Двох чисел (1 вид).

Наприклад: В поле вийшло працювати 24 сівалки і 8 тракторів. У скільки разів більше вийшло сівалок ніж тракторів?

24: 8 = 3 (рази)

2) Кратне порівняння чисел, або знаходження кратного відношення двох чисел (І вид).

Наприклад: В поле вийшло працювати 24 сівалки і 8 тракторів. У скільки разів менше вийшло в поле тракторів, ніж сівалок?

24: 8 = 3 (рази)

3) Збільшення числа в кілька разів (пряма форма), (м 3(2) стор. 68 № 394)

Наприклад: У гаражі було 4 легкових автомобіля, а вантажних у 3 рази більше. Скільки було у гаражі вантажних автомобілів?

Л. - 4м.

В.-?, у 3р. більше, ніж легкових

4. 3 = 12(м) – вантажних.

4) Збільшення числа у кілька разів (непряма форма).

Наприклад:

Л. – 4М., це у 3 рази менше, ніж

Г. -?

4. 3 = 12(м) – вантажних

5) Зменшування числа у кілька разів (пряма форма).

Наприклад: У парку росло 12 ялинок, а беріз у 2 рази менше. Скільки росло беріз у парку?

Ял. – 12

Б. -?, у 2 рази менше, ніж ялинок

12:2= 6(б).

6) Зменшення числа у кілька разів (непряма форма).

Наприклад: У парку росло 12 ялинок, це у 2 рази більше, ніж беріз. Скільки беріз у парку?

Ял. – 12, це у 2 рази більше ніж беріз

Б. -?

12:2 = 6(б).

Тут названо лише основні види простих задач (25 видів). Однак вони не вичерпують всієї різноманітності задач. Порядок введення простих задач підлягає змісту програмового матеріалу. В 1 класі вивчають дії додавання і віднімання і в зв’язку з цим розглядають прості задачі на додавання і віднімання. У 2 класі вивчають дії ділення і множення і вводять прості задачі, які розв’язуються за допомогою цих дій.

 

Запитання і завдання до теми:

1. Що розуміємо під арифметичною задачею?

2. Які задачі називаються простими?

3. Які вимоги повинен задовольняти зміст арифметичної задачі?

4. Яке значення має самостійне складання і розв’язування задач учнями?

5. Дібрати з підручників математика 1-4 класи по одній простій задачі, які відносяться до Ш групи. Розв’язати ці задачі, виконати запис задач відповідно до сучасних вимог.

6. Пояснити методику розв’язання задач з поняттям кратного відношення.

7. Пояснити методику роботи над задачами ділення на рівні частини та ділення на вміщення (Дібрати з підручника та розв’язати ці задачі).

8. Скласти самостійно по одній простій задачі, що розкривають конкретний зміст кожної арифметичної дії. Розв’язати їх оформити запис розв’язання відповідно до сучасних вимог.

9. Розглянути публікації з журналів та газети “Початкова школа”, “Начальная школа”, “Розкажи онуку”, “Освіта” (висвітлення актуальних проблем заданої теми). Форма роботи – обговорення повідомлень.

 

ТЕМА № 6

Тема. Методика роботи над складеними задачами. Система розміщення складених задач у підручниках з математики.

Мета вивчення: закріпити навички студентів володіти методикою роботи над складеними задачами; навчити розв'язувати типові та нетипові складені задачі; виконувати скорочений запис задачі, відповідно до сучасних вимог; вміти аналізувати задачу; розвивати творчість, уміння працювати самостійно з методичною літературою.

Література: [2,3,5,6,10,11,12,14].

Обладнання: комплект підручників з математики 1-4 кл., посібники для вчителів, зошити з друкованою основою 1-4 кл., схеми, таблиці, відеозапис уроку з математики (розв'язування задач).

План

1. Знайомство із складеними задачами.

2. Методика розв’язування складених нетипових задач.

3. Методика розв’язування складених типових задач.

4. Система розміщення складених задач у підручниках з математики.

1. Складена задача включає в себе прості задачі пов'язані між собою так, що шукані одних простих задач є даними інших.

Розв'язування складеної задачі зводиться до розчленування її на ряд простих задач і послідовного розв'язування їх.

Отже, щоб розв'язати складену задачу, треба встановити зв'язки між даними і шуканими відповідно до яких вибрати, а потім виконати арифметичні дії.

Щоб підготувати дітей до розв'язування складеної задачі вчитель на підготовчому етапі розв'язує декілька простих задач, які розв'язуються таким самим міркуванням, як і складена. Після цього учні починають розв'язувати складену задачу в такій послідовності:

а) Сприймають і засвоюють задачу;

б) Розбирають задачу і складають план її розв'язання;

в) Розв'язують і перевіряють

Після сприймання і засвоєння умови задачі слід перейти до її розбору, щоб учні зрозуміли зв'язки між даними і шуканими величинами, встановили, які дії і в якій послідовності треба виконати, про що дізнатися в кожній дії, намітити план розв'язання задачі. Є декілька способів розбору задачі - синтетичний, аналітичний, аналітико-синтетичний.

Синтетичний розбір задачі суперечить природі пізнавального процесу, який починається саме аналізом - розкладом об'єкта пізнання на окремі частини з метою пізнання цілого. Тому слід віддати перевагу аналітичному розбору складеної задачі, після якого має відбутися синтез - складання плану її розв'язування.

Якщо прості задачі можна поділити на групи, або залежно від дії, або залежно від тих понять, які формуються в процесі розв'язування, то складені задачі такої єдиної основи класифікації, яка б дала можливість поділити їх на певні групи - немає.

Окремі види складених задач прийнято називати "типовими". Чіткої ознаки, за якою можна віднести ту чи іншу складену задачу до типової, немає.

Ознакою типових задач вважають їх більшу трудність порівняно з нетиповими і, в зв'язку з цим, необхідність застосувати для їх розв'язання особливих прийомів, характерних для кожного типу. Виходячи з цього можна дати таке означення. Задачі, для розв'язання яких треба застосувати спеціальні прийоми, називаються типовими.

Об'єднуються вони в типи здебільшого за способами їх розв'язування (4 типи), а також за змістом (3 типи), або ще кажуть з певним конкретним сюжетом (3 типи). Всього 7 типів.

У початкових класах розв'язують такі типи задач: (за способами їх розв'язування).

1. Задачі з пропорційними величинами, 2 клас (6 видів), які розв'язуються способом зведення до одиниці, або способом відношень. (Т№1 с.200).

2. Задачі на пропорційне ділення (6 видів), 4 задачі з прямою пропорційною залежністю величин, а 2 задачі — з оберненою (Т. 2 с.205) 3 клас.

3. Задачі на знаходження невідомого за двома різницями. (Їх є 6 видів, але початкові класи розглядають тільки 2 види) Т. №3 с.207.3 клас.

4. На знаходження середнього арифметичного. 4 кл.

Типи задач за змістом, або з певним конкретним сюжетом.

5. Задачі на рух:

а) в одному напрямі;

б) задачі на зустрічний рух;

в) на рух у протилежні сторони (3 клас).

6. Задачі на обчислення площ (квадрата, прямокутника, прямокутного трикутника) або задачі з геометричним змістом.

7.Задачі на час.

2. Розглянемо методику роботи над типовими задачами.

І тип. Задачі на знаходження 4 пропорційного. (6 видів; 2 дії).

У цих задачах дано 3 величини, які пов'язані прямою, або оберненою пропорційною залежністю, з них 2 змінні і одна стала, при цьому дано два - значення однієї змінної величини, а друге значення цієї величини шукане.

Задачі з пропорційними величинами розв'язуються способом зведення до одиниці, або способом відношень, (стор. 200 Методика математикики М.О. Бантова.).

Цей тип включає 6 видів задач.

І тип Задача №1 (вид 1).

За 3 кг картоплі заплатили 90 коп. Скільки треба заплатити за 5 кг картоплі по такій самій ціні? 3 кг 5 кг

Ц. К. В.

одн. 3 90 ….

5? 90 коп.?

90: 3 · 5 = 1,50 коп.

І тип Задача № 2 (2 вид).

За 5 кг картоплі заплатили 150 коп. Скільки кг картоплі по такій самій ціні можна купити на 90 коп.? (Математика 3(2) клас, с. 89, № 535).

Ц. К. В.

Одн. 5 кг. 150 коп. 150: 5 = 30 (коп.) – 1 кг.

? 90 коп. 90: 30 = 3 (кг.) – на 90 коп.

Це задачі на знаходження четвертого пропорційного, або цей спосіб розв'язування називається ще способом зведення до одиниці.

 

І тип Задача № 3 (3 вид).

За відріз ситцю ціною по 3 грн. за метр заплатили 12 грн. Скільки треба заплатити за відріз шовку такої самої довжини, якщо його ціна 6 грн. за метр.

Ц. К. В.

Сит. 3 грн. одн. 12 грн.

Шовк 6 грн. (?) 6·(12:3)=24грв.

 

І тип Задача № 4 (4 вид).

За відріз шовкового полотна ціною по 6 грн. за метр заплатили 24 грн., а за відріз ситцю такої самої довжини заплатили 12 грн. По якій ціні купували ситець?

Ц. К. В.

Шовк 6 грн. одн. 24 грн.

Сит. (?) 12 грн.

24:6=4(м)

12:4=3(грн.)-1м.

Всі ці чотири задачі на знаходження 4 пропорційного з прямою пропорціональною залежністю.

І тип Задача № 5 (з оберненою пропорційною залежністю). (5 вид).

За 5 м'ячів ціною по 16 грн. заплатили стільки ж, скільки за дитячі машини ціною по 10 грн. Скільки купили дитячих машин? (8 машин).

 

Ц. К. В.

М'ячі 16 грн. 5? одн.

Маш. 10 грн.??

16·5 = 80 (грн.)- ціна 5 м'ячів

80: 10 = 8 (м) — купили машин.

 

 

І тип Задача № 6 (з оберненою пропорційною залежністю). (6 вид).

За 8 дитячих машин ціною по 10 грн. заплатили стільки ж, скільки за 5 м'ячів. По якій ціні купували м'ячі?

 

Ц. К. В.

Маш. 10 грн. 8?

М'ячі (?) 5? 10 · 8: 5 = 16 (грн.)

 

II тип. Задачі на пропорційне ділення.

Ці задачі включають 2 змінні, пов'язані з пропорційною залежністю, і 1 або більше сталих, причому дано два або більше значень однієї змінної і суму відповідних значень другої змінної; доданки цієї суми шукані.

 

Задачі на пропорційне ділення включають в себе 6 видів:

4 види з прямою пропорційною залежністю, а 2-з оберненою. У молодших класах розв'язують задачі на пропорційне ділення лише з прямою

пропорційною залежністю, (м 3(2) с. 217 № 344).

 

П тип Задача № 1 (1 вид)

По однаковій ціні за 3 листівки із зображенням квітів і 4 листівки із зображенням тварин дівчинка заплатила 21 коп. Скільки коштувало окремо З листівки із зображенням квітів і 4 листівки із зображенням тварин?

1)

Ц. К.В. 2) 21: (3 + 4) = З (коп.) - за 1 листівку

Квіти одн. 3? 3) 3 -3 = 9 (коп.) - із зображенням квітів

Твар. 4? 21 4) 3 -4 = 12 (коп.) - із зображенням тварин

 

II тип Задача 2 (2 вид)

Дівчинка купила по однаковій ціні листівки із зображенням квітів і тварин, всього 7 штук. За листівки із зображенням квітів вона заплатила 9 коп., а за листівки із зображенням тварин вона заплатила 12 коп. Скільки було куплено листівок із зображенням квітів і тварин окремо?

1)

Ц. К. В. 2) (9+12): 7=3 (коп.) - ціна 1 листівки

Квіти одн.?93) 9: 3 = 3 (л) –із зображенням квітів

Твар.? 7 12 4) 12:3 = 4 (л) - із тваринами

II тип Задача № 3 (3 вид)

Для школи - інтернату купили плаття і спідниці однакову кількість. Плаття коштувало 6 грн., а спідничка 4 грн. За всі куплені речі заплатили 180 грн. Скільки коштували окремо плаття і спіднички?

Ц. К. В 1) 6+4=10 (грн..)-1пл., 1спідн.

Плаття 6 (?) 2)180:10=18(грн.) кількість куплених речей

180грн. 3) 18 · 6 =108 (грн.) - плаття

Спіднички 4 одн. (?) 4) 18 · 4 = 72 (грн.) – спідниці

 

Перевірка 108 + 72 = 180 (грн.) - вся покупка.

 

II тип Задача № 4 (4 вид)

Для школи - інтернату купили однакову кількість платтів і спідниць. Плаття і спідниця коштували 10 грн. За всі плаття заплатили 108 грн., а за спідниці -72 грн. Скільки коштувало 1 плаття і 1 спідничка?

Ц К. В. 1) 108 + 72 = 180 (грн.) - вартість речей

Плаття (?) одн. 108 2) 180:10 = 18 (шт.) — кількість речей

10 3) 108:18 = 6 (грн.) - 1 плаття

Спіднички (?) 72 4) 72:18=4 (грн.) — 1 спідничка

 

III тип. Задачі на знаходження невідомих за двома різницями.

Вони містять 2 змінні і 1 або кілька сталих величин, при чому дано два значення однієї змінної і різницю відповідних значень іншої змінної, а самі значення цієї змінної - шукані. (2 вида).

Задачі на знаходження невідомого за двома різницями (6 видів). У початкових класах розв'язується тільки 2 види таких задач.

 

ПІ тип Задача № 1 (І вид)

Купили 9 м зеленого шовку і 6 метрів блакитного по однаковій ціні. За зелений шовк заплатили на 21 грн. більше, ніж за блакитний. Скільки коштував окремо зелений шовк і блакитний?

 

1) 9 — 6 = 3 (м) на скільки більше

Ц. К. В купили зеленого шовку

2) 21:3 = 7 (грн.) - м. шовку

Зел. одн. 9 (?) на 21 грн. більше 3) 7 -9 = 63 (грн.) - зел. шовк

Блак. 6 (?) 4) 7 -6 = 42 (грн.) - блак. Шовк

 

III тип Задача № 2 (2 вид)

По однаковій ціні купили зеленого шовку і блакитного шовку. За зелений шовк заплатили 63 грн., а за блакитний 42 грн. Зеленого шовку було на 3 м. більше, ніж блакитного. Скільки метрів шовку купили зеленого і блакитного?

Ц. К. В.

Зел. Одн. (?) на 3 м більше 63 гр.

Блак. (?) 42 грн.

1) 63 - 42 = 21 (грн.) - на скільки грі і. 63 грн. більше заплатили за зел. шовк. 42 грн. 2) 21 3=7 (грн.) - за 1 м.

3) 63 7=9 (м.) - зел. шовк

4) 42 7=6 (м.) - блак. Шовк

IV тип (1 вид). Задачі на знаходження середнього арифметичного.

Щоб знайти середнє арифметичне кількох чисел, треба їх суму поділити на кількість цих чисел (4 клас № 1187 с.204).

IV тип Задача № 1 (1 вид)

Першого дня автобус їхав із швидкістю 70 км/год., а П дня — 82 км/год. Знайди середню швидкість руху автобуса за 2 дні.

(70 + 82): 2 = 76 (км/год.) - середня швидкість автобуса за 2 дні.

 

 

V тип. Задачі за змістом, або з типовим конкретним сюжетом.