Практическое занятие № 2. Часто длительность времени безотказной работы элемента имеет показательное распределение, функция распределения которого
Часто длительность времени безотказной работы элемента имеет показательное распределение, функция распределения которого. Тогда. Показательным законом надёжности называют функцию надёжности, определяемую равенством, где - интенсивность отказов.
выход из строя прибора в целом. Блоки выходят из строя независимо друг от друга. Надёжность (вероятность безотказной работы) каждого блока равна. Найти надёжность прибора в целом. Р е ш е н и е., где - вероятность отказа. Из рисунка следует, что прибор откажет, если откажет хотя бы один из блоков. По теореме определения вероятности появления хотя бы одного события имеем: вероятность отказа равна разности между единицей и вероятностью того, что не откажет ни один из блоков, т.е.. Тогда.
Р е ш е н и е., где - вероятность отказа. Из рисунка следует, что система откажет, если откажет одновременно каждый из блоков. По теореме умножения независимых событий имеем:. Следовательно,.
Р е ш е н и е. Использованная литература:
Гмурман В.Е., Теория вероятностей и математическая статистика: учебное пособие для студентов вузов. –М.: Высшая школа, 2002. -479 с. Гмурман В.Е., Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: учебное пособие для студентов вузов. –М.: Высшая школа, 2002. -404 с. Белинский В.А. и др., Высшая математика с основами математической статистики. –М.: Высшая школа, 1965. -516 с. Маркович Э.С., Курс высшей математики с элементами теории вероятностей и математической статистики. –М.: Высшая школа, 1972. -480 с. Данко П.Е., Попов А.Г., Высшая математика в упражнениях и задачах: учебное пособие для студентов втузов, ч. 2. –М.: Высшая школа, 1974. -416 с. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А., Теория вероятностей: учебное пособие для студентов втузов. –М: Наука, 1973. -366 с. Практическое занятие № 2
|
Пример 16. Прибор состоит из блоков; выход из строя каждого блока означает
Пример 17. Для повышения надёжности прибора он дублируется другим точно таким же прибором. Надёжность каждого прибора равна. При выходе из строя первого прибора происходит мгновенное переключение на второй (надёжность переключающего устройства равна единице). Определить надёжность системы двух дублирующих друг друга приборов.
Пример 18. Определить надёжность системы, представленной на рисунке.
