Контрольная работа № 3. Задача 1. Даны три последовательные вершины параллелограмма А(-1;2), В(1;-3),С(4;0)

Вариант 2.

Задача 1. Даны три последовательные вершины параллелограмма А(-1;2), В(1;-3),С(4;0). Не находя координаты вершины D, найти:

1) уравнение стороны AD;

2) уравнение высоты BK, опущенной из вершины В на сторону AD;

3) длину высоты BK;

4) уравнение диагонали BD;

5) тангенс угла между диагоналями параллелограмма.

Записать общие уравнения найденных прямых. Построить чертеж.

Задача 2. Даны точки A(1;-2;3), B(2;0;5), C(-1;3;4), D(-2;1;-2). Найти:

1) общее уравнение плоскости АВС;

2) общее уравнение плоскости, проходящей через точку D параллельно плоскости АВС;

3) расстояние от точки D до плоскости ABC;

4) канонические уравнения прямой АВ;

5) канонические уравнения прямой, проходящей через точку D параллельно прямой AB;

6) канонические уравнения прямой, проходящей через точку D перпендикулярно плоскости ABC.

Задача 3. Уравнение кривой второго порядка путем выделения полного квадрата привести к каноническому виду. Построить кривую.

Задача 4. Кривая задана в полярной системе координат уравнением .

Требуется:

1) найти точки, лежащие на кривой, давая значения через промежуток, равный , начиная от до ;

2) построить полученные точки;

3) построить кривую, соединив построенные точки (от руки или с помощью лекала);

4) составить уравнение этой кривой в прямоугольной декартовой системе координат.

Задача 5. Построить на плоскости геометрическое место точек, определяемое неравенствами

1) ;

2)