Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Аксиома параллельности.





V1. (Аксиома параллельности евклидовой геометрии). Пусть а – произвольная прямая, А – точка, не лежащая на этой прямой. Тогда в плоскости, определяемой точкой А и прямой а, существует не более одной прямой, проходящей через А и не пересекающей прямую а.

С помощью аксиомы параллельности евклидовой геометрии докажем утверждение, обратное к утверждению теоремы 4.2:

Если даны две непересекающиеся прямые a и b, которые пересечены третьей, то соответственные углы будут равны между собой.

Действительно, пусть прямые a и b пересечены прямой с. Предположим, что угол a между прямыми а и с не равен углу b между прямыми b и c (рис. 14). Проведем через точку В пересечения прямых b и c прямую b¢ так, чтобы она составляла с прямой с угол g, равный углу a (см. рис. 14). Тогда согласно теореме 4.2. прямые а и b¢ не пересекаются. Через точку В проходит две прямые, не пересекающие прямую а, что противоречит аксиоме V1.

Еще раз отметим, что для доказательства этого утверждения необходима аксиома параллельности V1.

Аксиомы пяти групп аксиоматики Гильберта позволяют доказать все утверждения, изложенные в школьных учебниках. Они служат основой для построения теории параллельных линий евклидовой геометрии, позволяют доказать теоремы о сумме углов треугольника и многоугольника, построить теорию подобия в евклидовой геометрии. Аксиома необходима для доказательства теоремы Пифагора, с помощью которой строится обычная тригонометрия, изучаемая в школе, а также декартова аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве, позволяющая применить алгебраический аппарат к изучению геометрических свойств фигур на плоскости и тел в пространстве. Используя аксиомы пяти групп, вводится понятие площади многоугольника на плоскости и объема многогранника в пространстве.

Исследование аксиоматики Гильберта мы проведем позже, используя при этом аксиоматику Вейля трехмерного евклидова пространства.

 







Дата добавления: 2015-09-15; просмотров: 531. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Шрифт зодчего Шрифт зодчего состоит из прописных (заглавных), строчных букв и цифр...


Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...


Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...


Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Неисправности автосцепки, с которыми запрещается постановка вагонов в поезд. Причины саморасцепов ЗАПРЕЩАЕТСЯ: постановка в поезда и следование в них вагонов, у которых автосцепное устройство имеет хотя бы одну из следующих неисправностей: - трещину в корпусе автосцепки, излом деталей механизма...

Понятие метода в психологии. Классификация методов психологии и их характеристика Метод – это путь, способ познания, посредством которого познается предмет науки (С...

ЛЕКАРСТВЕННЫЕ ФОРМЫ ДЛЯ ИНЪЕКЦИЙ К лекарственным формам для инъекций относятся водные, спиртовые и масляные растворы, суспензии, эмульсии, ново­галеновые препараты, жидкие органопрепараты и жидкие экс­тракты, а также порошки и таблетки для имплантации...

Типовые ситуационные задачи. Задача 1.У больного А., 20 лет, с детства отмечается повышенное АД, уровень которого в настоящее время составляет 180-200/110-120 мм рт Задача 1.У больного А., 20 лет, с детства отмечается повышенное АД, уровень которого в настоящее время составляет 180-200/110-120 мм рт. ст. Влияние психоэмоциональных факторов отсутствует. Колебаний АД практически нет. Головной боли нет. Нормализовать...

Эндоскопическая диагностика язвенной болезни желудка, гастрита, опухоли Хронический гастрит - понятие клинико-анатомическое, характеризующееся определенными патоморфологическими изменениями слизистой оболочки желудка - неспецифическим воспалительным процессом...

Признаки классификации безопасности Можно выделить следующие признаки классификации безопасности. 1. По признаку масштабности принято различать следующие относительно самостоятельные геополитические уровни и виды безопасности. 1.1. Международная безопасность (глобальная и...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия