Расчет коэффициента Спирмена

№ предприятия	Уставной капитал (млн. руб.) (X)	Число выставленных акций (Y)	Ранги	Разность рангов
					-8
					-5
å

(связь слабая).

Ранговый коэффициент корреляции Кендалла () также может использоваться для измерения взаимосвязи между качественными и количественными признаками, характеризующими однородные объекты и ранжированные по одному принципу. Расчет рангового коэффициента Кендалла осуществляется по формуле:

(8.20)

где - число наблюдений;

- сумма разностей между числом последовательностей и числом инверсий по второму признаку.

Расчет данного коэффициента выполняется в следующей последовательности:

1. Значения ранжируются в порядке возрастания или убывания;

2. Значения располагаются в порядке, соответствующем значениям ;

3. Для каждого ранга определяется число следующих за ним значений рангов, превышающих его величину. Суммируя таким образом числа определяется величина , как мера соответствия последовательностей рангов по и и учитывается со знаком (+);

4. Для каждого ранга определяется число следующих за ним значений рангов, меньших его величины. Суммарная величина обозначается через и фиксируется со знаком (-);

5. Определяется сумма баллов по всем членам ряда.

В приведенном примере (таблица 8.12)

Таким образом:

что свидетельствует о практическом отсутствии связи между рассматриваемыми признаками.

 

Как правило, коэффициент Кендалла меньше коэффициента Спирмена. При достаточно большом объеме совокупности значения данных коэффициентов имеют следующую зависимость:

Связь между признаками признается статистически значимой, если значения коэффициентов ранговой корреляции Спирмена и Кендалла больше 0,5.

Для определения тесноты связи между произвольным числом ранжированных признаков применяется множественный коэффициент ранговой корреляции (коэффициент конкордации) , который вычисляется по формуле:

(8.21)

где - количество факторов

- число наблюдений

- отклонение суммы квадратов рангов от средней квадратов рангов.

Пример. Одновременно с проведенными выше расчетами определялась теснота связи между уставным капиталом, числом выставленных акций и числом занятых на этих предприятиях.

Таблица 8.13