ПРИНЦИПЫ СИММЕТРИИ И ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ

Понятие симметрии в естествознании

 

Понятие симметрии известно в науке с древнейших времен в качестве как эстетического критерия, так и строго научного познания. Симметрия лежит в основе естествознания. Она относится к важным фундаментальным понятиям, таким как движение, пространство и время. Благодаря ей устанавливаются внутренние связи между системами, теориями, законами и понятиями. Она определяет соотношение между элементами и фигурами, через нее выражаются пропорции и соразмерность, проявляются количественные отношения между частями центра и целого. Именно от центра (оси, точки, угла) определяется симметричность, выражающая принцип равновесия. При симметричности система сохранена и упорядочена.

Симметрия определяет структуру материального мира и в то же время является необходимым условием гармонии и красоты. Симметрию можно рассматривать на разных уровнях: в каждой отдельной науке (например, в математике понятие симметрии употребляется при описании геометрических объектов, в биологии – при анализе строения растений и животных и др.), в каждой отрасли, отдельных системах и материальных объектах. Симметрия рассматривается на уровне явлений, законов, описывающих эти явления, и принципов, лежащих в основе данных законов. Симметричным является объект, который в результате определенных изменений (в том числе каких-то физических условий) или преобразований остается неизменным – инвариантным.

Таким образом, инвариантность непосредственно связана с симметрией, представляющей собой неизменность структуры материального объекта относительно его преобразований. При рассмотрении понятия «симметрия» выделяют следующие категории.

Асимметрия – противоположная симметрии, отражает существующее нарушение равновесия, однородности и пропорциональности. Асимметрия связана с отсутствием у объекта всех элементов симметрии. Ассиметричными бывают женские наряды, предметы интерьера, простейшие (амеба).

Дисимметрия – нарушенная симметрия, она присуща объектам, у которых отсутствуют только некоторые элементы симметрии. Дисимметрия – это промежуточный этап между симметрией и асимметрией. К дисимметричным объектам можно отнести предметы интерьера, животных с неравномерным окрасом некоторых частей тела, реку, у которой один берег выше другого и т.п.

Антисимметрия – симметрия противоположностей. Антисимметричными могут быть частица и античастица, выпуклость и вогнутость объекта, черное и белое. Растяжение и сжатие и т.д.

Виды симметрии

Зеркальная (осевая) симметрия возникает при вращении фигуры вокруг оси симметрии. Она наиболее известна в природе. Зеркальной симметрией обладает все, что можно разбить на 2 равные половины, например, стол, цветок, колонна.

Центральная симметрия – это симметрия, возникающая при вращении фигуры вокруг центра вращения. Объектом наивысшей центральной симметрии является шар, так как в центре бесконечное множество осей и плоскостей симметрии. Ею обладают микроорганизмы, споры, пыльца растений. На метагалактическом уровне наиболее крупными структурами, обладающими центральной симметрией, являются галактики шаровой формы, звезды и планеты.

Поворотная симметрия характерна для тех объектов, внешний вид которых не изменяется, если их повернуть на некоторый угол вокруг оси симметрии, например, пропеллер винтового самолета, автомобильное колесо, морская звезда, снежинка.

Трансляционная симметрия – это симметрия, возникающая при повторении объекта в пространстве, т.е. при параллельном копировании фигуры на каком-либо расстоянии. Она бывает одномерной, двумерной, трехмерной – в зависимости от количества полученных при параллельном копировании фигур.

Винтовая симметрия – это симметрия, возникающая при повороте объекта на определенное число градусов, сопровождаемом трансляцией на расстояние вдоль оси поворота. Примерами винтовой симметрии выступают винтовые лестницы, сверло электродрели, листья на стебле многих растений.

Симметрия подобия – это симметрия, возникающая при трансляции объектов с одновременным увеличением или уменьшением подобных частей фигуры и расстояний между ними. Симметрия подобия может быть и внутри определенного объекта, т.к. многие тела и объекты имеют сходные части, отличающиеся друг от друга только размером. Например, шестеренки в часах, листья на ветках деревьев, обычно уменьшающиеся в размерах ближе к концу веток, ствол дерева, суживающийся к вершине и т.п. Симметрия подобия чаще всего проявляется в природе в растениях, животных и кристаллах.

Квазисимметрия – неполная симметрия. Проявляется в строении тела человека: парные органы обычно не совсем точно повторяют друг друга.

Статистические симметрии (согласно теории Хембиджа) – все простые геометрические формы. В основе статистической симметрии лежит пятиугольник (в живой материи) или квадрат (в минералах).

Динамические симметрии (согласно теории Хембиджа) – спираль.

Законы сохранения

 

В структуре фундаментальных физических теорий, которые охватывают все процессы, все формы движения материи, существуют общие законы симметрии и инвариантности и связанные с ними законы сохранения физических величин. Согласно этим законам численные значения некоторых величин не изменяются со временем в любых процессах. К этому пришли после того факта, что они есть не что иное, как теория инвариантов четырехмерного пространственно-временного континиума или один из аспектов теории симметрии. Тогда обратили внимание на то, что все физические законы основаны на симметрии. Наличие симметрии означает наличие для данной системы сохраняющихся физических величин. Если свойства системы не меняются от преобразований переменных, то ей соответствует определенный закон сохранения. Это одно из существенных выражений симметрий в мире.

Из сформулированного принципа инвариантности (смещение во времени и пространстве не влияет на протекание физических процессов) относительно сдвигов в пространстве и во времени следует симметрия пространства и времени, называемая их однородностью.

Однородность – одинаковые свойства во всех точках. Однородность пространства заключается в том, что при параллельном переносе в пространстве замкнутой системы тел как целого ее физические свойства и законы движения не изменяются. Законы движения не зависят от выбора положения начала координат инерциальной системы отсчета. Однородность пространства заключается в равноправии всех точек отсчета. Не существует преимущественной точки отсчета, любую можно принимать за начальную. Из свойства симметрии пространства, его однородности следует закон сохранения импульса (количество поступательного движения): импульс замкнутой системы сохраняется, т.е. не изменяется с течением времени. Согласно закону сохранения импульса в замкнутой системе геометрическая сумма импульсов тел остается постоянной при любых воздействиях тел этой системы между собой. Он получен как следствие законов Ньютона, хотя эксперименты доказывают, что он выполняется и для замкнутых систем микрочастиц, подчиняющихся законам квантовой механики. Импульс сохраняется и для незамкнутой системы, если геометрическая сумма всех внешних сил равна нулю. Закон сохранения импульса носит универсальный характер и является фундаментальным законом природы.

Однородность времени означает инвариантность физических законов относительно выбора начала отсчета времени. При свободном падении тела в поле силы тяжести его скорость и пройденный путь зависят лишь от начальной скорости и продолжительности свободного падения тела и не зависят от того, когда тело начало падать. Из однородности времени следует закон сохранения механической энергии. В системе тел, между которыми действуют только консервативные силы, полная механическая энергия сохраняется, т.е. не изменяется во времени. Закон сохранения и превращения механической энергии утверждает, что при движении тела (системы из нескольких тел) полная механическая энергия (сумма кинетической и потенциальной энергий) остается неизменной, т.к. убыль кинетической энергии полностью покрывается приращением потенциальной и наоборот.

Существует еще одно свойство симметрии пространства – его изотропность. Изотропность – одинаковые свойства во всех направлениях. Изотропность пространства означает инвариантность физических законов относительно выбора направлений осей координат системы отсчета (относительно поворота замкнутой системы в пространстве на любой угол). Из изотропности пространства следует фундаментальный закон природы – закон сохранения момента импульса или углового момента (количества вращательного движения). Момент импульса замкнутой системы сохраняется, т.е. не изменяется с течением времени.

Из этих свойств вытекают независимость пространственно-временного интервала, его инвариантность и абсолютность по отношению ко всем системам отсчета.

Связь между симметрией пространства и законами сохранения установила немецкий математик Эмми Нетер (1882-1935). Она сформулировала и доказала фундаментальную теорему математической физики, названную ее именем: «Из однородности пространства и времени вытекают законы сохранения, соответственно, импульса и энергии, из изотропности пространства – законы сохранения момента импульса».

Выделяют еще несколько законов сохранения физических величин, справедливых для любых изолированных систем, которые также вытекают из принципов симметрии:

- закон сохранения электрического заряда: в замкнутой системе при любых воздействиях тел алгебраическая сумма электрических зарядов всех тел остается постоянной. Этот закон является следствием симметрии относительно замены в системе комплексных параметров на их комплексно-сопряженные значения.

- закон сохранения массы: общее количество вещества не убывает и не прибывает. В замкнутой системе масса веществ, участвующих в реакции, не изменяются в результате взаимодействия. Этот закон является следствием относительно операции инверсии (зеркальной симметрии). Перечисленные выше законы сохранения являются всеобщими.

В то же время существуют законы сохранения, справедливые только для микромира:

- закон сохранения барионного и ядерного заряда;

- закон сохранения лептонного заряда;

- закон сохранения изотопического спина;

- закон сохранения странности.

Все эти законы позволяют обнаруживать существование глубокой связи между разнообразными формами движения материи.

Контрольные вопросы

1. Дайте определение понятия «симметрия».

2. Какие нарушенные симметрии существуют?

3. Опишите основные виды симметрий.

4. В чем заключается однородность пространства и времени?

5. В чем заключается анизотропность пространства?

6. В чем заключается теорема Э. Нетер?

7. Какие законы сохранения физических величин вытекают из принципов симметрии?