Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Задания контрольной работы №2





1. Найти разложение вектора по векторам , если в треугольнике АВС заданная сторона разделена точкой D в отношении m:n, считая от заданной вершины.

 

Вариант Сторона m n Вершина
  АВ     А
  ВС     В
  АС     А
  ВС     В
  АВ     А
  СА     С
  СВ     С
  ВА     В
  ВС     В
  СА     С

 

2. Найти сумму координат единичного вектора , если углы a, b и g, которые он образует соответственно с базисными ортами , удовлетворяют заданным условиям.

 

Вариант Условия, которым удовлетворяют углы a, b, g
  a=b=g>90
  a=30, b=g<90
  a=45, b=g>90
  a=135, b=g<90
  a=30, b=g>90
  a=120, b=g<90
  a=60, b=g>90
  a=150, b=g<90
  a=150, b=g>90
  a=135, b=g>90

 

3. Даны векторы . Найти проекцию вектора на ось вектора .

Вариант
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

Вариант m n p m1 n1 p1
    -2        
            -1
            -1
    -1        
          -1  
            -3
      -3      
          -1  
        -1    
    -1        

4. Известны длины векторов .

Найти скалярное произведение (.

 

Вариант |a| |b| k l |c| m n p q
        -1 Ö3   -4    
    Ö3             -1
    Ö2   -1 Ö15   -1    
          Ö26   -1    
  Ö3     -1         -3
          Ö3   -1    
        -1 Ö12       -1
  Ö5       Ö11   -1    
    Ö2   -1 Ö8   -5    
  Ö6           -2    

 

5. Даны длины векторов и угол между ними a. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах .

 

Вариант |a| |b| a m n p q
  Ö3   60   -1    
      150        
  Ö2   45        
    Ö2 135   -1    
      30   -1    
    2Ö3 120       -1
      150   -2    
  Ö2   135   -3   -1
    Ö3 60   -1   -1
      30   -1    

6. Найти объем тетраэдра АВСD.

 

Вариант А В С D
  (2;3;1) (4;1;-2) (6;3;7) (-4;-3;7)
  (4;3;0) (-1;2;1) (3;4;1) (5;6;2)
  (3;1;1) (1;4;1) (1;1;6) (3;4;9)
  (-4;-4;-3) (-2;-1;1) (2;-2;-1) (-1;3;-2)
  (-3;-3;-3) (2;-1;-3) (-1;2;-3) (-2;-1;1)
  (-1;1;2) (0;3;3) (4;5;-1) (2;1;4)
  (4;2;2) (2;5;2) (2;2;7) (4;5;10)
  (-3;-3;-2) (2;-1;-2) (-1;1;-2) (-2;0;4)
  (-2;1;4) (-1;5;5) (2;3;4) (0;0;5)
  (2;-1;1) (5;5;4) (3;2;-1) (4;1;3)

 

. Найти значение a, при котором векторы (а123), компланарны.

 

Вариант а1 а2 а3
  2a+1 3a+2 a (2;3;-1) (1;2;4)
  2-a 4a+1 1-a (2;-3;1) (1;2;-1)
  1-3a 2a-1 -4a-1 (2;-1;1) (1;-2;4)
  2a-1 5-4a 3a (2;-3;4) (1;-3;2)
  3a+9 2a+5 3a+7 (2;-1;3) (1;-3;5)

 

. Найти значение a, при котором векторы (а123), перпендикулярны.

 

Вариант а1 а2 а3
  a+1 3-2a a-1 (1;4;4)
  4a-1 a-3 a+3 (4;2;-2)
  a-2 5-2a 2a-4 (2;4;2)
  a-1 4-2a 2a-1 (-3;2;2)
  a+6 2a+7 3a+10 (2;-4;1)

 

 

8. Вычислить работу силы при прямолинейном перемещении материальной точки из положения А в положение В.

 

Вариант А В
  (-1;2;0) (2;1;3)
  (-2;1;-3) (3;-2;1)
  (-1;0;3) (1;2;-1)
  (-1;-2;-1) (2;3;0)
  (-2;-3;-1) (2;1;-1)
  (2;-1;0) (2;3;4)
  (-2;-3;0) (3;2;-1)
  (-1;3;-2) (2;-1;3)
  (2;-3;0) (-3;2;1)
  (-3;2;1) (2;-1;3)

 

Вопросы к зачету (часть 2)

1. Что называется вектором и модулем вектора?

2. Какие векторы называется равными, коллинеарными, компланарными?

3. Могут ли два вектора, имеющих равные модули, быть не равными? Если да, то чем они могут различаться?

4. Все векторы, имеющие один и тот же модуль, отложены из одной точки А пространства. Где находятся концы этих векторов?

5. Какие операции над векторами называются линейными и какие свойства этих операций?

6. Что называется базисом на прямой, на плоскости и в пространстве?

7. В каком случае векторы называются линейно зависимыми и в каком – линейно независимыми?

8. Какой базис называется ортонормированным?

9. Как определяется декартова система координат?

10.Как определяются координаты вектора через координаты его начальной и конечной точек?

11.Напишите формулы деления отрезка в данном отношении?

12.Что называется скалярным произведением двух векторов, каковы его свойства и как оно выражается через координаты векторов-сомножителей в ортонормированном базисе?

13.Напишите формулы для длины вектора, угла между двумя векторами и расстояния между двумя точками в декартовой прямоугольной системе координат.

14.Что называется векторным произведением двух векторов, каковы его свойства и как оно выражается через координаты векторов-сомножителей в ортонормированном базисе?

15.Что называется смешанным произведением трех векторов, каковы его свойства и как оно выражается через координаты векторов-сомножителей в ортонормированном базисе?

16.Как преобразуются координаты вектора при замене базиса пространства (плоскости)?

17.Какому условию должны удовлетворять координаты трех векторов, чтобы их можно было принять за базис пространства?

18.Сформулируйте условие перпендикулярности двух векторов, компланарности трех векторов.

19. Как определяется проекция вектора на заданное направление?

20. Как определяется работа постоянной силы при прямолинейном перемещении?

 







Дата добавления: 2015-09-18; просмотров: 551. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...


Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...


Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...


Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Гальванического элемента При контакте двух любых фаз на границе их раздела возникает двойной электрический слой (ДЭС), состоящий из равных по величине, но противоположных по знаку электрических зарядов...

Сущность, виды и функции маркетинга персонала Перснал-маркетинг является новым понятием. В мировой практике маркетинга и управления персоналом он выделился в отдельное направление лишь в начале 90-х гг.XX века...

Разработка товарной и ценовой стратегии фирмы на российском рынке хлебопродуктов В начале 1994 г. английская фирма МОНО совместно с бельгийской ПЮРАТОС приняла решение о начале совместного проекта на российском рынке. Эти фирмы ведут деятельность в сопредельных сферах производства хлебопродуктов. МОНО – крупнейший в Великобритании...

Экспертная оценка как метод психологического исследования Экспертная оценка – диагностический метод измерения, с помощью которого качественные особенности психических явлений получают свое числовое выражение в форме количественных оценок...

В теории государства и права выделяют два пути возникновения государства: восточный и западный Восточный путь возникновения государства представляет собой плавный переход, перерастание первобытного общества в государство...

Закон Гука при растяжении и сжатии   Напряжения и деформации при растяжении и сжатии связаны между собой зависимостью, которая называется законом Гука, по имени установившего этот закон английского физика Роберта Гука в 1678 году...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.014 сек.) русская версия | украинская версия