Где I— валовые инвестиции за первый период; 1А — износ физического капитала

(амортизация) за первый период.

Высказанные соображения и установленные взаимосвязи в формализованном

виде представляют собой следующую систему уравнений:

Y1

^ + ^ - / = №) = > т а х; (8.19)

I = K2 - (l - 8) K v (8.20)

Из условия максимума функции следует, что

df (K2) Q dY4 1 dY[ dl

dK2 dK2 1 + r dK2 dK2

Доход в первом периоде никак не зависит от запаса капитала во втором

DYt _

Периоде, следовательно, первое слагаемое тdзiгq- - и

Во втором слагаемом легко узнается предельный продукт капитала второго

DY1

периода: —-f - = МРК2.

dK^

Следовательно, уравнение (8.19) преобразуется к виду

A L = J —.mpK2

dK2 1 + r к г '

Преобразуем левую часть полученного выражения, подставив в нее уравнение

(8.20):

а д - д - б ж, ] dK,

dK2 dKt '

Производная в левой части уравнения — это предельная норма технологического

Замещения текущего капитала будущим, которая в оптимуме равняется

Относительной ценности капитальных благ. В неоклассической модели текущие

блага ценнее благ будущих в (1 + г) раз. Тогда

^ = MRTSKlK2=%± = —

dK2 KlK2 Рк2 1 + r

Осуществив соответствующие подстановки:

1 -У —^- = — МРк2:

1 + Г 1+г

окончательно получаем:

МРК2 = г+Ъ. (8.21)

Условие (8.21) — это уравнение, которое, во-первых, отвечает на вопрос,

чему равна рентная цена капитала в реальном выражении (R/P)?

Ведь в модели предполагается, что приобретение инвестиционных благ —

Это альтернативный способ распределения дохода домохозяйств, владеющих

Фирмами, во времени (по сравнению с предоставлением сбережений взаймы).

Выше было показано, что домохозяйство в лице предпринимателя, владеющего

Фирмой, при решении о расходовании реального дохода выбирает из двух

альтернатив:

Инвестировать оставшуюся от потребления часть заработанного дохода

В свою фирму для получения предпринимательской прибыли;

Предоставить оставшуюся от потребления часть реального дохода в виде

Сбережений другой фирме, т. е. вложить в чужое производство с целью

Получения процентного дохода.

Поэтому цена единицы капитала должна возместить инвестирующему

Домашнему хозяйству, с одной стороны, износ капитала и, с другой стороны,

Альтернативные издержки инвестирования (то есть упущенную возможность

Получить процентный доход, отдав инвестированные средства взаймы другому

Предпринимателю, и износ капитала).

Равенство предельного продукта капитала сумме реальной ставки процента

И нормы амортизации — это, во-вторых, уравнение, руководствуясь которым

Домашнее хозяйство определяет оптимальный запас капитала во втором периоде

(к2у.Н а базе этого уравнения рассчитываются величина инвестиционного спроса

/ = К2 - (1 - 8) К {

Гпава 8. Неоклассическая модель реального сектора в системе координат Y, г П е П

1 Помимо прочего, правило МРК2 = г + 5 говорит о том, что владелец капитала получает доход,

Равный предельному продукту этого фактора.

Раздел II. Неоклассическая макроэкономическая модель

И будущий ожидаемый доход от инвестиционного проекта

ЛУ - У;2 - У2.

Наконец, предпринимателем окончательно решается: инвестировать или нет

на базе критерия чистой приведенной стоимости инвестиционного проекта:

АУ NPV = - / + —— > 0.

Г

Таким образом, распределение реального дохода домохозяйств между потреблением,

Сбережениями и инвестициями осуществляется в 2 этапа.

На первом этапе в соответствии с теоремой разделения домохозяйство

Решает — инвестировать или не инвестировать. Если инвестирование целесообразно,

То определяется объем инвестиционного спроса и соответствующее ему

Межвременное бюджетное ограничение.

На втором этапе домохозяйство планирует свои потребительские расходы,

Определяет величину сбережений (или займов).

Если на первом этапе выяснилось, что инвестировать не стоит, то это происходит

В соответствии с моделью межвременного

замещения (рис. 8.4 и 8.5).

Формирование потребительских планов

(и сбережений) у инвестирующего домашнего

Хозяйства происходит аналогично, но с учетом

Нового межвременного бюджетного ограничения,

Параметры и положение которого были

Определены на первом этапе принятия решений

(рис. 8.12).

Из проведенного анализа очевидно, что

Рис. 8.12. Формирование домохозяйству будет выгодно инвестировать,

потребительских планов пока чистая приведенная стоимость инвести-