Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Задания контрольной работы №2





1. Найти разложение вектора по векторам , если в треугольнике АВС заданная сторона разделена точкой D в отношении m:n, считая от заданной вершины.

 

Вариант Сторона m n Вершина
  АВ     А
  ВС     В
  АС     А
  ВС     В
  АВ     А
  СА     С
  СВ     С
  ВА     В
  ВС     В
  СА     С

 

2. Найти сумму координат единичного вектора , если углы a, b и g, которые он образует соответственно с базисными ортами , удовлетворяют заданным условиям.

 

Вариант Условия, которым удовлетворяют углы a, b, g
  a=b=g>90
  a=30, b=g<90
  a=45, b=g>90
  a=135, b=g<90
  a=30, b=g>90
  a=120, b=g<90
  a=60, b=g>90
  a=150, b=g<90
  a=150, b=g>90
  a=135, b=g>90

 

3. Даны векторы . Найти проекцию вектора на ось вектора .

Вариант
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

Вариант m n p m1 n1 p1
    -2        
            -1
            -1
    -1        
          -1  
            -3
      -3      
          -1  
        -1    
    -1        

4. Известны длины векторов .

Найти скалярное произведение (.

 

Вариант |a| |b| k l |c| m n p q
        -1 Ö3   -4    
    Ö3             -1
    Ö2   -1 Ö15   -1    
          Ö26   -1    
  Ö3     -1         -3
          Ö3   -1    
        -1 Ö12       -1
  Ö5       Ö11   -1    
    Ö2   -1 Ö8   -5    
  Ö6           -2    

 

5. Даны длины векторов и угол между ними a. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах .

 

Вариант |a| |b| a m n p q
  Ö3   60   -1    
      150        
  Ö2   45        
    Ö2 135   -1    
      30   -1    
    2Ö3 120       -1
      150   -2    
  Ö2   135   -3   -1
    Ö3 60   -1   -1
      30   -1    

6. Найти объем тетраэдра АВСD.

 

Вариант А В С D
  (2;3;1) (4;1;-2) (6;3;7) (-4;-3;7)
  (4;3;0) (-1;2;1) (3;4;1) (5;6;2)
  (3;1;1) (1;4;1) (1;1;6) (3;4;9)
  (-4;-4;-3) (-2;-1;1) (2;-2;-1) (-1;3;-2)
  (-3;-3;-3) (2;-1;-3) (-1;2;-3) (-2;-1;1)
  (-1;1;2) (0;3;3) (4;5;-1) (2;1;4)
  (4;2;2) (2;5;2) (2;2;7) (4;5;10)
  (-3;-3;-2) (2;-1;-2) (-1;1;-2) (-2;0;4)
  (-2;1;4) (-1;5;5) (2;3;4) (0;0;5)
  (2;-1;1) (5;5;4) (3;2;-1) (4;1;3)

 

. Найти значение a, при котором векторы (а123), компланарны.

 

Вариант а1 а2 а3
  2a+1 3a+2 a (2;3;-1) (1;2;4)
  2-a 4a+1 1-a (2;-3;1) (1;2;-1)
  1-3a 2a-1 -4a-1 (2;-1;1) (1;-2;4)
  2a-1 5-4a 3a (2;-3;4) (1;-3;2)
  3a+9 2a+5 3a+7 (2;-1;3) (1;-3;5)

 

. Найти значение a, при котором векторы (а123), перпендикулярны.

 

Вариант а1 а2 а3
  a+1 3-2a a-1 (1;4;4)
  4a-1 a-3 a+3 (4;2;-2)
  a-2 5-2a 2a-4 (2;4;2)
  a-1 4-2a 2a-1 (-3;2;2)
  a+6 2a+7 3a+10 (2;-4;1)

 

 

8. Вычислить работу силы при прямолинейном перемещении материальной точки из положения А в положение В.

 

Вариант А В
  (-1;2;0) (2;1;3)
  (-2;1;-3) (3;-2;1)
  (-1;0;3) (1;2;-1)
  (-1;-2;-1) (2;3;0)
  (-2;-3;-1) (2;1;-1)
  (2;-1;0) (2;3;4)
  (-2;-3;0) (3;2;-1)
  (-1;3;-2) (2;-1;3)
  (2;-3;0) (-3;2;1)
  (-3;2;1) (2;-1;3)

 

Вопросы к зачету (часть 2)

1. Что называется вектором и модулем вектора?

2. Какие векторы называется равными, коллинеарными, компланарными?

3. Могут ли два вектора, имеющих равные модули, быть не равными? Если да, то чем они могут различаться?

4. Все векторы, имеющие один и тот же модуль, отложены из одной точки А пространства. Где находятся концы этих векторов?

5. Какие операции над векторами называются линейными и какие свойства этих операций?

6. Что называется базисом на прямой, на плоскости и в пространстве?

7. В каком случае векторы называются линейно зависимыми и в каком – линейно независимыми?

8. Какой базис называется ортонормированным?

9. Как определяется декартова система координат?

10.Как определяются координаты вектора через координаты его начальной и конечной точек?

11.Напишите формулы деления отрезка в данном отношении?

12.Что называется скалярным произведением двух векторов, каковы его свойства и как оно выражается через координаты векторов-сомножителей в ортонормированном базисе?

13.Напишите формулы для длины вектора, угла между двумя векторами и расстояния между двумя точками в декартовой прямоугольной системе координат.

14.Что называется векторным произведением двух векторов, каковы его свойства и как оно выражается через координаты векторов-сомножителей в ортонормированном базисе?

15.Что называется смешанным произведением трех векторов, каковы его свойства и как оно выражается через координаты векторов-сомножителей в ортонормированном базисе?

16.Как преобразуются координаты вектора при замене базиса пространства (плоскости)?

17.Какому условию должны удовлетворять координаты трех векторов, чтобы их можно было принять за базис пространства?

18.Сформулируйте условие перпендикулярности двух векторов, компланарности трех векторов.

19. Как определяется проекция вектора на заданное направление?

20. Как определяется работа постоянной силы при прямолинейном перемещении?

 







Дата добавления: 2015-09-18; просмотров: 551. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...


Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...


Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...


Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Влияние первой русской революции 1905-1907 гг. на Казахстан. Революция в России (1905-1907 гг.), дала первый толчок политическому пробуждению трудящихся Казахстана, развитию национально-освободительного рабочего движения против гнета. В Казахстане, находившемся далеко от политических центров Российской империи...

Виды сухожильных швов После выделения культи сухожилия и эвакуации гематомы приступают к восстановлению целостности сухожилия...

КОНСТРУКЦИЯ КОЛЕСНОЙ ПАРЫ ВАГОНА Тип колёсной пары определяется типом оси и диаметром колес. Согласно ГОСТ 4835-2006* устанавливаются типы колесных пар для грузовых вагонов с осями РУ1Ш и РВ2Ш и колесами диаметром по кругу катания 957 мм. Номинальный диаметр колеса – 950 мм...

В эволюции растений и животных. Цель: выявить ароморфозы и идиоадаптации у растений Цель: выявить ароморфозы и идиоадаптации у растений. Оборудование: гербарные растения, чучела хордовых (рыб, земноводных, птиц, пресмыкающихся, млекопитающих), коллекции насекомых, влажные препараты паразитических червей, мох, хвощ, папоротник...

Типовые примеры и методы их решения. Пример 2.5.1. На вклад начисляются сложные проценты: а) ежегодно; б) ежеквартально; в) ежемесячно Пример 2.5.1. На вклад начисляются сложные проценты: а) ежегодно; б) ежеквартально; в) ежемесячно. Какова должна быть годовая номинальная процентная ставка...

Выработка навыка зеркального письма (динамический стереотип) Цель работы: Проследить особенности образования любого навыка (динамического стереотипа) на примере выработки навыка зеркального письма...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.011 сек.) русская версия | украинская версия