Степень выпускника: бакалавр

 

 

Киров

Рассмотрено на заседании кафедры прикладной информатики и математики, протокол № 4 от 14 декабря 2012 г.

 

Утверждена на заседании учебно-методического совета, протокол № 73 от 21 января 2013 г.

Математика: Методические указания / Сост. А.И. Глушкова. – Киров: ВСЭИ, 2013. – 32 с.

 

 

 

Методические указания разработаны в соответствии с учебной программой дисциплины «Математика» и предназначены для студентов, обучающихся по направлению подготовки 230700.62 Прикладная информатика (степень выпускника: бакалавр).

 

 

 

© Вятский социально-экономический

институт (ВСЭИ), 2013

 

1. Цели и задачи контрольной работы

Цель контрольной работы: изучение основных понятий высшей математики: линейной алгебры, аналитической геометрии, математического анализа.

Задачи контрольной работы:

1. Формирование основных приемов решения практических задач по темам дисциплины.

2. Формирование практических навыков использования математического материала в профессиональной деятельности.

3. Формирование умений строить математические модели, анализировать и содержательно интерпретировать полученные результаты, используя аппарат линейной алгебры и математического анализа.

 

 

2. Требования к результатам контрольной работы

В результате выполнения контрольной работы студент должен:

Знать:

- методы линейной алгебры и аналитической геометрии;

- методы дифференциального и интегрального исчислений;

- функцию нескольких переменных;

- ряды и их сходимость, разложение элементарных функций в ряд;

- методы решения дифференциальных уравнений 1 и 2 порядка.

Уметь:

- исследовать функции, строить их графики;

- вычислять производные и интегралы, в том числе для ФНП;

- исследовать ряды на сходимость;

- решать дифференциальные уравнения.

Владеть:

- навыками решения задач линейной алгебры и аналитической геометрии;

- аппаратом дифференциального и интегрального исчислений функции одного и

нескольких переменных;

- навыками исследования числовых и функциональных рядов на сходимость;

- навыками решения дифференциальных уравнений 1 и 2 порядка.

 

 

3. Объем самостоятельной работы студента

Самостоятельная работа студента составляет 3,5 зачетные единицы по очной форме обучения, 6 зачетных единиц по заочной форме обучения.

 

 

4. Варианты контрольной работы

 

Вариант 1

1. Вычислить матрицу , где и .

2. Найти решение системы линейных уравнений: 1) методом Крамера; 2) методом Гаусса; 3) методом обратной матрицы, для чего записать систему в матричной форме и решить ее средствами матричного исчисления, при этом правильность вычисления обратной матрицы проверить, используя матричное умножение.

3. По координатам вершин пирамиды найти:

1) длины рёбер и ;

2) угол между рёбрами и ;

3) площадь грани ;

4) объём пирамиды;

5) уравнение плоскостей и .

.

4. Вычислить пределы функций:

5. Исследовать функцию на непрерывность. Найти точки разрыва и определить их тип. Сделать чертёж.

6. Найти производные функций:

а) , б) , в) .

7.Провести полное исследование функции и построить её график.

8. Найти интегралы. Правильность полученных результатов для неопределённых интегралов (а,б,в) проверить дифференцированием. Вычислить определённый интеграл (г).

а) , б) , в) . г)

9. Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной заданными линиями. Сделать чертёж.

.

10. Найти частные производные первого и второго порядка функций:

а) б)

11. Исследовать на экстремум функцию .

12. Исследовать на сходимость числовые ряды: а ) ;б) .

13. Найти радиус и интервал сходимости степенного ряда. Исследовать сходимость ряда на концах интервала сходимости.

14. Найти общее решение дифференциального уравнения и частное решение, удовлетворяющее заданным начальным условиям:

; .

 

Вариант 2

1. Вычислить матрицу , где и .

2. Найти решение системы линейных уравнений: 1) методом Крамера; 2) методом Гаусса; 3) методом обратной матрицы, для чего записать систему в матричной форме и решить ее средствами матричного исчисления, при этом правильность вычисления обратной матрицы проверить, используя матричное умножение.

3. По координатам вершин пирамиды найти:

1) длины рёбер и ;

2) угол между рёбрами и ;

3) площадь грани ;

4) объём пирамиды;

5) уравнение плоскостей и .

.

4. Вычислить пределы функций:

5. Исследовать функцию на непрерывность. Найти точки разрыва и определить их тип. Сделать чертёж.

6. Найти производные функций:

а) , б) , в) .

7. Провести полное исследование функции и построить её график.

8.Найти интегралы. Правильность полученных результатов для неопределённых интегралов (а,б,в) проверить дифференцированием. Вычислить определённый интеграл (г).

а) , б) , в) . г)

9. Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной заданными линиями. Сделать чертёж.

.

10. Найти частные производные первого и второго порядка функций:

а) б)

11. Исследовать на экстремум функцию .

12.

12. Исследовать на сходимость числовые ряды: а) ; б) .

13. Найти радиус и интервал сходимости степенного ряда. Исследовать сходимость ряда на концах интервала сходимости.

14. Найти общее решение дифференциального уравнения и частное решение,

удовлетворяющее заданным начальным условиям:

; .

Вариант 3

1. Вычислить матрицу , где и .

2. Найти решение системы линейных уравнений: 1) методом Крамера; 2) методом Гаусса; 3) методом обратной матрицы, для чего записать систему в матричной форме и решить ее средствами матричного исчисления, при этом правильность вычисления обратной матрицы проверить, используя матричное умножение.

3. По координатам вершин пирамиды : А₁(-1;-2;1) А₂(-2;-2;5) А₃(-3;-1;1) А₄(-1;0;3) найти:

1) длины рёбер и ;

2) угол между рёбрами и ;

3) площадь грани ;

4) объём пирамиды;

5) уравнение плоскостей и .

4. Вычислить пределы функций:

5. Исследовать функцию на непрерывность. Найти точки разрыва и определить их тип. Сделать чертёж.

6. Найти производные функций:

а) , б) , в)

7.Провести полное исследование функции и построить её график: .

8.Найти интегралы. Правильность полученных результатов для неопределённых интегралов (а,б,в) проверить дифференцированием. Вычислить определённый интеграл (г).

а) , б) , в) , г)

 

9.Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной заданными линиями. Сделать чертёж.

10. Найти частные производные первого и второго порядка функций:

а) б)

11. Исследовать на экстремум функцию .

12. Исследовать на сходимость числовые ряды: а) ; б) .

13. Найти радиус, интервал и область сходимости ряда: .

14. Найти решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее указанным начальным условиям: ; .

 

Вариант 4

1. Вычислить матрицу , где и .

2. Найти решение системы линейных уравнений: 1) методом Крамера; 2) методом Гаусса; 3) методом обратной матрицы, для чего записать систему в матричной форме и решить ее средствами матричного исчисления, при этом правильность вычисления обратной матрицы проверить, используя матричное умножение.

3. По координатам вершин пирамиды : А₁(2;-1;1) А₂(1;-1;5) А₃(0;0;1) А₄(2;1;3) найти:

1)длины рёбер и ;

1) угол между рёбрами и ;

2) площадь грани ;

3) объём пирамиды;

4) уравнение плоскостей и .

4. Вычислить пределы функций:

5. Исследовать функцию на непрерывность. Найти точки разрыва и определить их тип. Сделать чертёж.

6.Найти производные функций:

а) , б) , в)

7.Провести полное исследование функции и построить её график:

.

8. Найти интегралы. Правильность полученных результатов для неопределённых интегралов (а,б,в) проверить дифференцированием. Вычислить определённый интеграл (г).

а) , б) , в) .

9. Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной заданными линиями. Сделать чертёж.

10. Найти частные производные первого и второго порядка функций:

а) б)

11. Исследовать на экстремум функцию .

12. Исследовать на сходимость числовые ряды: а) ; б) .

13. Найти радиус, интервал и область сходимости ряда: .

14. Найти решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее указанным начальным условиям: ; .

Вариант 5

1. Вычислить матрицу , где и .

2. Найти решение системы линейных уравнений: 1) методом Крамера; 2) методом Гаусса; 3) методом обратной матрицы, для чего записать систему в матричной форме и решить ее средствами матричного исчисления, при этом правильность вычисления обратной матрицы проверить, используя матричное умножение.

3. По координатам вершин пирамиды А₁(-1;1;-2) А₂(-2;1;2) А₃(-3;2;-2) А₄(-1;3;0) найти:

1) длины рёбер и ;

2) угол между рёбрами и ;

3) площадь грани ;

4) объём пирамиды;

5) уравнение плоскостей и .

4. Вычислить пределы функций:

5. Исследовать функцию на непрерывность. Найти точки разрыва и определить их тип. Сделать чертёж.

6.Найти производные функций:

а) , б) , в)

7. Провести полное исследование функции и построить её график:

.

8.Найти интегралы. Правильность полученных результатов для неопределённых интегралов (а,б,в) проверить дифференцированием. Вычислить определённый интеграл (г).

а) , б) , в) , г)

9.Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной заданными линиями. Сделать чертёж.

.

10. Найти частные производные первого и второго порядка функций:

а) б)

11. Исследовать на экстремум функцию .

12. Исследовать на сходимость числовые ряды: а) ; б) .

13. Найти радиус, интервал и область сходимости ряда: .

14. Найти решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее указанным начальным условиям: ; .

Вариант 6

1. Вычислить матрицу , где и .

2. Найти решение системы линейных уравнений: 1) методом Крамера; 2) методом Гаусса; 3) методом обратной матрицы, для чего записать систему в матричной форме и решить ее средствами матричного исчисления, при этом правильность вычисления обратной матрицы проверить, используя матричное умножение.

3. По координатам вершин пирамиды найти:

1) длины рёбер и ;

2) угол между рёбрами и ;

3) площадь грани ;

4) объём пирамиды;

5) уравнение плоскостей и .

.

4. Вычислить пределы функций:

5. Исследовать функцию на непрерывность. Найти точки разрыва и определить их тип. Сделать чертёж.

6.Найти производные функций:

а) , б) , в)

7.Провести полное исследование функции и построить её график:

.

8. Найти интегралы. Правильность полученных результатов для неопределённых интегралов (а,б,в) проверить дифференцированием. Вычислить определённый интеграл (г).

а) , б) , в) , г)

9.Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной заданными линиями. Сделать чертёж.

10. Найти частные производные первого и второго порядка функций:

а) б)

11. Исследовать на экстремум функцию .

12. Исследовать на сходимость числовые ряды: а) ; б) .

13. Найти радиус, интервал и область сходимости ряда: .

14. Найти решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее указанным начальным условиям: ; .

Вариант 7

1. Вычислить матрицу , где и .

2. Найти решение системы линейных уравнений: методом Крамера, методом обратной матрицы, методом Гаусса.

3. По координатам вершин пирамиды найти:

1) длины рёбер и ;

2) угол между рёбрами и ;

3) площадь грани ;

4) объём пирамиды;

5) уравнение плоскостей и .

.

4. Вычислить пределы функций:

5. Исследовать функцию на непрерывность. Найти точки разрыва и определить их тип. Сделать чертёж.

6.Найти производные функций:

а) , б) , в)

7.Провести полное исследование функции и построить её график.

8.Найти интегралы. Правильность полученных результатов для неопределённых интегралов (а,б,в) проверить дифференцированием. Вычислить определённый интеграл (г).

а) , б) , в) , г)

9.Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной заданными линиями. Сделать чертёж.

10. Найти частные производные первого и второго порядка функций:

а) б)

11. Исследовать на экстремум функцию .

12.Исследовать на сходимость числовые ряды: а) ; б) .

13. Найти радиус, интервал и область сходимости ряда: .

14. Найти решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее указанным начальным условиям: ; .

Вариант 8

1. Вычислить матрицу , где и .

2. Найти решение системы линейных уравнений: 1) методом Крамера; 2) методом Гаусса; 3) методом обратной матрицы, для чего записать систему в матричной форме и решить ее средствами матричного исчисления, при этом правильность вычисления обратной матрицы проверить, используя матричное умножение.

3. По координатам вершин пирамиды найти:

1) длины рёбер и ;

2) угол между рёбрами и ;

3) площадь грани ;

4) объём пирамиды;

5) уравнение плоскостей и .

.

4. Вычислить пределы функций:

5. Исследовать функцию на непрерывность. Найти точки разрыва и определить их тип. Сделать чертёж.

6.Найти производные функций:

а) , б) , в)

7.Провести полное исследование функции и построить её график:

.

8.Найти интегралы. Правильность полученных результатов для неопределённых интегралов (а,б,в) проверить дифференцированием. Вычислить определённый интеграл (г).

а) , б) , в) , г)

9.Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной заданными линиями. Сделать чертёж.

.

10. Найти частные производные первого и второго порядка функций:

а) б)

11. Исследовать на экстремум функцию .

12. Исследовать на сходимость числовые ряды: а) ; б) .

13. Найти радиус, интервал и область сходимости ряда: .

14. Найти решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее указанным начальным условиям: ; .

Вариант 9

1. Вычислить матрицу , где и .

2. Найти решение системы линейных уравнений: 1) методом Крамера; 2) методом Гаусса; 3) методом обратной матрицы, для чего записать систему в матричной форме и решить ее средствами матричного исчисления, при этом правильность вычисления обратной матрицы проверить, используя матричное умножение.

3. По координатам вершин пирамиды найти:

1) длины рёбер и ;

2) угол между рёбрами и ;

3) площадь грани ;

4) объём пирамиды;

5) уравнение плоскостей и .

.

4. Вычислить пределы функций:

5.Исследовать функцию на непрерывность. Найти точки разрыва и определить их тип. Сделать чертёж.

6.Найти производные функций:

а) , б) , в)

7.Провести полное исследование функции и построить её график:

.

8.Найти интегралы. Правильность полученных результатов для неопределённых интегралов (а,б,в) проверить дифференцированием. Вычислить определённый интеграл (г).

а) , б) , в) , г)

9.Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной заданными линиями. Сделать чертёж.

.

10. Найти частные производные первого и второго порядка функций:

а) б)

11. Исследовать на экстремум функцию .

12. Исследовать на сходимость числовые ряды: а) ; б) .

13. Найти радиус, интервал и область сходимости ряда:

14. Найти общее решение дифференциального уравнения и частное решение, удовлетворяющее заданным начальным условиям:

; , .

 

 

Вариант 10

1. Вычислить матрицу , где и .

2. Найти решение системы линейных уравнений: 1) методом Крамера; 2) методом Гаусса; 3) методом обратной матрицы, для чего записать систему в матричной форме и решить ее средствами матричного исчисления, при этом правильность вычисления обратной матрицы проверить, используя матричное умножение.

 

3. По координатам вершин пирамиды найти:

1)длины рёбер и ;

2)угол между рёбрами и ;

3)площадь грани ;

4)объём пирамиды;

5)уравнение плоскостей и .

.

4. Вычислить пределы функций:

5. Исследовать функцию на непрерывность. Найти точки разрыва и определить их тип. Сделать чертёж.

6.Найти производные функций:

а) , б) , в)

7.Провести полное исследование функции и построить её график.

8.Найти интегралы. Правильность полученных результатов для неопределённых интегралов (а,б,в) проверить дифференцированием. Вычислить определённый интеграл (г).

а) , б) , в) , г)

9.Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной заданными линиями. Сделать чертёж.

.

10. Найти частные производные первого и второго порядка функций:

а) б)

11. Исследовать на экстремум функцию .

12. Исследовать на сходимость числовые ряды: а) ; б) .

13. Найти радиус, интервал и область сходимости ряда: .

14. Найти общее решение дифференциального уравнения и частное решение, удовлетворяющее заданным начальным условиям:

; , .

 

 

Демонстрационный вариант контрольной работы

1. Вычислить матрицу , где и .

2. Найти решение системы линейных уравнений: методом Крамера, методом обратной матрицы, методом Гаусса.

3. По координатам вершин пирамиды найти:

1) длины рёбер и ;

2) угол между рёбрами и ;

3) площадь грани ;

4) объём пирамиды;

5) уравнение плоскостей и .

.

4. Вычислить пределы функций:

5.Исследовать функцию на непрерывность. Найти точки разрыва и определить их тип. Сделать чертёж.