За 1991-1995 гг.

(цифры условные)

 

 

Годы	Производство	Абсолютный прирост (млн. м3)	Темп роста, в %	Темп прироста, в %	Абсолютное значение одного процента прироста, млн. м3
млн. м3	по сравнению с предыдущим годом	по сравнению с 1991 г.	по сравнению с предыдущим годом	по сравнению с 1991г.	по сравнению с предыдущим годом	по сравнению с 1991 г.
А
		-	-	-	100,0	-	-	-
				111,1	111,1	11,1	11,1	2,9
				107,8	119,7	7,8	19,7	3,2
				107,5	128,7	7,5	28,7	3,4
				109,4	140,8	9,4	40,8	3,7
Итого			-	-	-	-	-	-

 

Методы расчета среднего уровня интервального и моментного рядов динамики различны. Для интервальных равноотстоящих рядов средний уровень находится по формуле средней арифметической простой и для неравноотстоящих рядов по средней арифметической взвешенной:

 

где у_i - уровень ряда динамики;

n - число уровней;

t_i - длительность интервала времени между уровнями.

 

Так, в таблице 9.5. приведен интервальный ряд динамики с равноотстоящими уровнями. По этим данным можно рассчитать среднегодовой уровень производства газа за 1991-1995 гг. Он будет равен 347 млн.м³, то есть ( =1735/5).

 

Средний уровень моментного ряда динамики так исчислить нельзя, так как отдельные уровни содержат элементы повторного счета. Средний уровень моментного равноотстоящего ряда динамики находится по формуле средней хронологической:

 

(9.7)

 

Средний уровень моментных рядов динамики с неравноотстоящими уравнениями определяются по формуле средней хронологической взвешенной:

 

(9.8)

где y_i, y_n - уровни рядов динамики;

t_i - длительность интервала времени между уровнями.

 

Покажем расчет среднего уровня моментного ряда динамики с равноотстоящими уровнями.

Например, если известны товарные остатки магазина на 1-ое число каждого месяца (тыс. руб.):

 

1/I	1/II	1/III	1/IV

 

то среднемесячный товарный остаток за 1 квартал по формуле 9.7. составит

 

тыс. руб.

 

Другой пример. Известна списочная численность рабочих организации на некоторые даты 1994 г. (чел):

 

1/I	1/III	1/VI	1/IX	1/I-1995

 

Среднегодовая численность работников за 1994 г. по формуле 9.8 составит:

 

чел

 

Обобщающим показателем скорости изменения явления во времени является средний абсолютный прирост за весь период, ограничивающий ряд динамики. Для его определения можно воспользоваться формулой средней арифметической простой:

(9.9.)

или

(9.10.)

Так, для условтй нашего примера (см. таблицу 9.2.) средний абсолютный прирост равен 29,5млн.м³ [(407-289)/4].

 

Свободной обощающей характеристикой интенсивности изменения уровней ряда динамики служит средний темп роста, показывающий, во сколько раз в среднем за единицу времени изменился уровень динамического ряда.

Необходимость исчисления среднего темпа роста возникает вследствие того, что темпы роста из года в год колеблются. Кроме того, средний темп роста часто нужно определять в тех случаях, когда имеются данные об уровне в начале какого-либо периода и в конце его, а промежуточные данные отсутствуют. Такого рода средний темп роста можно исчислить, если положить в основу расчетов рост не в арифметической прогрессии, которая характеризуется постоянной разностью, а в геометрической (a, aq, aq²,...,aqⁿ), которая характеризуется постоянным отношением, называемым знаменателем прогрессии (q). Вопрос, следовательно, состоит в том, чтобы найти этот знаменатель. Знаменатель геометрической прогрессии (q) определяется делением последующего уровня прогрессии на его предыдущий. при делении n-го уровня на первый, получаем:

 

отсюда следует:

 

(9.11.)

 

где b₁=a - первый член прогрессии.

 

Зная q, мы точно можем определить какую тенденцию развития явления имеет неометрическая последовательность, которая применяется тогда, когда определяющий показатель является не суммой значений, а их произведением. Следовательно, во всех тех случаях, где варианты связаны между собой не знаком сложения, а знаком произведения, можно вычислить среднюю геометрическую. Обычно средний темп роста вычисляется по формуле средней неометрической из цепных коэффициентов роста:

 

Например, средний темп роста производства газа за 1991-1995 гг. (см. таблицу 9.5) равен:

 

 

Поскольку всякий темп роста является отношением уровней ряда динамики, так, что в формуле средней геометрической темпы роста заменяются соответствующим отношением уравнений. Заменив темпы роста выражающими их отношениями и учитывая, что эти величины перемножаются, найдем подкоренное выражение как:

 

Следовательно, средний темп роста может быть выражен формулой:

 

(9.13)

 

Продолжим наш пример (см. таблицу 9.5). Средний темп роста производства газа за 1991-1995 гг. будет равен:

 

 

Когда приходится вести расчет средних темпов роста по периодам различной продолжительности (разноотстоящие ряды динамики), то пользуются средними геометрическими, взвешенными по продолжительности периодов. Формула средней геометрической взвешенной будет иметь вид:

 

(9.14)

 

где t - интервал времени, в течении которого сохраняется данный темп роста;

S - сумма отрезков времени периода.

 

Средний темп прироста не может быть определен непосредственно на основании последовательных темпов прироста или показателей среднего абсолютного прироста. Для его вычисления необходимо вначале найти средний темп роста, а затем уменьшить его на единицу или 100%:

 

(9.15)