Раздел 3.1. Теория пределов

Числовая последовательность и ее предел.Основные теоремы о пределах последовательностей. Предел функции. Бесконечно малые функции и их свойства. Основные теоремы о пределах функций. Замечательные пределы. Непрерывность функции в точке и на промежутке. Свойства непрерывных функций. Точки разрыва функции.

Раздел 3.2. Производная и ее применения

Понятие производной в точке, механический и геометрический смысл. Основные теоремы о производных функций. Таблица основных производных. Дифференциал функции и его свойства. Правило Лопиталя раскрытия неопределенностей. Исследование функций с помощью производной.

Раздел 3.3. Неопределенный интеграл

Понятие первообразной и неопределенного интеграла. Свойства неопределенного интеграла. Таблица основных интегралов. Замена переменной в неопределенном интеграле. Интегрирование по частям. Вычисление неопределенного интеграла от функций, содержащих тригонометрические функции.

Раздел 3.4. Определенный интеграл

Определение, геометрический смысл и свойства определенного интеграла. Интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона – Лейбница, вычисление определенного интеграла. Формулы замены переменной и интегрирования по частям для определенного интеграла. Вычисление площадей, длин дуг и объемов тел.

Раздел 3.5. Дифференциальные уравнения

Понятие дифференциального уравнения 1-го порядка, его частного и общего решений, интегральной кривой. Теорема Коши для таких уравнений. Частные случаи дифференциальных уравнений 1-го порядка: с разделяющимися переменными, однородные, линейные. Дифференциальные уравнения 2-го порядка, допускающие понижение порядка. Однородные линейные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами.

Раздел 3.6. Теория числовых рядов

Понятиечислового ряда. Сходимость и расходимость числового ряда. Необходимое условие сходимости числового ряда. Сравнение числовых рядов с неотрицательными членами. Признаки Даламбера и Коши сходимости ряда. Интегральный признак Коши сходимости ряда. Знакочередующиеся числовые ряды, признак Лейбница. Абсолютная и условная сходимость ряда.

Раздел 3.7. Степенные ряды

Понятие функционального ряда, его области сходимости. Теорема Абеля о сходимости степенного ряда. Радиус и интервал сходимости. Ряд Тейлора – Маклорена, разложение в ряд функций: e^x, sin x, cos x, (1 + x) ^m, ln (1 + x). Приложение теории рядов к приближенным вычислениям.

Раздел 3.8. Функции нескольких переменных

Понятие функции двух аргументов, ее области сходимости. Понятие предела и непрерывности функции двух аргументов. Основные свойства непрерывных функций двух аргументов. Понятие частной производной. Смешанные частные производные. Теорема о равенстве смешанных производных. Применение частных производных к нахождению наибольшего и наименьшего значений функции двух аргументов в заданной области.

Раздел 3.9. Двойной интеграл

Определение двойного интеграла, его геометрический смысл и свойства. Двукратный интеграл по области. Сведение вычисления двойного интеграла к вычислению двукратного интеграла. Приложения двойного интеграла к вычислению объема тела, площади фигуры, массы плоской пластинки.

 

 

ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

В процессе освоения дисциплины «Математика» используются следующие образовательные технологии:

· стандартные методы обучения:

· лекции;

· практические занятия, на которых закрепляются знания, полученные на лекциях, в учебной литературе и раздаточном материале;

· письменные домашние работы;

· расчетно-аналитические задания;

· самостоятельная работа студентов;

· консультации преподавателей.

Методы обучения с применением интерактивных форм образовательных технологий:

· видеолекции;

· лекции с заранее предусмотренными ошибками;

· разбор конкретных ситуаций;

· мозговой штурм.

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ. ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ, ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ИТОГАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ