Решение. Первый этап – составление схем замещения

Первый этап – составление схем замещения. Основу для получения расчетных цепей (схем замещения) составляет однолинейная схема трехфазной электрической системы. Поскольку трехфазная система принята симметричной, то анализ ее режима достаточно проводить только для одной фазы. Режим расчетной схемы должен моделировать процессы только в одной фазе электрической системы. Структуру расчетной схемы замещения (цепи) определяют из топологии исходной электрической системы. При этом необходимо учитывать равенство напряжений в началах ветвей источников энергии, нагрузок и в местах короткого замыкания. Таким образом, расчетная схема замещения в своей структуре повторяет исходную схему электрической системы и расширяется связями, характеризующими равенство напряжений в началах ветвей генерации, нагрузки и в местах повреждений (рис.2).

Рис.2.

.

Определяем результирующее сопротивление схемы замещения прямой последовательности относительно места повреждения:

Используя промежуточные результаты (задача N1), вычисляем результирующую эдс:

Учитывая, что для всех элементов схемы x₂ = x₁, получаем результирующее сопротивление схемы замещения обратной последовательности относительно точки короткого замыкания

x_2∑= x_2∑=0,39.

Результирующее сопротивление схемы замещения нулевой последовательности относительно точки короткого замыкания.

 

С учетом граничных условий для данного вида повреждения определяем ток аварийной фазы А:

 

Принимаем, что для всех элементов схемы х₂ = х₁

Определяем параметры схемы замещения нулевой последовательности:

; ; ;

; ; ; .

Третий этап – вычисление токов короткого замыкания на основе полученных схем замещения. Расчет комплексной схемы можно проводить при использовании любых методов анализа электрических цепей. Без применения ЭВМ решение задачи удобнее выполнять, используя метод эквивалентного генератора. В этом случае токи и напряжения симметричных последовательностей в местах повреждения выражают через результирующие эдс () и сопротивления Z_1∑, Z_2∑, Z_3∑ схем симметричных последовательностей. Выражения для симметричных составляющих токов и напряжений в месте повреждения приведены в табл.1. Результаты относятся к особой фазе А, отличающейся по условиям повреждения от других фаз, в случае, когда короткое замыкание происходит через дугу. Параметры режима работы фаз через симметричные составляющие определяем с помощью известных соотношений:

где a = e^j120.

Для расчета тока в месте короткого замыкания (задача N4) воспользуемся решениями по методу эквивалентного генератора:

Второй этап – вычисление параметров составленной схемы замещения. Параметры расчетных схем определяются характеристиками элементов электрических систем, отвечающих рассматриваемому моменту переходного процесса.

Этот этап наиболее эффективен в случаях расчета начального момента переходного процесса и установившегося режима, которым заканчивается переходный процесс. В начальный момент электромагнитного переходного процесса элементы электрических систем в расчетных схемах представлены следующими моделями:

а) генераторы - активным двухполюсником в виде сверхпереходных (переходных) эдс (В) и сопротивления (Ом). Параметры двухполюсника определяют по характеристикам генератора Р_н, U_н, cosφ_н, :

; (1)

, (2)

где индекс "н" определяет номинальные параметры элемента; U₀, I₀, φ₀ -параметры машины в режиме, предшествующем короткому замыканию; причем U₀, I₀ – фазные параметры режима.

б) двухобмоточные трансформаторы и автотрансформаторы двухполюсником, полное сопротивление которого Z (Ом), его составляющие r и х (Ом) определяют по напряжению u_к % и мощности Р_к короткого замыкания:

 

; (3)

; (4)

; (5)

При неучете активных сопротивлений

. (6)

в) трехобмоточные трансформаторы и автотрансформаторы - трехлучевой звездой, для которой полные сопротивления лучей Z_B, Z_C, Z_H (Ом) определяются напряжениями короткого замыкания ; ; %, а активные сопротивления (Ом) - мощностями короткого замыкания Р_квс, Р_квн, Р_ксн;

; (7)

; (8)

; (9)

; (10)

 

2) для двухцепных линий без грозозащитных тросов

,

где D_I-II - среднегеометрическое расстояние между фазами линии. l –длина линии. В качестве приближенных оценок сопротивлений нулевой последовательности можно использовать следующие:

для одноцепной линии с грозозащитными тросами х₀ =3 х₁;

без тросов х₀ =3,5 х₁;

для двухцепной линии с грозозащитными тросами X₀ =4 х₁;

без тросов X₀ =5,5 х₁.

к) Кабельные линии - двухполюсником, параметры которого выражены следующим образом:

r₀ = 10 r₁; х₀ =(3,5…4,6) х₁.

С учетом моделей элементов для рассматриваемой задачи приведена комплексная схема замещения (рис.10). Параметры схемы замещения прямой последовательности определены в разд.1.1.

 

Рис.10. 41

источнику эдс нулевой последовательности, имеет соединение Yo. Для трансформаторов со схемами соединения обмоток Yo/Δ/Yo, Yo/Δ/Δ, Yo/Δ/Y параметры лучей определяют так же, как и для моделей прямой последовательности. При этом следует иметь в виду, что токи нулевой последовательности отсутствуют в цепях обмоток, соединенных треугольником. Поэтому лучи, соответствующие таким обмоткам, должны замыкаться на нейтральную точку схемы. Сопротивление лучей для обмоток, соединенных по схеме Y, принимается равным бесконечности.

ж) Двухобмоточные автотрансформаторы - двухполюсником с параметром Z₀. Если обмотки соединены по схеме Yo или Y, то Z₀= Z₁. В случае соединения обмоток в треугольник Z₀ = ∞.

з) Трехобмоточные автотрансформаторы - трехлучевой звездой. Параметры лучей для автотрансформаторов со схемами Yo/Δ/Yo определяются так же, как и у моделей трансформаторов с аналогичными схемами соединения обмоток. У автотрансформаторов со схемами Y/Δ/Y возможна циркуляция токов нулевой последовательности.

и) Воздушные линии электропередач - двухполюсником с параметром Z₀:

1) для одноцепной линии без грозозащитных тросов

,

где r_л - радиус провода фазы;

D_з - глубина возврата тока в земле;

;

R - активное сопротивление провода фазы Ом;

D_ср -среднегеометрическое расстояние между проводами фаз.

; (11)

. (12)

Значения х_В, х_С, х_Н определяют по формуле (5). Если пренебречь активными сопротивлениями, то х_В, х_С, х_Н можно вычислить по формулам (7), (8), (9);

г) реакторы - двухполюсником, параметры которого х и r (Ом) оценивают характеристикой реактивности х_Н, потерями на фазу Рк и номинальному току Iн:

;

. (13)

д) сдвоенные реакторы - трехлучевой звездой, для которой параметры лучей определяются относительной реактивностью х, коэффициентом связи К и отношением х/r:

; (14)

. (15)

е) кабельные линии и воздушные линии электропередач протяженностью менее 1000 км - двухполюсником, полное сопротивление Z (Ом) которого определяется удельными

сопротивлениями r_уд, х_уд и длиной линии l по формуле

(16)

ж) воздушные линии протяженностью более 1000 км - моделями,
в которых учитывают распределение параметров;

з) асинхронные двигатели - активным двухполюсником в виде сверхпереходных эдс (В) и сопротивлений (Ом), определяемых по характеристикам двигателя Р_2н, η_н, cosφ_н, U_н, :

; (17)

. (18)

и) синхронные двигатели и компенсаторы - активным двухполюсником в виде сверхпереходных эдс (В) и сопротивлений (Ом), определяемых по характеристикам Р_2н, η_н, cosφ_н, U_н, :

;

,

где знак плюс относится к компенсаторам, знак минус - к двигателям.

В расчетных схемах нулевой последовательности элементы электрических систем представляют следующими моделями:

а) Генератор и синхронный двигатель - двухполюсником с параметром х₀.

.

б) Асинхронный двигатель - двухполюсником с параметром х₀, вычисляемым по характеристикам генератора: Р_2н, cosφ_н, η_н, U_н, .

.

в) Реактор - двухполюсником с параметром Z₀, Z₀= Z₁.

г) Обобщенная нагрузка - двухполюсником с параметром Z₀, определяемым сопротивлениями нулевой последовательности компонент нагрузки.

д) Двухобмоточные трансформаторы - двухполюсником с параметром Z₀. Для трансформаторов, имеющих со стороны источника эдс нулевой последовательности обмотку, соединенную в треугольник или в звезду без заземленной нейтрали, Z₀ = ∞.

При других схемах соединения обмоток Z₀ определяется следующим образом:

для схемы Yo/Δ Z₀= Z₁. Токи нулевой последовательности отсутствуют в цепи за таким трансформатором;

для схемы Yo/Yo Z₀= Z₁ (если есть заземленная нейтраль в цепи второй обмотки);

для схемы Yo/Y Z₀= Z_μ0 или Z₀ = ∞.

е) Трехобмоточные трансформаторы - трехлучевой звездой. Сопротивления лучей могут иметь конечные значения, если обмотка трансформатора, включенная к

 

Второй расчетный этап – определение параметров схем замещения.

Модели элементов электрических систем в расчетных схемах прямой, обратной и нулевой последовательностей должны характеризовать свойства элементов в рассматриваемый момент переходного процесса, связанного с включением в исходную схему источников эдс соответственно прямой, обратной и нулевой последовательностей. Величины эдс источников симметричных последовательностей определяют для каждого вида повреждения на основе граничных условий.

Изложенный этап находит наибольшее применение при расчетах начального момента переходного процесса, когда требуется получить распределение токов во всей схеме. При решении таких задач модели элементов электрических систем в расчетных схемах прямой последовательности ничем не отличаются от моделей, принимаемых при расчете начального момента симметричного переходного процесса.

В расчетных схемах обратной последовательности элементы электрических систем представлены следующей моделью:

Генераторы и синхронные двигатели - двухполюсником с параметром х₂:

;

.

В упрощенных расчетах принимают .

Индексы 1, 2, 0 определяют параметры, относящиеся к схемам соответственно прямой, обратной и нулевой последовательности.

 

При рассмотрении электромагнитных переходных процессов, связанных с включением двигателей, в расчетных схемах эти двигатели представляют только сверхпереходными реактивностями.

к) обобщенная нагрузка - активным двухполюсником, параметры которого (Ом), (кВ) определяют по формулам:

;

,

где U_cp - среднее значение, кВ, той ступени, на которой включена нагрузка мощностью S_н,MB*A;

л) система бесконечной мощности - активным двухполюсником с параметрами (В), Z_c(Ом):

; ,

где - напряжение системы, поддерживаемое за неизменным сопротивлением Z_c.

Если в состав рассматриваемой электрической схемы входят трансформаторы, то в расчетной схеме все элементы системы представляются моделями, параметры которых должны быть приведены к одному уровню напряжения, выбранному за основной. Приведение параметров моделей осуществляется с помощью следующих соотношений:

 

;

;

;

,

где k_i - коэффициент трансформации i-го трансформатора, определяемый на холостом ходу отношением линейного напряжения обмотки, обращенной в сторону основной ступени, к линейному напряжению обмотки, обращенной в сторону приводимого элемента;

n - число трансформаторов, включенных между основной ступенью и приводимой.

При выполнении расчетов в системе относительных единиц параметры схем замещения выражают в относительных единицах путем деления именованной величины на базисную. Параметры схемы замещения выражаются в относительных единицах, если определены базисные величины S_б, U_б, I_б, Z_б.

Эти величины могут быть выбраны произвольно. Удобнее выбирать только две базисные величины, например S_б и U_б другие параметры вычислять, используя следующие соотношения:

; ; ; ; .

При обрывах фаз источники эдс симметричных последовательностей вводятся в рассечки соответствующих ветвей расчетных схем.

Режим расчетных схем, сформированных на основе топологии электрической системы и моделей элементов, является неопределенным, поскольку неизвестны величины эдс симметричных последовательностей. Однако задача становится однозначной, если на основе граничных условий для конкретного вида повреждения

устанавливают три соотношения, связывающие между собой режимы работы схем симметричных последовательностей в местах повреждений. Иными словами, определяют зависимости между симметричными составляющими токов и эдс. Основываясь на этих соотношениях, можно исключать неизвестные эдс. Тогда расчет переходного процесса сводится к анализу режима комплексной схемы замещения, включающей в себя схемы прямой, обратной и нулевой последовательностей.

Для рассматриваемой задачи об однофазном коротком замыкании граничные условия данного вида повреждения позволяют установить соотношения между симметричными составляющими тока и напряжения (эдс) в месте короткого замыкания для поврежденной фазы А:

;

.

Комплексная схема замещения может быть получена соединением схем отдельных последовательностей так, чтобы выполнялись граничные условия. Это достигается, если ветви с неизвестными эдс схем симметричных последовательностей включают последовательно в замкнутый контур.

зависимостей параметров режима, характеризующих весь интервал переходного процесса. Наиболее экономично, с точки зрения вычислительных затрат, свести задачу расчета переходных процессов в исходной системе к анализу квазистационарных режимов расчетной электрической цепи. Для исходной трехфазной электрической системы, обладающей симметрией фаз, использование метода симметричных составляющих формулируется в виде расчетов квазистационарных режимов в трех однофазных цепях. При этом параметры этих (расчетных) цепей должны отражать поведение элементов электрических систем в рассматриваемый момент переходного процесса, связанного с включением источников эдс соответственно прямой, обратной и нулевой последовательностей.