Элементы прогнозирования и интерполяции

 

Исследования динамики социально-экономических явлений, выявление и характеристика основной тенденции развития дают основание для прогнозирования - определения будущих размеров уровня экономического явления.

 

Важное место в системе методов прогнозирования занимают статистические методы. Применение прогнозирования предполагает, что закономерность развития, действующая в прошлом (внутри ряда динамики), сохранится и в прогнозируемом будущем, то есть прогноз основан на экстраполяции. Экстраполяция, проводимая в будущее, называется перспективой и в прошлое - ретроспективой. Обычно, говоря об экстраполяции рядов динамики, подразумевает чаще всего перспективную экстраполяцию.

 

В зависимости от того, какие принципы и какие исходные данные положены в основу прогноза, можно выделить следующие элементарные методы экстраполяции: среднего абсолютного прироста, среднего темпа роста и экстраполяция на основе выравнивания рядов по какой-либо аналитической формуле.

 

Прогнозирование по среднему абсолютному приросту может быть выполнено в том случае, если есть уверенность считать общую тенденцию линейной, то есть метод основан на предположении о равномерном изменении уровня (под равномерностью понимается стабильность абсолютных приростов).

 

Для нахождения интересующего нас аналитического выражения тенденции на любую дату t необходимо определить средний абсолютный прирост и последовательно прибавить его к последнему уровню ряда столько раз, на сколько периодов экстраполируется ряд, то есть экстраполяцию можно сделать по следующей формуле:

 

(9.24)

 

где - экстраполируемой уровень, (i+t) - номер этого уровня (года);

i - номер последнего уровня (года) исследуемого периода, за который рассчитан

t - срок прогноза (период упреждения);

- средний абсолютный прирост.

Прогнозирование по среднему темпу роста можно осуществлять в случае, когда есть основание считать, что общая тенденция ряда характеризуется показательной (экспоненциальной) кривой. Для нахождения тенденции в этом случае необходимо определить средний коэффициент роста, возведенный в степень, соответствующую периоду экстраполяции, то есть по формуле:

 

(9.25)

 

где y_i - последний уровень ряда динамики;

t - срок прогноза;

- средний коэффициент роста.

 

Если же ряду динамики свойственна иная закономерность, то данные, полученные при экстраполяции на основе среднего темпа роста, будут отличаться от данных, полученных другими способами экстраполяции.

 

Рассмотренные способы экстраполяции тренда, будучи простейшими, в то же время являются и самыми приближенными.

 

Поэтому наиболее распространенным методом прогнозирования является аналитическое выражение тренда. При этом для выхода за границы исследуемого периода достаточно продолжить значения независимой переменной времени (t).

 

При таком подходе к прогнозированию предполагается, что размер уровня, характеризирующего явление, формируется под воздействием множества факторов, причем не представляется возможным выделить отдельно их влияние. В связи с этим ход развития связывается не с какими-либо конкретными факторами, а с течением времени, то есть y=f(t).

Поэтому целесообразно определение доверительных интервалов прогноза.

Величина доверительного интервала определяется следующим образом:

 

(9.26)

 

где s - средняя квадратическая ошибка тренда;

- расчетное значение уровня;

t_a - доверительная величина.

 

Вместо t_a - критерия удобно использовать коэффициент (К^*).

Например, необходимо провести прогноз на 1996-1999 гг. по данным таблицы (9.7) об урожайности зерновых культур в хозяйстве.

Для экстраполяции используем уравнение тренда, полученное по прямой: . Подставив соответствующее значение t в наше уравнение, получим точечные прогнозы на 1996-1999 гг. (графа 2 таблицы 9.8). Для построения интервальных прогнозов рассчитаем среднеквадратическую ошибку тренда (s_t=1,797) и используем значения К^*.

Результаты прогноза представлены в таблице (9.8):

 

Таблица 9.8