Физические основы эксперимента. - коэффициент Пуассона (показатель адиабаты) входит в уравнения, связывающие параметры газов (давление Р

- коэффициент Пуассона (показатель адиабаты) входит в уравнения, связывающие параметры газов (давление Р, объём V, температуру Т) в адиабатическом процессе:

(1), (2), (3).

По сути: , т.е. отношение теплоемкостей газа при постоянном давлении и объеме.

Теплоемкостью вещества называется количество теплоты, необходимое для нагревания его на 1К:

. (4)

Теплоемкость одного моля вещества называется молярной:

. (5)

Теплоемкость единицы массы называется удельной:

. (6)

Здесь - число молей, - масса газа.

Из двух последних формул следует, что , где - молярная масса,

Теплоемкость газов зависит от характера протекающих в них процессов.

Согласно первому началу термодинамики, теплота , сообщенная системе, идет на изменение внутренней энергии и на совершение работы :

(7)

При постоянном объеме работа не совершается, поэтому теплота идет только на изменение внутренней энергии. При постоянном давлении требуется теплоты больше, чем при постоянном объёме, так как часть её идёт на совершение работы. Следовательно, теплоемкость при постоянном давлении больше, чем теплоемкость при постоянном объеме .

Если произвести расчеты и , (см. [1]), то получим связь между молярными теплоемкостями идеального газа, которая описывается уравнением Майера:

(8)

где R= 8,31 - универсальная газовая постоянная.

Молярные теплоемкости могут быть выражены через число степеней свободы [ 1]: , .

Тогда (9)

Для одноатомных газов (He, Ne, Ar): =3, =1,67.

Для двухатомных газов (O₂, N₂, воздух): =5, =1,4.

Для многоатомных газов(CO₂, CH₄, C₂H₂): =6, =1,33.

Методика экспериментального определения в данной работе состоит в следующем: если в баллон при закрытом кране накачать насосом некоторое количество воздуха, то первоначальная масса воздуха будет сжата, то есть займет объём меньший объёма сосуда. Работа внешних сил приведёт к повышению давления и температуры в баллоне. В течение некоторого времени после окончания накачивания разность уровней жидкости будет уменьшаться, так как происходит понижения температуры и давления воздуха вследствие теплопроводности стенок баллона. Окончательная разность уровней жидкости в манометре установится, когда температура в баллоне станет равна комнатной. При этом газ массой в баллоне имеет комнатную температуру , объём и давление (см. первую строку в таблице 1). На рис.2 это состояние газа обозначено цифрой 1.

Если теперь открыть кран К, то часть воздуха быстро выйдет из сосуда, то есть произойдет адиабатический процесс расширения, вследствие кратковременности протекания процесса и низкой теплопроводности стеклянного баллона теплота не успеет поступить в баллон, и работа расширения произойдет за счет уменьшения внутренней энергии. Поэтому температура воздуха понизится до Т. Параметры воздуха в конце адиабатического расширения, то есть в состоянии 2 будут равны: , , (вторая строка в таблице 1) График адиабатического расширения газа представлен на диаграмме (P-V) кривой 1-2.

Если в момент установления атмосферного давления закрыть кран, то воздух будет нагреваться при постоянном объёме до комнатной температуры за счет поступления теплоты через стенки баллона, и давление будет повышаться. В конце этого процесса установится давление , объём , температура (см. рис. 1б). Эти параметры записаны в третьей строке таблицы 1. График процесса представляет прямая 2-3 на рис.2.

Отметим, что пунктирная кривая 1-3-3' является изотермой.

Примечание.

Нетрудно видеть, что в ходе эксперимента масса газа в баллоне меняется и всегда больше первоначальной массы , которая все время остается в баллоне. Именно для этой массы построена (P-V) диаграмма (рис.2) и таблица 1.

Состо яние	Объем	Давление	Тем- пера- тура

Рис. 2.

 

В состояниях 1 и 3 температура одинакова, поэтому из уравнения Менделеева-Клапейрона следует: (10)

Параметры состояний 1 и 2 связаны с уравнением Пуассона для адиабатического процесса:

(11)

Принимая во внимание, что и , решив систему уравнений (1) и 2) и заменив и на разности высот уровней и в манометре, получим формулу для расчета :

(12)

Однако на практике очень трудно совместить закрытие крана с моментом окончания адиабатического процесса. Если задержать закрытие крана на некоторое время, то воздух будет расширяться вследствие нагревания при постоянном атмосферном давлении (2 -2´на рис.2). Если спустя некоторое время кран закрыть, то воздух будет нагреваться при постоянном объеме до комнатной температуры (изохора (2-3') на рис.2). При этом значение избыточного давления меньше, чем , и разность уровней жидкости в манометре меньше .Расчет показывает [2], что между и временем открытия крана t существует линейная зависимость:

, (13)

где (рис. 3)

Проведя опыт несколько раз с различными временами задержки t, и построив график от t, можно экстраполяцией графика на t=0 найти как точку пересечения графика с осью ординат (рис. 3). Тогда определится по формуле: (14)

Рис.3.

Зная , рассчитывают по формуле (12).

Если время задержки t значительно больше времени адиабатического расширения, тогда его с достаточной точностью можно считать полным временем открытия крана.