| -0,972918
|
| -0,065323
|
| 0,985761
|
Таблица 14 – Сводная таблица расчетных показателей.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| –
| –
| –
| –
| –
| –
|
|
| –
| –
| –
| –
| –
| –
|
|
|
| 145,57
| -269,79
| -39273,33
| 21190,62
| 72786,64
|
|
|
| 291,57
| -273,79
| -79828,95
| 85013,06
| 74960,96
|
|
|
| -366,43
| 224,21
| -82157,27
| 134270,94
| 50270,12
|
|
|
| -252,43
| 370,21
| -93452,11
| 63720,90
| 137055,44
|
|
|
| 268,57
| -287,79
| -77291,76
| 72129,84
| 82823,08
|
|
|
| 296,57
| -173,79
| -51540,90
| 87953,76
| 30202,96
|
|
|
| -333,43
| 347,21
| -115770,23
| 111175,56
| 120554,78
|
|
|
| -368,43
| 375,21
| -138238,62
| 135740,66
| 140782,54
|
|
|
| 268,57
| -254,79
| -68428,95
| 72129,84
| 64917,94
|
|
|
| 181,57
| -289,79
| -52617,17
| 32967,66
| 83978,24
|
|
|
| -262,43
| 347,21
| -91118,32
| 68869,50
| 120554,78
|
|
|
| -269,43
| 260,21
| -70108,38
| 72592,52
| 67709,24
|
|
|
| 196,57
| -183,79
| -36127,60
| 38639,76
| 33778,76
|
|
|
| 203,57
| -190,79
| -38839,12
| 41440,74
| 36400,82
| Сумма
|
|
| -0,02
| -0,06
| -1034792,71
| 1037835,43
| 1116776,36
| Среднее значение
| 723,43
| 644,79
| –
| –
| –
| –
| –
|
Шрифт зодчего Шрифт зодчего состоит из прописных (заглавных), строчных букв и цифр...
|
Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...
|
Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...
|
Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...
|
Уравнение волны. Уравнение плоской гармонической волны. Волновое уравнение. Уравнение сферической волны Уравнением упругой волны называют функцию , которая определяет смещение любой частицы среды с координатами относительно своего положения равновесия в произвольный момент времени t...
Медицинская документация родильного дома Учетные формы родильного дома № 111/у Индивидуальная карта беременной и родильницы
№ 113/у Обменная карта родильного дома...
Основные разделы работы участкового врача-педиатра Ведущей фигурой в организации внебольничной помощи детям является участковый врач-педиатр детской городской поликлиники...
|
Субъективные признаки контрабанды огнестрельного оружия или его основных частей
Переходя к рассмотрению субъективной стороны контрабанды, остановимся на теоретическом понятии субъективной стороны состава преступления...
ЛЕЧЕБНО-ПРОФИЛАКТИЧЕСКОЙ ПОМОЩИ НАСЕЛЕНИЮ В УСЛОВИЯХ ОМС 001. Основными путями развития поликлинической помощи взрослому населению в новых экономических условиях являются все...
МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ МОРФЕМНОГО СОСТАВА СЛОВА В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ В практике речевого общения широко известен следующий факт: как взрослые...
|
|