Студопедия — Перечень заданий для самостоятельной работы
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Перечень заданий для самостоятельной работы






6.1.1. Тема «Элементы дискретной математики»

Задания для самостоятельной работы даются целиком на тему. Разбивка задания по неделям проводится преподавателем, ведущим практические занятия. Изучаемые понятия, теоремы, алгоритмы вначале формулируются и обсуждаются на лекции, затем прорабатываются на практических занятиях и закрепляются во время самостоятельной работы. Студент должен уметь четко формулировать определения, теоремы, свойства понятий, уметь применять свойства, теоремы, алгоритмы в решении задач. Теоремы, которые студент должен знать с доказательством, определяются лектором. Задачи взяты из пособия А. П. Замятина «Введение в дискретную математику». Задания для проведения практических занятий составляются преподавателем, ведущим эти занятия, в зависимости от уровня усвоения учебного материала в группе.

Наименование темы Кол-во часов самост. работы Изучаемые понятия, свойства, теоремы, алгоритмы Задачи, рекомендуемые для решения во время самостоятельной работы
1.1.Элементы теории множеств   Определения булевых операций над множествами и прямого произведения. Основные свойства этих операций. [2] С. 12-15; № 4, 10 (в-г), 12 (и-о), 13 (з-м).
1.2.Бинарные отношения   Определения бинарного отношения и основных классов бинарных отношений. Определения отношения эквивалентности и разбиения, теорема о взаимосвязи этих понятий. Определение отношения частичного порядка. Способ построения диаграмм частично упорядоченных множеств. [2] С. 37-43; № 1 (г-е), 2 (г-д), 8 (в-г), 11; № 16, 18, 20 (в-г); № 23, 24.
1.3. Элементы комбинаторики   Определение сочетания, перестановки, размещения. Формулы числа сочетаний, перестановок и размещений. Биномиальная формула. Метод математической индукции. [2] С. 121-123; № 3, 5, 7, 11 (г-е); № 8(б-в), 9; № 19, 20.

6.1.2. Тема «Алгебра и аналитическая геометрия»

Задания для самостоятельной работы даются целиком на тему. Разбивка задания по неделям проводится преподавателем, ведущим практические занятия. Изучаемые понятия, свойства, теоремы, алгоритмы вначале формулируются и обсуждаются на лекции, затем прорабатываются на практических занятиях и закрепляются во время самостоятельной работы. Студент должен уметь четко формулировать определения, теоремы, свойства понятий, уметь применять свойства, теоремы, алгоритмы в решении задач. Теоремы, которые студент должен знать с доказательством, определяются лектором. Задачи взяты из двух пособий Б. М. Верникова и А. П. Замятина «Элементы аналитической геометрии» и «Элементы линейной алгебры», а также из пособия А.Я. Овсянникова «Задачник по алгебре и геометрии для студентов первого курса». Задания для проведения практических занятий составляются преподавателем, ведущим эти занятия, в зависимости от уровня усвоения учебного материала в группе.

 

Наименование темы Кол-во часов самост. работы Изучаемые понятия, свойства, теоремы, алгоритмы Задачи, рекомендуемые для решения во время самостоятельной работы
2.1.Матрицы и определители   Определение сложения двух матриц и умножения матрицы на число, свойства операций. Определение умножения матриц, свойства операции. Определение определителя произвольного порядка. Свойства определителей, методы вычисления определителей порядка, большего трех. [6] С. 34-48; № 3.2.1-3.2.6, № 3.3.1-3.3.2, №4.3.1-4.3.7. [4] С. 43-44, № 8-16.
2.2. Системы линейных уравнений   Определение системы линейных уравнений и решения системы. Определение элементарных преобразований. Теорема об элементарных преобразованиях. Определение лестничной системы. Теорема о числе решений лестничной системы. Метод Гаусса для систем линейных уравнений. Правило Крамера решения квадратных систем линейных уравнений. [4] С. 41-45, № 1-7, № 21-23.
2.3. Векторная алгебра.   Определение сложения векторов и умножения вектора на число в трехмерном пространстве, свойства этих операций. Определение базиса плоскости и пространства. Теорема о разложении вектора по базису. Определение скалярного произведения векторов и его свойства. Формулы для вычисления скалярного произведения по координатам сомножителей. Определение векторного произведения векторов и его свойства. Формулы для вычисления векторного произведения по координатам сомножителей. Определение смешанного произведения векторов и его свойства. Формулы для вычисления смешанного произведения по координатам сомножителей. [3] С.38-40, № 7-57.
2.4. Прямая на плоскости   Определение координат точки. Вывод формул деления отрезка в данном отношении. Векторное, каноническое и параметрическое уравнения прямой. Общее уравнение прямой. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки. Уравнение прямой в отрезках. Главный вектор прямой. Уравнение прямой, проходящей через данную точку перпендикулярно заданному вектору. Критерий параллельности вектора и прямой. Угловой коэффициент прямой. Уравнение прямой с угловым коэффициентом, проходящей через данную точку. Взаимное расположение прямых на плоскости. Угол между прямыми. Пучок прямых. Нормальное уравнение прямой. Отклонение и расстояние от точки до прямой [3] С.87-89, № 1-23.
2.5. Плоскость и прямая в пространстве   Параметрическое и каноническое уравнения плоскости. Уравнение плоскости, проходящей через три данные точки. Уравнение плоскости в отрезках. Общее уравнение плоскости в пространстве. Главный вектор плоскости. Условие перпендикулярности вектора и плоскости. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно заданному вектору. Условие параллельности вектора и плоскости. Угол между плоскостями. Условие перпендикулярности плоскостей. Взаимное расположение плоскостей в пространстве. Пучок плоскостей. Нормальное уравнение плоскости. Отклонение и расстояние от точки до плоскости. Прямая в пространстве. Векторное уравнение прямой. Параметрические и канонические уравнения прямой. Уравнения прямой, проходящей через две данные точки. Прямая как пересечение двух плоскостей. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве: условия пересечения и параллельности прямой и плоскости. Условие принадлежности прямой данной плоскости. Взаимное расположение прямых в пространстве: условия скрещивания, пересечения, параллельности и совпадения двух прямых. Угол между прямыми в пространстве и угол между прямой и плоскостью. [3] С. 89-93, № 24-64.
2.6. Кривые второго порядка на плоскости   Квадрики на плоскости: эллипс, гипербола, парабола. Их канонические уравнения. Эксцентриситет и директрисы кривых второго порядка. Понятие алгебраической линии n-ого порядка. Теорема о классификации квадрик на плоскости. [6] С.155-159, №12.2.1-12.2.18.
2.7. Пверхности второго порядка   Квадрики в пространстве, их канонические уравнения: эллипсоид, гиперболоиды (однополостный и двуполостный), параболоиды (эллиптический и гиперболический), конус, цилиндры (эллиптический, гиперболический, параболический). Исследование формы поверхностей второго порядка методом параллельных сечений. Теорема о классификации квадрик в пространстве. [6] С.159-161, № 12.3.1-12.3.14.
2.8. Линейные пространства   Пространство Rn, линейная зависимость. Базисы в пространстве Rn, число векторов в базисе, разложение по базису. Абстрактные линейные пространства. Понятие подпространства. Подпространство, порожденное системой векторов. Ранги матрицы по строкам, по столбцам и по минорам. Критерий Кронекера – Капелли совместности систем линейных уравнений. Фундаментальная система решений. [4] С. 63-65, № 1-11.

 

6.1.3. Тема «Математический анализ»

Задания для самостоятельной работы даются целиком на тему. Разбивка задания по неделям проводится преподавателем, ведущим практические занятия. Изучаемые понятия, теоремы, алгоритмы вначале формулируются и обсуждаются на лекции, затем прорабатываются на практических занятиях и закрепляются во время самостоятельной работы. Студент должен уметь четко формулировать определения, теоремы, свойства понятий, уметь применять свойства, теоремы, алгоритмы в решении задач. Теоремы, которые студент должен знать с доказательством, определяются лектором. Задачи взяты из «Сборника задач по высшей математике» В. П. Минорского. Задания для проведения практических занятий составляются преподавателем, ведущим эти занятия, в зависимости от уровня усвоения учебного материала в группе.

 

Наименование темы Кол-во часов самост. работы Изучаемые понятия, свойства, теоремы, алгоритмы Задачи, рекомендуемые для решения во время самостоят. работы
3.1. Теория пределов   Определение предела числовой последовательности. Теоремы: о единственности предела, об ограниченности сходящейся последовательности, Больцано – Вейерштрасса, о пределе промежуточной последовательности, о пределе суммы, произведения и частного двух последовательностей. Определение монотонной последовательности. Теорема Вейерштрасса о монотонной ограниченной последовательности. Определение числа e. Предел функции в точке. Определение предела функции на языке последовательностей (по Гейне), на языке окрестностей, на языке e-d (по Коши). Односторонние пределы функции: левый и правый пределы функции в точке. Определение предела функции при x → µ. Бесконечно малые функции и их свойства (сумма бесконечно малых, произведение бесконечно малой на ограниченную). Основные теоремы о пределах: о пределе суммы, произведения и частного двух функций. Теорема о пределе промежуточной функции. Первый замечательный предел. Второй замечательный предел и его модификации. Определение непрерывности функции в точке и на промежутке. Свойства непрерывных функций. Точки разрыва и их классификация. [5] № 681, 682, 686, 695, 698; № 715, 729, 750, 752, 837, 839, 844; № 703, 707, 716, 720, 730; № 736, 737, 748, 749, 742, 744, 766, 767, 770, 772, 784, 790, 791, 838, 845; № 816, 817, 824.
3.2. Производная и ее применения   Определение производной функции в точке. Вид уравнений касательной и нормали к графику функции в заданной точке. Теорема о непрерывности дифференцируемой функции. Теоремы о производной суммы, произведения и частного двух функций. Вывод производных функций sin x, tg x, ctg x, logax. Способ вычисления производной сложной функции. Вывод производной функций cos x, xa, ax. Теорема о производной обратной функции. Вывод производных функций arcsin x, arctg x. Определение дифференциала функции. Применение дифференциала к приближенному вычислению значения функции в точке. Геометрический смысл дифференциала функции. Инвариантность формы дифференциала. Свойства дифференциала функции: дифференциал суммы, произведения и частного двух функций. Теорема Роля о корнях производной, ее геометрический смысл. Теорема Коши об отношении приращения двух функций на отрезке. Теорема Лагранжа о конечных приращениях дифференцируемой функции. Ее геометрический смысл. Раскрытие неопределенностей 0/0 и µ/µ. Формулировка правила Лопиталя. Формулировка достаточного условия возрастания (убывания) функции. Определение точки локального экстремума функции. Формулировка необходимого и достаточного условия существования локального экстремума в точке. Определение выпуклости и вогнутости графика функции, точки перегиба. Формулировка достаточного условия выпуклости (вогнутости) графика функции на интервале и достаточного условия быть точкой перегиба функции. Определение асимптот графика функции (вертикальных и наклонных). Теорема о существовании наклонной асимптоты. Схема полного исследования функции и построения ее графика. [5] № 848(3), 907, 909, 912, 924; № 862, 849, 853, 857, 858, 871, 875, 876, 883, 886 940, 945, 951; № 1065, 1067, 1070; № 1101, 1102, 1106; № 1128, 1132, 1134, 1135, № 829, 830, 1164, 1165, 1171, 1176, 1187, 1257, 1259.
3.3. Неопределенный интеграл   Определение первообразной функции и неопределенного интеграла. Формулы: замены переменной в неопределенном интеграле и интегрирования по частям. Определение правильной и неправильной дроби. Методы интегрирования простейших правильных дробей. Методы вычисления неопределенного интеграла от функций, содержащих тригонометрические функции. [5] № 1311, 1313, 1314, 1315; № 1362, 1364, 1365, 1369, 1373; № 1420, 1421, 1440,1443; № 1384, 1387, 1393, 1399.
3.4. Определенный интеграл   Определение и геометрический смысл определенного интеграла. Интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона – Лейбница. Формулы: замены переменной в определенном интеграле и интегрирования по частям. Метод вычисления длины дуги с помощью определенного интеграла. [5] № 1595, 1596, 1609, 1610, 1629, 1631, 1655, 1671, 1691, 1697.
3.5. Дифференциальные уравнения   Определение дифференциального уравнения n-го порядка и его решения. Определение общего решения и общего интеграла дифференциального уравнения 1-го порядка. Теорема Коши. Определение дифференциального уравнения 1-го порядка с разделяющимися переменными. Задача о распаде радиоактивного элемента. Определение однородного дифференциального уравнения 1-го порядка и методы его решения. Определение линейного дифференциального уравнения 1-го порядка и методы его решения. Определение однородного линейного дифференциального уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами и методы его решение. [5] № 2055, 2055, 2058, 2059, 2080, 2081; № 2093, 2094, 2098, 2102; № 2113, 2115, 2116; № 2184, 2187, 2188, 2189.
3.6. Теория числовых рядов   Определение числового ряда, его частичных сумм. Определение сходимости (расходимости) числового ряда. Расходимость гармонического ряда. Вывод суммы членов бесконечной геометрической прогрессии. Свойства сходящихся числовых рядов. Необходимое условие сходимости числового ряда. Сравнение числовых рядов с неотрицательными членами. Признаки Даламбера и Коши сходимости числового ряда. Интегральный признак Коши сходимости числового ряда. Определение знакочередующегося числового ряда. Признак Лейбница сходимости такого ряда. [5] № 2422, 2424, 2438, 2439; № 2432, 2434, 2435, 2425, 2428, 2430; № 2444, 2445, 2446.
3.7. Степенные ряды   Определение функционального ряда, его области сходимости. Определение степенного ряда. Теорема Абеля о сходимости степенного ряда. Определение радиуса сходимости и интервала сходимости степенного ряда. Методы вычисления радиуса (интервала) сходимости степенного ряда с помощью признака Даламбера. Определение ряда Тейлора – Маклорена. Разложение в ряд Тейлора – Маклорена функций ex, sin x, cos x, (1 + x)m, ln(1 + x). [5] № 2470, 2471, 2476, 2477, 2483, 2484; № 2493, 2497, 2501, 2506.
3.8. Функции нескольких переменных   Определение предела (в точке) и непрерывности (в точке и области) функции двух аргументов. Основные свойства непрерывных функций двух аргументов. Определение частной производной функции двух аргументов. Смешанные частные производные. Теорема о равенстве смешанных производных. Применение частных производных к нахождению наибольшего и наименьшего значений функции двух аргументов в заданной области [5] № 1844, 1852, 1854, 1853; № 1858, 1862, 1861, 1866; № 2030, 2031, 2032.
3.9. Двойной интеграл   Определение двойного интеграла. Его геометрический смысл. Свойства двойного интеграла. Определение двукратного интеграла по области. Сведение вычисления двойного интеграла к вычислению двукратного интеграла. Методы вычисления объемов тел с помощью определенного интеграла. [5] № 2298, 2292, 2294, 2296; № 2331, 2335, 2338.

Содержание контроля успеваемости

Содержание учебного курса «Математика» включает входной, текущий и итоговый контроль.

Входной контроль представлен в форме тестового задания, вопросы которого проверяют базовые знания, полученные студентами в рамках школьного курса математики, включающего алгебру и геометрию.

Входной контроль охватывает тот объем учебного материала, который определяет готовность студента к изучению дисциплины. Информация о состоянии исходного уровня знаний используется преподавателем для разработки комплекса корректирующих действий, необходимых для качественного усвоения учебной дисциплины. Баллы за входной контроль в рейтинг студента не включаются.

Для реализации текущего контроля содержание учебного материала подвергается внутренней дифференциации: делению в соответствии с рабочей программой на основные разделы, успешность освоения которых студентами можно проверить.

Текущий контрольпроизводится посредством следующих измерителей обученности студентов:

· работа на лекциях;

· работа на практических занятиях;

· выполнение домашних заданий.

С целью промежуточной проверки знаний в каждом семестре проводятся контрольные работы, которые указаны выше в тематическом плане изучения дисциплины.

Итоговый контроль проводится в форме зачета (в конце 1, 2 и 3 семестров) и в форме экзамена (в конце 4 семестра) по билетам, составленным на основании изученных в течение семестра разделов учебной дисциплины.

В следующих таблицах приведено количество баллов за выполнение каждой из перечисленных выше контрольных позиций.

Перечень видов работ по дисциплине «Математика» (1 семестр)

№ п/п Виды работ Оценка в баллах
Минимум Максимум
Входной контроль
  Входной тест
Текущий контроль
  Работа на лекции
1.1 Посещаемость (1 балл за посещение 1 лекции)    
1.2 Конспект    
  Работа на практическом занятии
2.1 Посещаемость (1 балл за посещение 1 практического занятия)    
2.4 Выполнение домашних заданий (20 шт.)    
Промежуточный контроль
  Контрольные задания (3 шт.)    
  Общая сумма баллов за входной, текущий и промежуточный виды контроля    
Итоговый контроль
  Зачет    
  Общая сумма баллов за все виды    

Перечень видов работ по дисциплине «Математика» (2 семестр)

№ п/п Виды работ Оценка в баллах
Минимум Максимум
Входной контроль
  Входной тест
Текущий контроль
  Работа на лекции
1.1 Посещаемость (1 балл за посещение 1 лекции)    
1.2 Конспект    
  Работа на практическом занятии
2.1 Посещаемость (1 балл за посещение 1 практического занятия)    
2.4 Выполнение домашних заданий (20 шт.)    
Промежуточный контроль
  Контрольные задания 2 шт.)    
  Общая сумма баллов за входной, текущий и промежуточный виды контроля    
Итоговый контроль
  Зачет    
  Общая сумма баллов за все виды    

Перечень видов работ по дисциплине «Математика» (3 семестр)

№ п/п Виды работ Оценка в баллах
Минимум Максимум
Входной контроль
  Входной тест
Текущий контроль
  Работа на лекции
1.1 Посещаемость (1 балл за посещение 1 лекции)    
1.2 Конспект    
  Работа на практическом занятии
2.1 Посещаемость (1 балл за посещение 1 практического занятия)    
2.4 Выполнение домашних заданий (20 шт.)    
Промежуточный контроль
  Контрольные задания (3 шт.)    
  Общая сумма баллов за входной, текущий и промежуточный виды контроля    
Итоговый контроль
  Зачет    
  Общая сумма баллов за все виды    

Перечень видов работ по дисциплине «Математика» (4 семестр)

№ п/п Виды работ Оценка в баллах
Минимум Максимум
Входной контроль
  Входной тест
Текущий контроль
  Работа на лекции
1.1 Посещаемость (1 балл за посещение 1 лекции)    
1.2 Конспект    
  Работа на практическом занятии
2.1 Посещаемость (1 балл за посещение 1 практического занятия)    
2.4 Выполнение домашних заданий (20 шт.)    
Промежуточный контроль
  Контрольные задания 2 шт.)    
  Общая сумма баллов за входной, текущий и промежуточный виды контроля    
Итоговый контроль
  Экзамен    
  Общая сумма баллов за все виды    







Дата добавления: 2015-09-18; просмотров: 359. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Характерные черты официально-делового стиля Наиболее характерными чертами официально-делового стиля являются: • лаконичность...

Этапы и алгоритм решения педагогической задачи Технология решения педагогической задачи, так же как и любая другая педагогическая технология должна соответствовать критериям концептуальности, системности, эффективности и воспроизводимости...

Понятие и структура педагогической техники Педагогическая техника представляет собой важнейший инструмент педагогической технологии, поскольку обеспечивает учителю и воспитателю возможность добиться гармонии между содержанием профессиональной деятельности и ее внешним проявлением...

Тактика действий нарядов полиции по предупреждению и пресечению правонарушений при проведении массовых мероприятий К особенностям проведения массовых мероприятий и факторам, влияющим на охрану общественного порядка и обеспечение общественной безопасности, можно отнести значительное количество субъектов, принимающих участие в их подготовке и проведении...

Тактические действия нарядов полиции по предупреждению и пресечению групповых нарушений общественного порядка и массовых беспорядков В целях предупреждения разрастания групповых нарушений общественного порядка (далееГНОП) в массовые беспорядки подразделения (наряды) полиции осуществляют следующие мероприятия...

Механизм действия гормонов а) Цитозольный механизм действия гормонов. По цитозольному механизму действуют гормоны 1 группы...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия