Тема 5. Исследование поведения функции с помощью производных
Экстремум функции 5.1. Определить интервалы монотонности и исследовать на экстремум функции. 1) ; 2) 3) ; 4) . Наибольшее и наименьшее значения функции 5.2. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке. 1) на отрезке [0;2]; 2) на отрезке [-3;0]; 3) на отрезке ; 4) на отрезке . Интервалы выпуклости и точки перегиба графиков функций 5.3. Найти промежутки выпуклости и точки перегиба графика функции. 1) ; 2) ; 3) ; 4) .
Асимптоты графиков функций 5.4. Найти все асимптоты графиков функций. 1); 2); 3); 4). Исследование функции и построение графика 5.5. Провести полное исследование поведения функции и построить график. 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5); 6); 7); 8). 5.6. Постройте на отрезке [0;6] график функции , если: Модуль 2. Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных Тема 1. Функции двух переменных Область определения функции двух переменных 1.1. Найти значения функции при заданных значениях аргументов. 1) , , ; 2) , , ; 3);,. 1.2. Найти и построить область определения функции двух переменных. 1) ; 2) ; 3) Частные и полное приращения 1.3. Дана функция . Найти частные приращения при переходе от точки соответственно к точкам , . Найти полное приращение при переходе от точки к точке . Линии уровня 1.4. Построить линии уровня функции двух переменных при заданных значениях . 1) , ; 2) , ; 3),. Частные производные первого порядка 1.5. Найти частные производные 1-го порядка функции: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) ; 7) ; 8) ; 9) ; 10). 1.6. Вычислить значения частных производных функции в точке. 1),; 2),. Полный дифференциал и полное приращение функции 1.7. Найти полный дифференциал и вычислить его в точке . 1); 2). 1.8. Вычислить приближенно выражение, заменяя приращение функции дифференциалом. 1); 2). Градиент функции 1.9. Найти градиент функции: 1) 2) 3) 1.10. Построить линии уровня и в точке А(1;2) для функций: 1); 2); 3). Частные производные и дифференциалы второго порядка 1.11. Найти частные производные второго порядка. Убедиться в равенстве смешанных частных производных. 1) ; 2) ; 3) ; 4); 5). 1.12. Найти дифференциал второго порядка для функций. 1); 2); 3).
|