Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Аксиома параллельности.





V1. (Аксиома параллельности евклидовой геометрии). Пусть а – произвольная прямая, А – точка, не лежащая на этой прямой. Тогда в плоскости, определяемой точкой А и прямой а, существует не более одной прямой, проходящей через А и не пересекающей прямую а.

С помощью аксиомы параллельности евклидовой геометрии докажем утверждение, обратное к утверждению теоремы 4.2:

Если даны две непересекающиеся прямые a и b, которые пересечены третьей, то соответственные углы будут равны между собой.

Действительно, пусть прямые a и b пересечены прямой с. Предположим, что угол a между прямыми а и с не равен углу b между прямыми b и c (рис. 14). Проведем через точку В пересечения прямых b и c прямую b¢ так, чтобы она составляла с прямой с угол g, равный углу a (см. рис. 14). Тогда согласно теореме 4.2. прямые а и b¢ не пересекаются. Через точку В проходит две прямые, не пересекающие прямую а, что противоречит аксиоме V1.

Еще раз отметим, что для доказательства этого утверждения необходима аксиома параллельности V1.

Аксиомы пяти групп аксиоматики Гильберта позволяют доказать все утверждения, изложенные в школьных учебниках. Они служат основой для построения теории параллельных линий евклидовой геометрии, позволяют доказать теоремы о сумме углов треугольника и многоугольника, построить теорию подобия в евклидовой геометрии. Аксиома необходима для доказательства теоремы Пифагора, с помощью которой строится обычная тригонометрия, изучаемая в школе, а также декартова аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве, позволяющая применить алгебраический аппарат к изучению геометрических свойств фигур на плоскости и тел в пространстве. Используя аксиомы пяти групп, вводится понятие площади многоугольника на плоскости и объема многогранника в пространстве.

Исследование аксиоматики Гильберта мы проведем позже, используя при этом аксиоматику Вейля трехмерного евклидова пространства.

 







Дата добавления: 2015-09-15; просмотров: 531. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...


Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...


Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...


Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Тема: Кинематика поступательного и вращательного движения. 1. Твердое тело начинает вращаться вокруг оси Z с угловой скоростью, проекция которой изменяется со временем 1. Твердое тело начинает вращаться вокруг оси Z с угловой скоростью...

Условия приобретения статуса индивидуального предпринимателя. В соответствии с п. 1 ст. 23 ГК РФ гражданин вправе заниматься предпринимательской деятельностью без образования юридического лица с момента государственной регистрации в качестве индивидуального предпринимателя. Каковы же условия такой регистрации и...

Седалищно-прямокишечная ямка Седалищно-прямокишечная (анальная) ямка, fossa ischiorectalis (ischioanalis) – это парное углубление в области промежности, находящееся по бокам от конечного отдела прямой кишки и седалищных бугров, заполненное жировой клетчаткой, сосудами, нервами и...

Эндоскопическая диагностика язвенной болезни желудка, гастрита, опухоли Хронический гастрит - понятие клинико-анатомическое, характеризующееся определенными патоморфологическими изменениями слизистой оболочки желудка - неспецифическим воспалительным процессом...

Признаки классификации безопасности Можно выделить следующие признаки классификации безопасности. 1. По признаку масштабности принято различать следующие относительно самостоятельные геополитические уровни и виды безопасности. 1.1. Международная безопасность (глобальная и...

Прием и регистрация больных Пути госпитализации больных в стационар могут быть различны. В цен­тральное приемное отделение больные могут быть доставлены: 1) машиной скорой медицинской помощи в случае возникновения остро­го или обострения хронического заболевания...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.013 сек.) русская версия | украинская версия