Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

контрольной работы №1





Даны матрицы

 

А= и В= .

 

Найти значение α, при котором определитель матрицы А’В+ αЕ равен нулю (А’ − транспонированная матрица для матрицы А, Е − единичная матрица 4-го порядка).

Решение. Сначала транспонируем матрицу А. Матрица А’ есть матрица, полученная из данной заменой каждой ее строки столбцом с тем же номером:

А'= .

Далее перемножаем матрицу А’ на матрицу В. Заметим, что операция умножения двух матриц вводится только для случая, когда число столбцов первой матрицы равно числу строк второй матрицы. Произведением матрицы U=(uij) размером m×n на матрицу V=(vjk) размером n×p называется матрица W=(wik) размером m×p такая, что

wik =ui1·v1k+ui2·v2k+…+uin·vnk, где i= k=

т.е. элемент i -й строки и k -го столбца матрицы произведения W равен сумме произведений элементов i -й строки матрицы U на соответствующие элементы k -го столбца матрицы V. В результате получаем

А'В= .

Умножаем единичную матрицу на число α. По определению произведением матрицы U=(uij) размером m×n на число α называется матрица W=(wij) размером m×n такая, что

wij=k· uij, где i= j=

Таким образом,

αЕ= .

Суммируем матрицы А'В и αЕ. По определению суммой двух матриц U=(uij) размером m×n и V=(vjj) размером m×n называется матрица W=(wij) размером m×n такая, что

wij=uij+vij, где i= j=

Окончательно получаем

А'В+ αЕ= .

Для вычисления определителя этой матрицы воспользуемся свойством 7 определителей ([3], с. 17): определитель равен сумме произведений элементов некоторого ряда (строки или столбца) на соответствующие им алгебраические дополнения. Для разложения определителя обычно выбирают тот ряд, где есть нулевые элементы, т. к. соответствующие им слагаемые в разложении будут равны нулю. В нашем случае разложим определитель по элементам 4-й строки:

 

| А'В+ αЕ|=2· +1· +

 

+(−1+ α;)· .

 

Определители 3-го порядка в правой части выражения представляют собой миноры элементов 4-й строки. Минор элемента (i,j) определителя есть определитель, получаемый из исходного определителя путем вычеркивания элементов i -й строки и j -го столбца. Алгебраическим дополнением элемента (i,j) определителя называется его минор, взятый со знаком «плюс», если сумма i+j − четное число, и со знаком «минус», если сумма нечетная.

Вычисляя определители 3-го порядка по правилу треугольников (или Саррюса), получаем его выражение в виде многочлена четвертой степени:

| А'В+ αЕ|=α4−46α2.

Значения α, при которых определитель матрицы А’В+ αЕ равен нулю,

представляют собой различные корни уравнения

α4−46α2=0 или α22−46)=0.

Отсюда α1=0, α2,3

Алгебра и геометрия: методические указания к изучению курса и контрольные задания для студентов заочной формы обучения направлений 230100.62 «Информатика и вычислительная техника» и 230400.62 «Информационные системы и технологии» (1 семестр)

 

Алексей Петрович Мысютин

 

Научный редактор Гусакова Л.А.

 

Редактор издательства Афонина Л.И.

 

Компьютерный набор Левкина А.П.

 

Темплан 2012 г., п. 53

Подписано в печать __.__.12 Формат 60х84 1/16 Бумага офсетная

Офсетная печать. Печ. л. 1,27 Уч.-изд. л. 1,27 Т. 30 экз. Заказ

Издательство Брянского государственного технического университета

Брянск, бульвар 50-летия Октября, 7

Лаборатория оперативной печати БГТУ, ул. Институтская, 16.







Дата добавления: 2015-09-18; просмотров: 316. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Шрифт зодчего Шрифт зодчего состоит из прописных (заглавных), строчных букв и цифр...


Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...


Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...


Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Этапы творческого процесса в изобразительной деятельности По мнению многих авторов, возникновение творческого начала в детской художественной практике носит такой же поэтапный характер, как и процесс творчества у мастеров искусства...

Тема 5. Анализ количественного и качественного состава персонала Персонал является одним из важнейших факторов в организации. Его состояние и эффективное использование прямо влияет на конечные результаты хозяйственной деятельности организации.

Билет №7 (1 вопрос) Язык как средство общения и форма существования национальной культуры. Русский литературный язык как нормированная и обработанная форма общенародного языка Важнейшая функция языка - коммуникативная функция, т.е. функция общения Язык представлен в двух своих разновидностях...

Законы Генри, Дальтона, Сеченова. Применение этих законов при лечении кессонной болезни, лечении в барокамере и исследовании электролитного состава крови Закон Генри: Количество газа, растворенного при данной температуре в определенном объеме жидкости, при равновесии прямо пропорциональны давлению газа...

Ганглиоблокаторы. Классификация. Механизм действия. Фармакодинамика. Применение.Побочные эфффекты Никотинчувствительные холинорецепторы (н-холинорецепторы) в основном локализованы на постсинаптических мембранах в синапсах скелетной мускулатуры...

Шов первичный, первично отсроченный, вторичный (показания) В зависимости от времени и условий наложения выделяют швы: 1) первичные...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.011 сек.) русская версия | украинская версия