Эквивалент. Закон эквивалентов. Несобственные интегралы

Несобственные интегралы

5.2. Исследовать сходимость и вычислить сходящиеся интегралы.

1) ; 2) ; 3) ; 4) , ;

5) ; 6) ; 7)

 

 

СБОРНИК ЗАДАЧ И УПРАЖНЕНИЙ

По курсу

«ОБЩАЯ И НЕОРГАНИЧЕСКАЯ ХИМИЯ»

(для студентов I курса)

(под ред. А.А.Мачулы)

 

ОБНИНСК 2002

Сборник задач и упражнений по курсу «Общая и неорганическая химия».Под редакцией А.А.Мачулы. Издание второе, исправленное и дополненное. - Обнинск, ИАТЭ, 2002, - 154 С.

 

Учебное пособие содержит задачи и упражнения по 11 основным темам, подобранным в соответствии с современной программой курса химии для инженерно-технических специальностей вузов. Каждый раздел содержит необходимое теоретическое введение и примеры решения задач и упражнений. Авторы пособия А.АМачула, О.А. Ананьева, С.Б. Бурухин, В.А. Колодяжный, Т.Е.Ларичева, Н.Н. Панкова, Ю.Д.Соколова..,

Пособие предназначено для самостоятельной работы студентов нехимических специальностей вузов.

 

Рецензенты: д.х.н., профессор В.К.Милинчук,

к.х.н. Ю.М.Глушков

 

 

Темплан 2002, поз.

 

ã Обнинский институт атомной энергетики, 2002 г.

ã А.А.Мачула, 2002 г.

 

 

Эквивалент. Закон эквивалентов

Эквивалентом называют реальную или условную частицу вещества х, которая в данной кислотно-основной реакции эквивалентна одному иону водорода.

Фактор эквивалентности (f(x)) - это число, обозначающее, какая доля реальной частицы вещества х эквивалентна одному иону водорода в данной кислотно-основной реакции. f(x) - безразмерная величина, f(x) может быть равен или меньше единицы.

Молярная масса эквивалента вещества х (Э(x)) (или эквивалентная масса) - это масса одного моля эквивалента этого вещества, равная произведению фактора эквивалентности на молярную массу вещества х:

Э(х) = f(x) × М(х).

Молярная масса эквивалента выражается в г/моль.

Факторы эквивалентности для сложных веществ определяются по формулам:

f(оксида) = 1/[(число атомов элемента)×(валентность элемента)];

f(кислоты) = 1/основность кислоты;

f(основания) = 1/кислотность основания;

f(соли) = 1/[(число атомов металла)×(валентность металла)];

Для простых веществ

f= 1/[(число атомов в молекуле)×(валентность атома)].

 

Примечания

1. Основностью кислоты называется число атомов водорода в одной молекуле кислоты, которое может принимать участие в химической реакции.

2. Кислотностью основания называется число ОН ^- групп в одной молекуле основания, которое может принимать участие в химической реакции.

Пример 1

Вычислить эквивалентные массы H₂SO₄, CaO, Ca(OH)₂, Al₂(SO₄)₃:

1) Э(H₂SO₄) = 1/2×98 = 49 г/моль;

2) Э(СаО) = 1/2×56 = 28 г/моль;

3) Э(Са(ОН)₂) = 1/2×74 = 37 г/моль;

4) Э(Al₂(SO₄)₃)= 1/(2×3)×342 = 57 г/моль.

 

Для определения эквивалентной массы элемента необязательно исходить из его соединения с водородом. Эквивалентную массу можно вычислить по составу соединения данного элемента с любым другим, эквивалент которого известен.

Закон эквивалентов:массы реагирующих веществ относятся между собой как эквивалентные массы этих веществ:

m_A/m_в = Э_А/Э_в или m_A/ Э_А = m_в/ Э_в,

где m_A/ Э_А = N₁; m_в/ Э_в = N₂ - количество эквивалентов вещества А и В, поэтому можно записать N₁ = N₂. Следовательно, возможна другая формулировка закона эквивалентов: вещества реагируют друг с другом в равных количествах эквивалентов.

При соединении элементов друг с другом и при замещении одних элементов другими в качестве постоянных принято считать эквивалентную массу кислорода, равную 8 г/моль, и водорода, равную 1 г/моль.

Пример 2

При окислении 2,81 г кадмия получено 3,21 г оксида кадмия. Вычислить эквивалентную массу кадмия.

Решение

m_o = 3,21 г - 2,81 г = 0,4 г - масса кислорода. Из закона эквивалентов

2,81/0,4 = Э(Сd)/8 Þ Э(Сd) = 2,81× 8/0,4 = 56,2 г/моль.

 

Пример 3

Для реакции между магнием и кислотой взято 0,183 г Mg. Получено 182,7 мл водорода при 20^оС и 750 мм ртутного столба. Вычислить эквивалентную массу Mg.

Решение

Р=750/760×1,013×10⁵=1×10⁵ Па; Т=273+20=293 К; V=182,7×10^-6 м³, М=2 г/моль.

По уравнению Менделеева-Клапейрона вычисляем массу водорода исходя из его объема:

m(H₂)=p×V×M/(R×T)=1×10⁵×182,7×10^-6×2/(8,31× 293)=0,015 г.

Из закона эквивалентов

0,183/0,015 = Э_mg/1 Þ Э_mg = 0,183 × 1/0,015 = 12,2 г/моль.

 

Эквивалентная масса элемента представляет собой частное от деления атомной массы элемента (А) на его валентность в данном химическом соединении:

Э(х) = А/n,

где А - атомная масса элемента, n - валентность элемента.

Пример 4

Вычислить валентность хрома в оксиде, имеющем состав Cr - 68,42 %, O - 31,58 %.

Решение

По закону эквивалентов находим эквивалентную массу хрома:

m_Сr/m_о = Э_Cr/Э_о Þ Э_Сr = 68.42 × 8/52 = 17.3 г/моль.

Затем производим вычисления валентности:

Э=А/n Þ n(Cr) = 52/17,3 = 3.