Теорема сложения вероятностей

Вероятность суммы двух несовместных событий А и В равна сумме вероятностей этих событий Р(А+В)=Р(А)+Р(В).

Вероятность суммы полной группы событий равна 1.

Вероятность суммы двух совместных событий A и B равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного появления P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB).

Два события A и B называются независимыми друг от друга, если вероятность одного из них не зависит от наступления или ненаступления другого.

Если же вероятность события А зависит от наступления или ненаступления события В, то А называется зависимым от В событием.

Вероятность события В, вычисленная при условии, что событие А произошло, называется условной вероятностью события В и обозначается .

Пример. В урне 8 белых и 7 красных шаров, перемешанных между собой. Событие A - появление белого шара, а событие B - появление красного шара. Будем брать из урны наугад два раза по одному шару, не возвращая их обратно. До начала испытания вероятность появления события A равна , и вероятность события B равна . Если предположить, что в первый раз был взят белый шар (событие A), то вероятность появления события B при втором испытании будет . Если в первый раз был взят красный шар, то вероятность появления красного шара при втором извлечении равна .