Студопедия — контрольной работы №1
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

контрольной работы №1






Даны матрицы

 

А= и В= .

 

Найти значение α, при котором определитель матрицы А’В+ αЕ равен нулю (А’ − транспонированная матрица для матрицы А, Е − единичная матрица 4-го порядка).

Решение. Сначала транспонируем матрицу А. Матрица А’ есть матрица, полученная из данной заменой каждой ее строки столбцом с тем же номером:

А'= .

Далее перемножаем матрицу А’ на матрицу В. Заметим, что операция умножения двух матриц вводится только для случая, когда число столбцов первой матрицы равно числу строк второй матрицы. Произведением матрицы U=(uij) размером m×n на матрицу V=(vjk) размером n×p называется матрица W=(wik) размером m×p такая, что

wik =ui1·v1k+ui2·v2k+…+uin·vnk, где i= k=

т.е. элемент i -й строки и k -го столбца матрицы произведения W равен сумме произведений элементов i -й строки матрицы U на соответствующие элементы k -го столбца матрицы V. В результате получаем

А'В= .

Умножаем единичную матрицу на число α. По определению произведением матрицы U=(uij) размером m×n на число α называется матрица W=(wij) размером m×n такая, что

wij=k· uij, где i= j=

Таким образом,

αЕ= .

Суммируем матрицы А'В и αЕ. По определению суммой двух матриц U=(uij) размером m×n и V=(vjj) размером m×n называется матрица W=(wij) размером m×n такая, что

wij=uij+vij, где i= j=

Окончательно получаем

А'В+ αЕ= .

Для вычисления определителя этой матрицы воспользуемся свойством 7 определителей ([3], с. 17): определитель равен сумме произведений элементов некоторого ряда (строки или столбца) на соответствующие им алгебраические дополнения. Для разложения определителя обычно выбирают тот ряд, где есть нулевые элементы, т. к. соответствующие им слагаемые в разложении будут равны нулю. В нашем случае разложим определитель по элементам 4-й строки:

 

| А'В+ αЕ|=2· +1· +

 

+(−1+ α;)· .

 

Определители 3-го порядка в правой части выражения представляют собой миноры элементов 4-й строки. Минор элемента (i,j) определителя есть определитель, получаемый из исходного определителя путем вычеркивания элементов i -й строки и j -го столбца. Алгебраическим дополнением элемента (i,j) определителя называется его минор, взятый со знаком «плюс», если сумма i+j − четное число, и со знаком «минус», если сумма нечетная.

Вычисляя определители 3-го порядка по правилу треугольников (или Саррюса), получаем его выражение в виде многочлена четвертой степени:

| А'В+ αЕ|=α4−46α2.

Значения α, при которых определитель матрицы А’В+ αЕ равен нулю,

представляют собой различные корни уравнения

α4−46α2=0 или α22−46)=0.

Отсюда α1=0, α2,3

Алгебра и геометрия: методические указания к изучению курса и контрольные задания для студентов заочной формы обучения направлений 230100.62 «Информатика и вычислительная техника» и 230400.62 «Информационные системы и технологии» (1 семестр)

 

Алексей Петрович Мысютин

 

Научный редактор Гусакова Л.А.

 

Редактор издательства Афонина Л.И.

 

Компьютерный набор Левкина А.П.

 

Темплан 2012 г., п. 53

Подписано в печать __.__.12 Формат 60х84 1/16 Бумага офсетная

Офсетная печать. Печ. л. 1,27 Уч.-изд. л. 1,27 Т. 30 экз. Заказ

Издательство Брянского государственного технического университета

Брянск, бульвар 50-летия Октября, 7

Лаборатория оперативной печати БГТУ, ул. Институтская, 16.







Дата добавления: 2015-09-18; просмотров: 291. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

Приготовление дезинфицирующего рабочего раствора хлорамина Задача: рассчитать необходимое количество порошка хлорамина для приготовления 5-ти литров 3% раствора...

Дезинфекция предметов ухода, инструментов однократного и многократного использования   Дезинфекция изделий медицинского назначения проводится с целью уничтожения патогенных и условно-патогенных микроорганизмов - вирусов (в т...

Машины и механизмы для нарезки овощей В зависимости от назначения овощерезательные машины подразделяются на две группы: машины для нарезки сырых и вареных овощей...

ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ САМОВОСПИТАНИЕ И САМООБРАЗОВАНИЕ ПЕДАГОГА Воспитывать сегодня подрастающее поколение на со­временном уровне требований общества нельзя без по­стоянного обновления и обогащения своего профессио­нального педагогического потенциала...

Эффективность управления. Общие понятия о сущности и критериях эффективности. Эффективность управления – это экономическая категория, отражающая вклад управленческой деятельности в конечный результат работы организации...

Мотивационная сфера личности, ее структура. Потребности и мотивы. Потребности и мотивы, их роль в организации деятельности...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия