ТЕМА № 12

Тема. Методика вивчення алгебраїчного матеріалу. Розміщення алгебраїчного матеріалу у програмі та підручниках.

Мета вивчення: поглибити знання студентів з методики вивчення елементів алгебри у 1 - 4 кл.; навчити методики розв'язування рівнянь та застосовувати алгебраїчні знання до розв'язування задач.

Література: [3,7,11,12,14].

Обладнання:відеозапис уроку з математики 2 клас. Таблиці, дидактичний матеріал.

План

1. Методика формування поняття про числові і буквені вирази. Значення виразів.

2. Числові рівності і нерівності. Порівняння іменованих чисел.

3. Методика ознайомлення з найпростішими рівняннями.

4. Система розміщення алгебраїчного матеріалу у програмі та підручниках.

1. Алгебраїчний матеріал вивчають, починаючи з 1 класу, в тісному зв'язку з арифметичним і геометричним матеріалом.

Програмою з математики в 1 - 4 класах передбачено навчити учнів читати і записувати математичні вирази, ознайомити учнів з правилами порядку виконання дій і навчити ними користуватися під час обчислень, ознайомити учнів з тотожними перетвореннями виразів.

З першим виразом - сумою двох чисел і різницею двох чисел учні ознайомлюються у 1 класі під час вивчення додавання і віднімання в межах 10. Пізніше під керівництвом учителя учні записують на дошці та в зошитах за допомогою цифр, знаків, дій, дужок такі словесні вирази:

Наприклад: (50 + 25); (50 - 25); (50 · 2); (50: 2); (14 - 7) - 3; 3·6 + 4·8;

5 · 9 - 15: 5, та інші.

Після перевірки вірності запису учитель підкреслює, що такі вирази називаються числовими виразами, тобто: числа з’єднані знаками дій, становлять числові вирази. Після виконання вказаних дій у виразі знаходимо число, яке називається числовим значенням.

Наприклад: 5 · 9 - 3 · 5 = 30

ч.в. ч.з.

Коли в виразах є кілька знаків що визначають різні дії, то треба пригадати в якому порядку виконуються дії над числами і встановити яку дію слід виконувати останньою.

Наприклад:

25 · 10 + 60: 4 = 265, читається цей вираз так: сума добутку чисел 25 і 10 і частки чисел 60 і 4.

Далі вчитель повідомляє, що крім числових виразів, існують буквені вирази.

Наприклад: (а + б): с.

Якщо відомо числове значення кожної букви виразу, то підставивши ці числа і виконавши з ними вказані дії, ми знаходимо числове значення даного буквеного виразу.

Наприклад: в = 16, а= 17, с = 3, (17 + 16): 3 ⁼ 11

2. Порівняння виразів.

Ще в 1 класі учні дістали уявлення про порівняння окремих чисел, числових виразів, застосовуючи у вправах знаки: дорівнює, більше, менше.

Наприклад: 2> 1; 7+8 >10; і т д.2=2

Два рівні числа, або 2 вирази, що мають однакові значення, з’єднані знаком "=" утворюють рівність.

Наприклад: 81: 9=9;

Якщо ж одне число більше (менше) за друге, або один вираз має більше, або менше значення, ніж другий, то, з'єднані відповідним знаком (більше, менше) вони утворюють нерівність.

Числа порівнюють спочатку, виходячи з порівняння множин. Цьому діти навчаються під час підготовчого періоду і на початку вивчення нумерації чисел першого десятка. Далі, порівнюючи числа, учні виходять з їх місця в натуральному ряді: 8 менше 10, (бо під час лічби число 8 називають перед 9, а число 9 стоїть перед 10. Учні записують, що 8< 10, або 10>8. Згодом під час вивчення нумерації чисел в межах 100, 1000, а також нумерації багатоцифрових чисел, числа порівнюють виходячи з їхнього місця в натуральному ряді, або на підставі розкладу чисел за десятковим складом і порівняння відповідних розрядних чисел, починаючи з вищого розряду.

Наприклад: 75 > 48; бо 7 дес. > 4 дес.

Далі учні вивчають порівняння іменованих чисел. Цей матеріал дуже складний для учнів, тому потрібно систематично в 1 - 4 класах розв'язувати різні вправи.

Наприклад:

1) замінити однаковим числом:

7км 500 м ⁼ 7500 м; 3080 кг = 3 т 080 кг.

2) знайдіть такі числа, щоб запис був правильний:

2 год < 150 хв.; 10 см = 1 дм.; 1 ц. = 100 кг (діти самі підбирають числа замість крапок).

3) допишіть найменування біля чисел так, щоб запис був правильний

35 км ⁼ 35000 м; 16 хв < 16 год; 17 т 5 ц ⁼ 17500 кг

Такі вправи допомагають дітям засвоїти не тільки поняття рівних і нерівних іменованих чисел, а й відношення одиниць вимірювання.

3. Найпростіші рівняння.

Відповідно до програми в 1 - 4 класах розглядають рівняння 1 ступеня з одним невідомим.

Наприклад: 7 + х = 10; х - 3 = 10 + 5. х • (17 - 10) == 70; і т. д.

Рівняння в початкових класах трактують, як правильні рівності, розв'язування рівнянь зводиться до відшукування того значення букви (невідомого числа), при якому цей вираз має певне значення. Невідоме число в таких рівностях знаходиться спочатку добором,? + 3=7 (на основі складу числа 7), а потім на підставі значення зв’язку між результатом і компонентами арифметичних дій. Ці вимоги програми визначають методику роботи над рівняннями.

Наприклад: х + 3 = 7 х – 2 = 6

7 = 3 і 4 6 і 2 = 8

якщо якщо

7 - 3 то буде 4; 8-2 то буде 6;

отже отже

х = 4 х = 8

Для формування умінь розв'язувати рівняння пропонують різні вправи. Наприклад:

1) Розв’яжіть рівняння і перевірте його розв'язок.

2) Перевірте розв'язані рівняння і поясніть помилки;

х+7=13 20 - х = 8

х = 13+7 х = 20 + 8

х=20 х = 28.

3) Складіть рівняння з числами х, 7, 10. Розв’яжіть і перевірте розв'язок,

х + 7 = 10; 10 – х = 7.

4) Із заданих рівнянь виберіть і розв'яжіть тільки ті, в яких невідоме число знаходять відніманням (або діленням, або множенням).

5) Побудуй схему до рівняння 10 - х == 4.

Щоб знайти від'ємник треба від зменшуваного відняти різницю,або від цілого відняти відому частину: 10 – 4 = 6.

6) Розв'яжіть рівняння.

1. 10 – х = 4 х + 2 = 8

х = 10 - 4 х = 8 - 2

х = 6 х = 6.

У другому класі розв’язують рівняння такого виду: х: (2+10) = 30. Такі рівняння розв’язують на підставі значення зв’язку між результатом і компонентом арифметичних дій, тому, що при розв’язанні таких рівнянь, треба знати порядок дій у виразі, а також треба вміти перетворювати найпростіші вирази. Спочатку розв’язують рівняння виду х + 25 = 12 х 3. Під час розв’язання таких рівнянь учні обчислюють значення виразу в правій частині, а потім зводять рівняння до найпростішого виду х + 25 = 36 і визначають невідомий доданок.

Або таке рівняння: (35+8) - х = 30, його розв’язують аналогічно, як попереднє

43 – х = 30; х = 43 – 30; х = 13.

Найскладнішими є рівняння, в яких один із компонентів – вираз, що має невідоме число. Наприклад: (х + 8) – 13 = 15

Навчимося розв’язувати таке рівняння: (х + 8) – 13 = 15

Складаємо схему:

х + 8 - зменшуване

13 – від’ємник

 

· Яка остання дія?

· Остання дія віднімання.

· Як називаються числа при " - "?

· Зменшуване, від’ємник, різниця.

· Куди входить невідоме?

· У зменшуване.

· Як знайти зменшуване?

· До різниці додати від'ємник.

· Отже х + 8 = 15 + 13

· Виконуємо дію х + 8 = 28 (спрощуємо вираз)

· Розв’язуємо просте рівняння х = 28 - 8; х = 20;

· Робимо перевірку (20 + 8) – І3 = 15

15 = 15

Зразок запису розв’язку рівняння у зошиті:

(х + 8) – 13 = 15

х+ 8 = 15+13

х + 8 = 28

х = 28- 8

х = 20

Перевірка:

(20+8) - 13 = 15

15 = 15

 

У кінці 3 класу і у 4 класі при допомозі рівнянь розв'язують задачі. Наприклад: сума 2 чисел дорівнює 63. Одне з них у 6 разів більше другого. Знайдіть ці числа.

 

х + 6х == 63 Перевірка:

7х = 63 9 + 54 = 63

х = 63: 7 63 = 63

х = 9 — 1 число, 9 · 6 = 54 - 2 число

Запитання і завдання до теми:

1. Яким чином вчитель формує поняття в учнів про числові і буквені вирази?

2. Методика ознайомлення учнів початкових класів з числовими рівностями і нерівностями, а також порівнянням іменованих чисел.

3. Поясніть методику роботи над найпростішими рівняннями (х+5=8, х-3=7, 5-х=2).

4. На що повинен звернути увагу вчитель при розв'язанні таких рівнянь?

5. Розв'яжіть рівняння виду: (15-х)+25=32. Поясніть методику роботи над ним.

6. Місце рівнянь при розв’язанні задач в початкових класах

7. Розв'яжіть задачу, склавши рівняння. М В.Богданович. Математика 3(2) №607 ст.99.

8. Складіть фрагмент уроку на тему “Поняття про рівності”.

9. Розв'яжіть задачу: “На 5 костюмів витратили 15 метрів тканини. Скільки можна пошити костюмів з Км тканини? Складіть вираз, а потім обчисліть його значення, якщо К= 45 – склавши вираз (поступове складання виразу з поясненням).”

10. Розв'яжіть нерівності: х+37<54, х-4 >10, х 4 > 16, 64:х>16 спосіб розв’язання нерівності трьома способами. Обґрунтуйте кожний спосіб розв’язання нерівності. Побудуйте схеми до даних нерівностей.

11. Розглянути публікації з журналів та газети “Початкова школа”, “Начальная школа”, “Розкажи онуку”, “Освіта” (висвітлення актуальних проблем заданої теми). Форма роботи – обговорення повідомлень.