Давление жидкости на цилиндрическую поверхность
Пусть жидкость заполняет резервуар, правая стенка которого представляет собой цилиндрическую криволинейную поверхность АВС (рис.2.10), простирающуюся в направлении читателя на ширину b. Восстановим из точки А перпендикуляр АО к свободной поверхности жидкости. Объем жидкости в отсеке АОСВ находится в равновесии. Это значит, что силы, действующие на поверхности выделенного объема V, и силы веса взаимно уравновешиваются.
Рис.2.10. Схема к определению равнодействующей гидростатического давления на цилиндрическую поверхность
Представим, что выделенный объём V представляет собой твердое тело того же удельного веса, что и жидкость (этот объем на рис.2.10 заштрихован). Левая поверхность этого объема (на чертеже вертикальная стенка АО) имеет площадь Sx = bH, являющуюся проекцией криволинейной поверхности АВС на плоскость yOz. Cила гидростатического давления на площадь Sx равна: Fx = γ Sxhc. С правой стороны на отсек будет действовать реакция R цилиндрической поверхности. Пусть точка приложения и направление этой реакции будут таковы, как показано на рис.2.10. Реакцию R разложим на две составляющие Rx и Rz. Из действующих поверхностных сил осталось учесть только давление на свободной поверхности Р0. Если резервуар открыт, то естественно, что давление Р0 одинаково со всех сторон и поэтому взаимно уравновешивается. На отсек АВСО будет действовать сила собственного веса G = ρgV, направленная вниз. Спроецируем все силы на ось Ох: Fx - Rx = 0 откуда Fx = Rx = ρg Sxhc Теперь спроецируем все силы на ось Оz: Rz - G = 0 откуда Rz= G = ρg V Составляющая силы гидростатического давления по оси Oy обращается в нуль, значит: Ry = Fy = 0. Таким образом, реакция цилиндрической поверхности в общем случае равна: Поскольку реакция цилиндрической поверхности равна равнодействующей гидростатического давления R=F, то делаем вывод, что:
|
