ТЕМА № 9
Тема. Методика вивчення нумерації і дій над числами першої сотні. Система розміщення даної теми у підручнику . Мета вивчення: розширити знання студентів з методики вивчення усної та письмової нумерації цілих невід'ємних чисел і арифметичних дій над ними у концентрі сотня. Література: [2,3,4,6,7,8,9]. Обладнання: підручники з математики 2 клас, таблиці, набірне полотно з додатком (цифри, геометричні фігури, предметні картки). Відеозапис "Від 1 до 100" (жорсткий диск). План 1. Причини виділення сотні в окремий концентр. 2. Особливості вивчення усної та письмової нумерації. 3. Додавання і віднімання в межах сотні. 4. Множення і ділення в межах сотні: табличне множення, позатабличне множення, особливі випадки множення і ділення. 1. Причини виділення сотні в окремий концентр. Нумерацію чисел у межах 100 і чотири арифметичні дії над ними виділяють в окремий концентр з таких причин. Учні ознайомлюються з новою лічильною одиницею - десятком і з найважливішим поняттям десяткової системи числення - поняттям розряду. Засвоєння принципів утворення, називання і записування двоцифрових чисел — основа для засвоєння усної і письмової нумерації чисел за межами сотні. Вивчаючи арифметичні дії над числами в межах 100, учні опановують основні прийоми усних обчислень і водночас засвоюють теоретичний матеріал, який лежитьв основі їх. Тут учні засвоюють напам’ять таблицю додавання і таблицю множення. Знання цих таблиць дає можливість швидко виконувати і відповідні випадки обернених дій віднімання та ділення. У концентрі "100" вивчають такі питання: а) нумерацію чисел; б) додавання та віднімання в межах 100; в) множення і ділення в межах 100. У тісному зв’язку з вивченням нумерації чисел і арифметичних дій формують поняттяпро величини і вимірювання їх, розв'язують прості і складені задачі, розглядають числові рівності та нерівності, найпростіші рівняння з одним невідомим. Учні ознайомлюються з буквою, як символом змінної, починають оперувати виразами. Тобто починають вивчати елементи алгебри, та геометрії. 2. Особливості вивчення усної та письмової нумерації. Завдання вчителя під час вивчення теми " Нумерація чисел у межах сотні " - навчити дітей лічити до ста, показати, як утворюються числа з десятків і одиниць, навчити читати і записувати двоцифрові числа на підставі міцного знання того, що одиниці пишуться на першому місці, а десятки - на другому, рахуючисправа наліво. Добитися, щоб учні засвоїли нові поняття і терміни: одиниці І і II розрядів, розрядне число (24=20+4), сума розрядних додатків, одноцифрове і двоцифрове число. Під час вивчення нумерації в межах 100 виділяють два ступені: спочатку вивчають нумерацію чисел 11-20 (І ступень), а потім 21-100 (П ступень). Такий порядок вивчення зумовлюється тим, що назви чисел другого десятка утворюються з таких самих слів, що й назви розрядних чисел (12-20,13-30, 16-60). Проте слова "два", "три", "п’ять" і т.д. у числівниках дванадцять, тринадцять і т.д. позначають число одиниць, а в числівниках двадцять - дев'яносто дев’ять позначають число десятків (за винятком 40 і 90). Крім того, в запису чисел другого десятка 11-19 порядок називання розрядних чисел з яких вони складаються і порядок запису не збігаються: Спочатку називають одиниці (три-на-дцять), а пишуть першим десяток 13, тоді як у всіх інших випадках читання і записування розрядних чисел збігаються (21, 22... 25, 146...). Зважаючи на ці особливості нумерацію чисел другого десятка треба розглянути окремо. Проте нумерація двоцифрових чисел до 20 і понад 20 принципово схожа: усна і письмова нумерація цих чисел ґрунтується на десятковому групуванні одиниць під час лічби і на принципі помісного значення цифр під час записування чисел, тому нумерація чисел від 11 до 20, від 21 до 100 вивчається в одному концентрі. Спочатку вивчають усну нумерацію чисел другого десятка, формуючи в дітей поняття про десяток. Відлічуючи по 10 паличок і зв'язуючи їх у пучок, учнідізнаються про нову лічильну одиницю "десяток". Якщо до десятка додати ще одну паличку то стане один-на-дцять тобто 11. Отже у числі 11 є 1 десяток і 1 одиниця. За такою методикою вивчаються числа 11-19 На наступному етапі вивчають письмову нумерацію. Щоб розкрити помісний принцип записування двоцифрових чисел використовують абак. Виконуючи вправи на записування чисел, учні закріплюють знання десяткового складу порядку слідування чисел у межах 20. Наприклад: учитель пропонує записати число з одного десятка і дев’яти одиниць, або число, яке йде за числом 15 (16), або передує числу 15(14). Діти виконують різні вправи і пояснюють,чому вони записали так те або інше число. Нумерацію чисел у межах від 21-100 вивчають за таким самим планом, як і в межах 11-20 спочатку вивчають усну, потім письмову нумерацію. Під час вивчення письмової нумерації учні ознайомлюються з розрядом і розрядним числом. Учитель пояснює, що у числі. 57 є 5 десятків і 7 одиниць, або інакше 5 одиниць другого розряду і 7 одиниць першого розряду. При цьому корисно використати наочний посібник – абак, або картки з розрядними числами. Практичні дії з картками допомагають дітям сформувати вміння записувати число у вигляді суми розрядних додатків, (48= 40+8) що потрібні для виконання дій над двоцифровими числами. 3. Додавання і віднімання в межах сотні. Внаслідок вивчення теми, учні повинні навчитися свідомо додавати і віднімати будь-які числа в межах ста, міцно засвоїти табличні випадки додавання і віднімання з переходом через десяток, а також ряд теоретичних питань. Додавання і віднімання вивчають у такому порядку. 1. У першому класі спочатку вивчають додавання і віднімання круглих чисел. (70+20, 50+30 ), 2 клас с. 93-95. 1. Потім розглядають властивості додавання числа до суми (а+в)+с = (а+с)+в або (в + с) + а. Ці властивості вводять для випадків додавання виду;46 + 20; 46+2 (40 + 6) + 20 = (40 + 20) + 6=80 + 6 = 86. Тут же, використовуючи прийом переставлення додатків, розглядають випадок (2 + 46) або (20 + 46). 2. Далі вивчають властивість віднімання числа від суми (а + в) - с = (а - с) + в, де а > с, або (в-с)+а, де в > с, які ґрунтуються на цій властивості.
а. 48-30=(40+8)-30=(40-30)+8=10+8=18; б. 48 - 3 = (40 + 8)-3 = 40 + (8 - 3) = 40 + 5 = 45; в. 40 – 3 = (30 + 10) - 3 = 30 + (10 - 3) = 30 + 7 = 37. 4. Потім розглядають властивість додавання суми до числа, а + (в + с) = (а + в) + с або (а+с)+в на підставі цієї властивості розкривають табличні випадки додавання з переходом через десяток7 +4; 9+3 = 9+(1+2)=(9+1)+2=12. 5. Після цього вивчають властивість віднімання суми від числа а-(в+с)-(а-в)-с або (а - с) - в і табличні випадки віднімання (12 - 5). 6. Нарешті, розглядають парами прийоми додавання і віднімання, які ґрунтуються на двох останніх властивостях (4,5): 47+9 і 47-9; 30+12 і 30-12; 65+14 і 65-14; 36+19 і 36-19 = 36-(10+9)= (36-10)-9 = 17. У другому класі вивчають властивості додавання: 7. Суми до суми. Наприклад: (7+2)+(3+8) = (7+3) + (2+8) = 10+10=20; 53+26=(50+20) + (3+6) = 70 + 9=79. 8.Віднімання суми від суми, (а+в) - (с+d) на основі яких вводять прийоми порозрядного додавання і віднімання. Наприклад: (7+5)-(3+4)=12-7=5 (7+5)-(3+4)=(7-4)+(5-3)=3+2=5 4. Множення і ділення в межах сотні. Однією з основних тем програми з математики для другого класу є множення і ділення в межах ста. Ця тема включає ряд питань теорії, на основі якої вивчають: 1. табличне множення і ділення, 2. позатабличне множення і ділення, 3. ділення з остачею 4. особливі випадки множення та ділення (з одиницею і нулем). 1. До табличного множення належать випадки множення одноцифрових натуральних чисел на одноцифрові натуральні числа, результати яких визначають на основі змісту дії множення (знаходять суми однакових доданків), наприклад: 8 • 2; 6 • 3... Випадки ділення, які відповідають цим прикладам, також називають табличними випадками ділення. Наприклад: 16: 2, 18: 3.(яке число треба помножити на 2, щоб дало 16? Це число 8). 2. До позатабличних випадків належать множення і ділення в межах 100 двоцифрового числа на одноцифрове, множення одноцифрового на двоцифрове, а також ділення двоцифрового числа на двоцифрове. До особливих випадків належать множення і ділення з числом нуль, а також множення і ділення на 1, ділення з остачею. Внаслідок вивчення множення і ділення в межах 100 учні повинні засвоїти: поняття про дії множення, ділення, зв’язок між компонентами і результатами дій множення і ділення, деякі властивості дій; знати напам’ять таблицю множення і відповідні випадки ділення, засвоїти ряд обчислювальних прийомів. Розглянемо методику роботи над кожним названих розділів. Табличне множення. Таблиці множення та ділення вивчають у два етапи. На першому етапі формують знання про самі дії множення і ділення, на другому етапі - основну увагу приділяють засвоєнню учнями таблиць множення і відповідних випадків ділення. На першому етапі насамперед розкривають конкретний зміст множення та ділення. Множення розглядають як знаходження суми однакових додатків. (00+00+00по 2х3). - Що можна сказати про доданки цієї суми? (однакові) Скільки їх? (3). -Висновок: 2+2+2=6. - Якщо доданки однакові, то суму можна записати інакше по 2х 3 рази. Наступний другий етап дії множення - це розкриття переставної властивості множення. а • в = с; в • а = с. Щоб створити кращі умови для вивчення табличних випадків множення і ділення, розкривають зв’язок між компонентами і результатом дії множення, а також узагальнюють два види ділення. Наприклад: 4 • 6 = 24; 24: 4 =6; 24: 6 = 4. Основою для цього є знання учнями зв’язку між компонентами і результатом дії множення. Позатабличне множення і ділення вивчають у такому порядку. 1. Спочатку розглядають властивості множення числа на суму 5· (6+2)=5·8=40 і суми на число (3+4) ·6=7·6=42. Потім вивчають множення і ділення чисел, які закінчуються нулем. Наприклад: 3. Далі вводять множення двоцифрового числа на одноцифрове 16·3=(10+6) ·3 =10·3+6·3 ==30+18 =48 Далі множення одноцифрового числа на двоцифрове 3•14 = 3 • (10 +4) = З0 + 12 =42 4. Далі вводять властивість ділення суми на число (а + в): с на основі якої розкривають прийом ділення двоцифрового числа на одноцифрове. Наприклад: 46: 2 = (40 + 6): 2 = 40: 2 + 6: 2 = 20+3 = 23; 72: 6 = (60 +12): 6 = 60:6 + 12:6 =10+2=12. І нарешті розглядають ділення двоцифрового числа на двоцифрове. Під час вивчення цієї теми вводять перевірку множення і ділення. Наприклад: 81:27 = 3. Учитель ставить запитання. На яке число треба помножити число 27, щоб дістати 81. 81: 27 =2 мало, беремо 3, 81: 27 = 3. Під час ділення двоцифрового числа на двоцифрове слід показати дітям деякі прийоми добору частки: 1. способом підбору проб 1, 2, 3, 4... 2.спосіб уважності вивчення чисел, наприклад: 77: 11 = 7; 30: 15 = 2 і т.д. Особливі або окремі випадки множення і ділення. Після вивчення всіх випадків табличного множення і ділення розглядають окремі випадки: множення нуля і множення на нуль, ділення нуля, множення та ділення на одиницю. Спочатку вводять випадок множення нуля на будь-яке число (0 · 5, 0 · 2). Результат учні знаходять додаванням 0+0+0+0+0=0 отже 0·5=0 Якщо 5 · 0 то результат не можна знайти додаванням, не можна використати і переставленням множників. Бо це нова область чисел, в якій переставна властивість множення не розкривалась. Тому друге правило: Будь-яке число помножене на нуль дорівнює нулю. Учитель просто повідомляє. Ділення нуля на будь - яке число, яке не дорівнює 0 (0: 6) розглядають на основі зв’язку між компонентами і результатом множення. Учні міркують так: щоб нуль поділити на шість, треба знайти число, при множенні якого на 6 буде 0. це 0, бо 0: 6=0.
Далі розглядають випадки множення та ділення на 1·6·1=6; 6:1=6. Запитання і завдання до теми: 1. З яких міркувань нумерацію чисел і чотири арифметичної дії першої сотні виділяють в окремий концентр? 2. Які особливості вивчення усної та письмової нумерації в межах 100? 3. В якому порядку розглядаються дії додавання і віднімання в межах 100? 4. Методика вивчення дій множення та ділення в межах 100? 5. Сформулюйте властивості додавання суми до числа віднімання суми від числа та на конкретних числових прикладах поясніть прийоми додавання і віднімання основані на цих властивостях. 30+18= 40-16= 37+12= 56-35= 18+6= 13-6= 46+8= 45-7= 29+36= 43-25= 6. Розкрийте конкретний зміст дій множення і ділення та на конкретних прикладах складіть таблицю множення і ділення числа 2. ……+…..+……+…..+..=.... …. х 4 =...... 7.Скласти таблиці множення на 3…9 і обернену до них таблиці ділення. 8. Наведіть різні види завдань, які підготовляють учнів до ознайомлення з діями множення і ділення. Як учні записують розв’язання таких завдань? 9.Розглянути публікації з журналів та газети “Початкова школа”, “Начальная школа”, “Розкажи онуку”, “Освіта” (висвітлення актуальних проблем заданої теми). Форма роботи – обговорення повідомлень.
|
. 
