Пример 2. Функция в примере задана неявно

Найти :

 

а) .

Решение:

Функция в примере задана неявно. Чтобы найти ее производную продифференцируем обе части равенства по x, полагая, что у есть функция от х и обозначая производную у через :

.

Выразим из полученного равенства :

;

.

 

б) .

Решение:

Аналогично предыдущему примеру:

;

;

.

 

в)

Решение:

Используем формулу .

.

 

Пример 3.

Найти :

 

а) ;

Решение:

;

 

 

б) .

Решение:

 

Пример 4.

Найти дифференциал функции , если .

 

Решение:

Воспользуемся свойством логарифма частного для упрощения формулы:

.

Используем формулу .

;

Пример 5.

Составить уравнения касательной и нормали к кривой в точке с абсциссой .

 

Решение:

Найдем ординату точки касания:

.

Угловой коэффициент касательной равен значению производной в точке :

.

Подставляем значения и в уравнение касательной :

,

получили уравнение касательной .

Подставляем значения и в уравнение нормали :

,

получили уравнение нормали .

Контрольная работа №5.

Вариант 1

 

1. Найти производные

а) ,

б) ,

в) ,

г) ,

д) ,

е) ,

ж) ,

з) ,

и) ,

к) ,

л) ,

м) .

2. Найти :

а) ,

б) ,

в)

3. Найти :

4. Найти дифференциал функции:

5. Составить уравнения касательной и нормали к линии в точке с абсциссой .

 

Контрольная работа №5.

Вариант 2

1. Найти производные

а) ,

б) ,

в) ,

г) ,

д) ,

е) ,

ж) ,

з) ,

и) ,

к) ,

л) ,

м) ,

2. Найти :

а) ,

б) ,

в)

3. Найти :

4. Найти дифференциал функции:

5. Составить уравнения касательной и нормали к линии в точке с абсциссой .

 

Контрольная работа №5.

Вариант 3

1. Найти производные

а) ,

б) ,

в) ,

г) ,

д) ,

е) ,

ж) ,

з) ,

и) ,

к) ,

л) ,

м) .

2. Найти :

а) ,

б) ,

в)

3. Найти :

4. Найти дифференциал функции:

5. Составить уравнения касательной и нормали к линии в точке с абсциссой .