Определение погрешностей при прямых измерениях

 

Пусть в результате измерения физической величины N получен ряд значений N , N , N ,.…, N , где n - число отдельных измерений. Среднее арифметическое этих результатов, т.е.

 

(1)

 

есть величина, называемая средним значением величины N, которая наиболее близка к истинному значению.

Отсюда следует, что каждое измерение должно быть повторено несколько раз.

Разности , , , …, между средним значением измеряемой величины и значением , , , …, , полученным при отдельных измерениях, т.е.

……………..

называются абсолютными ошибками или погрешностями отдельных измерений и могут быть положительными и отрицательными.

Для определения средней абсолютной погрешности результата берут среднее арифметическое абсолютных значений (модулей) отдельных ошибок:

 

Отношения называются относительными погрешностями отдельных измерений.

Отношение средней абсолютной погрешности результата к его среднему значению дает среднюю относительную погрешность результата измерений:

Относительные ошибки принято выражать в процентах

Истинное значение

N = N

Не следует думать, что величина N_ист имеет два значения N_ср - и N_ср+ . N_ист имеет только одно значение, а знак «+» или «–» показывает, что истинное значение измеряемой величины находится в интервале

N_ср - N_ср N_ист N_ср + .

 

Теория вероятностей дает более точную формулу для вычисления абсолютной ошибки результата, устанавливая понятие так называемой наиболее вероятной ошибки результата :

 

 

= ± 0, 6745

 

В этом случае окончательное значение измеряемой величины

 

N_ист = N_ср

 

Если точность прибора такова, что при любом числе измерений получается одно и тоже число, лежащее где-то между делениями шкалы, то приведенный метод оценки погрешности неприменим. В этом случае измерение производится один раз и результат измерений записывается так:

,

где - искомый результат измерений;

- средний результат, равный среднему арифметическому из двух значений, соответствующих соседним делениям шкалы, между которыми заключено остающееся неизвестным истинное значение измеряемой величины;

- предельная погрешность, равная половине цены деления шкалы прибора.

Часто в работах даются значения некоторых величин, измеренных заранее. В таких случаях абсолютную погрешность принимают равной ее предельной величине, т.е. равной половине единицы наименьшего разряда, представленного в числе. Например, если дана масса тела m=532,4 г, то m=0.05 г, следовательно m = 532.4 г 0.05 г..