Автокорреляция, коэффициент автокорреляции.
При обработке временных рядов необходимо учитывать наличие автокорреляции и авторегрессии, при которых значения последующего уровня ряда зависят от предыдущих значений. Автокорреляция – явление взаимосвязи между рядами: первоначальным и этим же рядом сдвинутым относительно первоначального положения на h моментов времени. Авторегрессия – регрессия, учитывающая влияние предыдущих уровней ряда на последующие ряды. Количественно автокорреляцию можно измерить с помощью линейного коэффициента корреляции между уровнями исходного временного ряда и уровнями этого ряда, сдвинутыми на несколько шагов во времени. Формула для расчета коэффициента автокорреляции имеет вид:
Эту величину называют коэффициентом автокорреляции уровней ряда первого порядка, так как он измеряет зависимость между соседними уровнями ряда Аналогично можно определить коэффициенты автокорреляции второго и более высоких порядков. Так, коэффициент автокорреляции второго порядка характеризует тесноту связи между уровнями
Сдвиг между соседними уровнями или сдвинутыми на любое число периодов времени называют временным лагом. С увеличением лага число пар значений, по которым рассчитывается коэффициент автокорреляции, уменьшается. Считается целесообразным для обеспечения статистической достоверности коэффициентов автокорреляции использовать правило – максимальный лаг должен быть не больше Свойства коэффициента автокорреляции. 1. Коэффициент корреляции строится по аналогии с линейным коэффициентом корреляции и таким образом характеризует тесноту только линейной связи текущего и предыдущего уровней ряда. Поэтому по коэффициенту автокорреляции можно судить о наличии линейной (или близкой к линейной) тенденции. Для некоторых временных рядов, имеющих сильную нелинейную тенденцию (например, параболу второго порядка или экспоненту), коэффициент автокорреляции уровней исходного ряда может приближаться к нулю. 2. По знаку коэффициента автокорреляции нельзя делать вывод о возрастающей или убывающей тенденции в уровнях ряда. Большинство временных рядов экономических данных содержат положительную автокорреляцию уровней, однако при этом могут иметь убывающую тенденцию. Последовательность коэффициентов автокорреляции уровней первого, второго и т.д. порядков называют автокорреляционной функцией временного ряда. График зависимости ее значений от величины лага (порядка коэффициента автокорреляции) называется коррелограммой. Анализ автокорреляционной функции и коррелограммы позволяет определить лаг, при котором автокорреляция наиболее высокая, а следовательно, и лаг, при котором связь между текущим и предыдущими уровнями ряда наиболее тесная, т.е. при помощи анализа автокорреляционной функции и коррелограммы можно выявить структуру ряда. Если наиболее высоким оказался коэффициент автокорреляции первого порядка, исследуемый ряд содержит только тенденцию. Если наиболее высоким оказался коэффициент автокорреляции порядка Пример 3. Пусть имеются некоторые условные данные (таблица 11) об общем количестве поступившей товарной продукции на склад предприятия. Таблица 11 – Общее количество поступившей товарной продукции на склад.
Построим поле корреляции (рисунок 4).
Рисунок 4 – Поле корреляции Из графика видно, что значения Таблица 12 – Первая вспомогательная таблица.
Вычисляем коэффициент автокорреляции первого порядка
Составляем вспомогательную таблицу для расчета коэффициента автокорреляции второго порядка (таблица 13). Следовательно
Аналогично находим коэффициенты автокорреляции более высоких порядков, а все полученные значения заносим в сводную таблицу (таблица 14).
Анализ коррелограммы (рисунок 5) и графика исходных уровней временного ряда позволяет сделать вывод о наличии в изучаемом временном ряде сезонных колебаний периодичностью в четыре квартала.
Рисунок 5 – Коррелограмма Таблица 13 – Вспомогательная таблица.
Таблица 14 – Сводная таблица расчетных показателей.
|
где
и 
.
и 
и определяется по формуле:
где
.
, то ряд содержит циклические колебания с периодичностью в 
образуют пилообразную фигуру. Рассчитаем несколько последовательных коэффициентов автокорреляции. Для этого составляем первую вспомогательную таблицу (таблица 12).
.
.
