Пример 26.

Имеются следующие данные по объему сбыта предприятия:

Таблица 4.21.

год
Объем сбыта (млн. руб.)	13,5	14,2	13,7	15,0	12,7	14,9

 

Необходимо дать количественную модель, выражающую основную тенден­цию изменения уровней динамического ряда во времени, используя аналити­ческое выравнивание ряда динамики.

Решение.

Для выравнивания данного ряда используем линейную трендовую модель – уравнение прямой:. Параметры уравнения находим по формулам:

;, где n – число уровней, у нас n=6.

Решение проведем в таблице 4.22.

Таблица 4.22.

год	Объем сбыта (млн. руб.), у	t	t2	yt
	13,5	-5		-67,5	13,75	-0,25	0,0625
	14,2	-3		-42,6	13,85	0,35	0,1225
	13,7	-1		-13,7	13,95	-0,25	0,0625
	15,0	+1		15,0	14,05	0,95	0,9025
	12,7	+3		38,1	14,15	-1,45	2,1025
	14,9	+5		74,5	14,25	0,65	0,4225
Итого						=0	= 3,675

.

Уравнение прямой, представляющее собой трендовую модель искомой функции, будет иметь вид:. Подставляя в данное уравнение после­довательно значения t, равные -5,-3,-1,+1,+3,+5, находим выровненные уровни., значит, значения уровней выровненного ряда найдены верно. Фактические значения объема сбыта представим в виде графика.

 

Рис.4.3. Фактические значения объема сбыта

Соединив точки, построенные по фактическим данным, получим ломаную линию, на основании которой затруднительно вынести суждение о характере общей тенденции в изменении объема сбыта.

Построим расчетные (выровненные) значения.

Рис.4.4. Выровненные значения объема сбыта

Полученное уравнение показывает, что с 2001 по 2006 год наблю­далась тенденция увеличения сбыта в среднем на 0,05 млн. руб.

Пример 27

По данным предыдущей задачи провести экстраполяцию.

Решение.

Определим ожидаемый объем сбыта в 2007 году, подставив в уравнение t=7.

млн. руб. Это точечная оценка прогнозируемого значе­ния.

Найдем теперь интервальную оценку при доверительной вероятности 0,95.

Для определения границ интервалов используем формулу:, где

- коэффициент доверия по распределению Стьюдента;

- остаточное среднее квадратическое отклонение от тренда, n – число уровней ряда динамики, m – число параметров адекватной модели тренда (для уравнения прямой m=2).

 

 

Следовательно, с вероятностью, равной 0,95, можно утверждать, что объем сбыта будет не менее 12,136 млн.руб. и не более 16,564 млн.руб. в 2007 году.

Пример 28

Необходимо проверить с помощью регрессионного анализа (составление однофакторного уравнения регрессии) наличие зависимости между стажем работы продавцов-консультантов и количеством проданных ими товаров на примере данных таблицы. Надо ответить на вопрос существует ли зависимость: а)да, б)нет.

Таблица 4.23.

Номер ра­ботника
Стаж ра­боты, мес.
Кол-во ед. товара, шт.

 

Решение.

1) Стаж выберем в качестве независимой переменной х. Для уточнения формы связи построим график.

 

Рис. 4.5..Зависимость количества проданных товаров от стажа работы продавца.

Анализируя ломаную, можно предположить, что между стажем продавца и количеством проданных им товаров существует прямолинейная связь, кото­рая может быть выражена простым линейным уравнением регрессии:, где -теоретические расчетные значения результативного при­знака (количество проданных товаров, шт.), полученные по уравнению рег­рессии; а₀,а₁- неизвестные параметры уравнения регрессии; х – стаж работы продавцов, месяцы.

Таблица 4.24.

№ работ­ника	Стаж ра­боты, мес.	Кол-во единиц товара, шт.
						4,327
						6,854
						9,381
						11,908
						14,435
						16,962
						19,489
						22,016
						24,543
						27,070
Итого						156,985

Пользуясь расчетными значениями, находим параметры для уравнения рег­рессии:

;

.

Следовательно, уравнение регрессии будет иметь вид:.

2)Проверим адекватность регрессионной модели, для чего проведем

следующие расчеты:

Таблица 4.25

-8,7	75,69	-11,373	129,345	2,673	7,145
-6,7	44,89	-8,846	78,252	2,146	4,605
-5,7	32,49	-6,319	39,930	0,619	0,383
-0,7	0,49	-3,792	14,379	3,092	9,560
2,3	5,29	-1,265	1,600	3,565	12,709
7,3	53,29	1,262	1,593	6,038	36,457
3,3	10,89	3,789	14,357	-0,489	0,239
4,3	18,49	6,316	39,892	-2,016	4,064
8,3	68,89	8,843	78,199	-0,543	0,295
6,3	39,69	11,37	129,277	-5,07	25,705
Итого	350,1	-	526,824	-	101,162

- среднее квадратическое отклонение резуль­тативного признака от выровненных значений.

- среднее квадратическое отклонение факторного признака от общей средней.

Найдем расчетные t-критерия Стьюдента:;

.

Сравним полученные значения с табличным.

.

Поскольку < t_табл., то а₀ признается незначимым, то есть этот параметр в действительности равен нулю и лишь в силу случайных обстоятельств ока­зался равным проверяемой величине.

Таким образом, наличие взаимосвязи между стажем работы продавцов-кон­сультантов и количеством проданных ими товаров нет, то есть количество проданных товаров не зависит от стажа работы продавца.

Ответ: б) нет.