Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Задания контрольной работы №1





1. Даны матрицы

 

 

где n – номер варианта (n = 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0). Найти значения a, при которых определитель матрицы А’В+aЕ равен нулю (А’ – транспонированная матрица для матрицы А, Е – единичная матрица 4-го порядка).

 

2. Решить систему линейных алгебраических уравнений по формулам Крамера, с помощью обратной матрицы и методом Гаусса.

 

Вариант 1.

 

Вариант 2.

 

Вариант 3.

 

Вариант 4.

 

Вариант 5.

 

Вариант 6.

 

Вариант 7.

 

Вариант 8.

 

Вариант 9.

 

Вариант 0.

 

3. Найти матрицу Х из уравнения.

Вариант 1

.

Вариант 2

.

Вариант 3

.

Вариант 4

.

 

Вариант 5

.

Вариант 6

.

Вариант 7

.

Вариант 8

.

Вариант 9

.

Вариант 0

.

 

4. Найти ранг матрицы.

Вариант 1 Вариант 2

. .

Вариант 3 Вариант 4

 

. .

 

Вариант 5 Вариант 6

 

. .

 

Вариант 7 Вариант 8

 

. .

Вариант 9 Вариант 0

 

. .

 

5. Решить систему методом Гаусса.

 

Вариант 1 Вариант 2

 

 

Вариант 3 Вариант 4

 

 

Вариант 5 Вариант 6

 

Вариант 7 Вариант 8

 

 

Вариант 9 Вариант 0

 

 

 

6. Найти собственные значения и собственные векторы матриц.

 

Вариант 1

Вариант 2

Вариант 3

Вариант 4

 

 

Вариант 5

 

 

Вариант 6

Вариант 7

 

Вариант 8

Вариант 9

 

Вариант 0

 

Вопросы к зачету (часть 1)

 

1. Что называется матрицей? Как определяются линейные операции над матрицами и каковы их свойства?

2. Что называется определителем? Каковы основные свойства определителей?

3. Что называется минором и алгебраическим дополнением?

4. Каковы способы вычисления определителей? Приведите примеры.

5. Что называется матрицей и расширенной матрицей системы линейных уравнений? Приведите примеры.

6. Что называется решением системы линейных уравнений? Какие системы называются совместными, а какие − несовместными?

7. Сформулируйте теорему Кронекера-Капелли.

8. Напишите формулы Крамера. В каком случае они применимы?

9. При каком условии система линейных уравнений имеет единственное решение?

10.Что можно сказать о системе линейных уравнений, если ее определитель равен нулю?

11.При каком условии однородная система n линейных уравнений с n неизвестными имеет ненулевое решение?

12.Опишите метод Гаусса решения и исследования систем линейных уравнений.

13.Какие неизвестные в системе линейных уравнений и в каком случае называются свободными, а какие − базисными? Что называется общим решением системы линейных уравнений?

14.Что называется рангом матрицы? Как его можно найти?

15. Что называется произведением двух матриц? Каковы свойства произведения матриц?

16. Какая матрица называется единичной?

17. Какая матрица называется обратной для данной матрицы? Всегда ли существует обратная матрица? Как можно найти обратную матрицу?

18. В чем состоит матричный способ решения систем линейных уравнений?

19. Что называется собственными значениями и собственными векторами матрицы?

20. Как найти собственные значения и собственные векторы матрицы?







Дата добавления: 2015-09-18; просмотров: 379. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...


Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...


ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...


Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...

В теории государства и права выделяют два пути возникновения государства: восточный и западный Восточный путь возникновения государства представляет собой плавный переход, перерастание первобытного общества в государство...

Закон Гука при растяжении и сжатии   Напряжения и деформации при растяжении и сжатии связаны между собой зависимостью, которая называется законом Гука, по имени установившего этот закон английского физика Роберта Гука в 1678 году...

Характерные черты официально-делового стиля Наиболее характерными чертами официально-делового стиля являются: • лаконичность...

Влияние первой русской революции 1905-1907 гг. на Казахстан. Революция в России (1905-1907 гг.), дала первый толчок политическому пробуждению трудящихся Казахстана, развитию национально-освободительного рабочего движения против гнета. В Казахстане, находившемся далеко от политических центров Российской империи...

Виды сухожильных швов После выделения культи сухожилия и эвакуации гематомы приступают к восстановлению целостности сухожилия...

КОНСТРУКЦИЯ КОЛЕСНОЙ ПАРЫ ВАГОНА Тип колёсной пары определяется типом оси и диаметром колес. Согласно ГОСТ 4835-2006* устанавливаются типы колесных пар для грузовых вагонов с осями РУ1Ш и РВ2Ш и колесами диаметром по кругу катания 957 мм. Номинальный диаметр колеса – 950 мм...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.011 сек.) русская версия | украинская версия