Коэффициенты взаимной сопряженности Чупрова (K) и Пирсона (С)

 

Когда каждый из качественных признаков состоит более чем из двух групп, то для определения тесноты связи возможно применение коэффициента взаимной сопряженности Пирсона-Чупрова.

Коэффициент Чупрова (К) – тетрахорический коэффициент корреляции для дихотомических переменных, основанных на нормальных распределениях. Его иногда называют коэффициентом среднеквадратической сопряженности Чупрова.

 

К = при k₁ ≠ k₂.

 

Коэффициент Пирсона (С) для дихотомических данных применяется в тех случаях, когда совпадает количество строк и количество столбцов.

 

С = ,

 

где φ² – показатель взаимной сопряженности;

φ² определяется как сумма отношений квадратов частот каждой клетки к произведению итоговых частот соответствующего столбца и строки. Вычитая из этой суммы 1, получаем величину φ²:

 

;

 

k ₁ – число значений (групп) первого признака;

k ₂ – число значений (групп) второго признака.

Чем ближе величины С и К к 1, тем теснее связь. Для расчета коэффициента взаимной сопряженности составляется вспомогательная таблица (табл. 10).

 

Таблица 10

Вспомогательная таблица для расчета коэффициента

 

у х	I	II	III	Всего
I II III			nxy	nx nx nx
Итого	ny	ny	ny	n

 

1 + φ ² =

 

Например, по данным наблюдения нам нужно определить, существует ли у людей сопряженность между цветом волос и цветом глаз. В табл. 11 приведены частоты совместного распределения трех градаций цвета глаз и четырех градаций цвета волос.

 

Таблица 11

Сопряженность между цветом волос и цветом глаз

Цвет глаз	Цвет волос	Итого
Светлые	Русые	Черные	Рыжие
Голубые
Серые
Карие
Итого

 

 

1 + φ²

=0,49 + 0,49 + 0,17 = 1,15; φ² =0,15;

По одной из формул вычислим коэффициент взаимной со­пряженности Пирсона: С ≈ 0,36. Коэффи­циент Чупрова дает несколько меньшую величину: К ≈ 0,25.

Коэффициент Чупрова менее, чем коэффициент Пирсона, чувствителен к количеству событий m х n, поэтому при малых значениях m х n лучше применять коэффициент К. Отме­тим, что оба коэффициента изменяются только от нуля до единицы и измеряют тесноту сопряженности, не указывая ее направления, о котором легко судить по форме совместного распределения ве­роятностей (частот) событий.