Частина 1

Для студентів інженерно-технічних спеціальностей

денної форми навчання

 

Методичні вказівки до лабораторних робіт з фізики. Механіка. Молекулярна фізика. Частина 1. Для студентів інженерно-технічних спеціальностей денної форми навчання / Укладачі: Лоскутов С.В., Єршов А.В., Серпецький Б.О., Правда М.І., Манько В.К., Лущін С.П., Курбацький В.П., Работкіна О.В., Денисова О.І. – Запоріжжя: ЗНТУ, 2009. - 90 с.

 

 

Укладачі: Лоскутов С.В., професор, д-р. фіз.-матем. наук.; Єршов А.В. канд. техн. наук, доцент; Серпецький Б.О., канд. фіз.-матем. наук, доцент; Правда М.І., канд. фіз.-матем. наук, доцент; Манько В.К.., канд. фіз.-матем. наук, доцент; Лущін С.П., канд. фіз.-матем. наук, доцент; Курбацький В.П., канд. фіз.-матем. наук, доцент; Работкіна О.В., старший викладач; Денисова О.І., старший викладач.

 

Р е ц е н з е н т и: Корніч В.Г., канд. фіз.-матем. наук; Золотаревський І.В., канд. фіз.-матем. наук, доцент; Сокол Т.О., старший викладач кафедри іноземної мови.

 

Затверджено на засіданні кафедри фізики ЗНТУ,

протокол № 10 від 04.07.2011 р.

 

 

Методичні вказівки до лабораторних робіт з фізики “Механіка. Молекулярна фізика. Частина 1” схвалені на засіданні Методичної Ради Електротехнічного факультету ЗНТУ, протокол № 5 від ” 27 ” січня 2011 р.

 

Відповідальний за випуск: Єршов А.В., докт. техн. наук, професор.

 

ЗМІСТ

 

Частина 1

Вступ …………………………………………………………………….. 6

1 Елементи теорії похибок ……………………………………………... 7

1.1 Основні поняття теорії похибок ……………………………………. 7

1.2 Похибки засобів вимірювання ……………………………………..11 1.3 Похибки табличних величин..…………………………….……. 12 1.4 Правила округлення і виконання наближених обчислень …..... 12 1.5 Похибки прямих вимірювань ……………………………………... 14

1.6 Похибки непрямих вимірювань …………………………………... 15

1.7 Графічне відображення експериментальних результатів …… 16 Контрольні запитання ……..…………………………………………... 17

2 Elements of the theory of errors …………………………………… 18 2.1 Principal concepts of the theory of errors …………………………… 19

2.2 Errors of instruments ………………………………………………. 20 2.3 Error of table quantities, count and rules of approximations...…...... 21 2.4 Errors of direct measurement ………..…………………………...... 21 2.5 Errors of indirect measurements …………………………..………… 22 2.6 Graph presentation of the experimental results …………….……...... 24 Control questions …………………………………….……….………… 24

3 Лабораторна робота № 1. Визначення густини тіл ………………... 25 3.1 Вступ ………………………………………………………………... 25 3.2 Вимірювання і визначення похибок ……………………………... 29 Контрольні запитання ……………..………………………..………… 31 4 Laboratory work № 1. Definition of a body density..………………… 34 4.1 System International Units …..……………………………………. 34 4.2 Volume ……………………………………………………………… 35 4.3 Vernier scale ………………………………………………………… 35 4.4 Micrometer screw gauge ………………………………………........ 36 4.5 Measurement of mass …………..………………………………….. 37 4.6 Measurement of weight …………………………………………….. 38 4.7 Experimental part …………………………………….……….…...... 39

5 Лабораторна робота № 2. Визначення модуля Юнга металів...... 41 5.1 Вступ…………………………….………………………………....... 41

5.2 Опис установки ……………………………………………………. 44 5.3 Порядок виконання роботи ……….………………………………. 44

 

Контрольні запитання ………………………………….…………….. 46 6 Laboratory work № 2. Measuring of Yung modulus of metals.……… 47 6.1 Introduction …………….…………………………………………. 47 6.2 Experimental device …………………….………………………...... 49 6.3 Experimental part ……………………………………………….... 50 Control questions ………….…………………………….…………........ 52

Literature ………………………………………………….…………… 52 7 Лабораторна робота № 3. Визначення коефіцієнта внутрішнього

тертя методом Стокса ………………………….……….………… 53 7.1 Опис установки ………………………...……………. …………… 53

7.2 Теорія методу Стокса …………………………....……….……… 53 7.3 Порядок виконання роботи (завдання 1) …....………………..…... 54

7.4 Порядок виконання роботи (завдання 2) ……….………………. 55 Контрольні запитання …………………………………..…………....... 57

8 Laboratory work № 3. Measuring the coefficient of internal friction

by Stocks’ method ……………………………...……………………58 8.1 Theory ………………………………………………...…………... 58 8.2 Experimental part ……………………………………...……………. 59 Control questions ………………………………………...…………........ 60 9 Лабораторна робота № 4.1 Пружний удар куль..…………………. 61

9.1 Коротка теорія пружного удару ……………………...…………. 61 9.2 Порядок виконання роботи ……………………………...………... 64

Контрольні запитання ……………….……………………………… 66 10 Лабораторна робота № 4.2. Пружний і непружний удари куль … 67 10.1 Основні положення …………………………………………… 67 10.2 Порядок виконання роботи ……………………………………… 72

Контрольні запитання …………………………………………………. 73 Список літератури ……………………………………………………... 73

11 Laboratory work № 4. Elastic impact of bodies.................................. 74 11.1 Task ……………………………………………………………... 74 11.2 Short theory...………………………………………………….... 74 11.3 Elastic impact ……………………….…………………………... 75 11.4 Experimental part ……………………………………………….. 77 Control questions ……………………………………………………… 77 12 Лабораторна робота № 4.3. Непружний удар тіл ………………… 79

12.1 Коротка теорія непружного удару …………………………….. 79 12.2 Порядок виконання роботи …………………………………… 81 Контрольні запитання …………...……………..……………………. 82 13 Laboratory work № 4.3. Inelastic impact of bodies ………………..84 13.1 Short theory of inelastic impact …………… …………………….84 13.2 The sequence of performing the work ………………………….. 87 Control questions …………………………………………………….. 88 Literature ………………………………….…………………………….. 88

Частина 2

 

ВСТУП

 

Збірник містить лабораторні роботи для студентів усіх спеціальностей.

Основна спрямованість методичних вказівок з предмету фізика - дати можливість студентам за допомогою досліду вивчити важливі фізичні явища. Опис лабораторних робіт не претендує на те, щоб створити у студентів повне уявлення про явища, які вивчаються. Таке уявлення може виникнути лише внаслідок опрацювання лекцій та підручників.

Велика увага в методичних вказівках з фізики для студентів технічних спеціальностей приділяється обробленню результатів вимірювання. Для успішного виконання робіт необхідна попередня самостійна підготовка, в першу чергу теоретична.

Кожна лабораторна ро­бота розрахована на дві академічні години занять у лабораторії. Перед заняттям студент повинен підготувати протокол ла­бораторної роботи, вивчивши відповідний теоретичний матері­ал.

Під час заняття студенти проводять необхідні виміри, виконують розрахунки, доводять звіт до висновку. Результати вимірювання обговорюються з викладачем і затверджуються.

Повністю оформлений звіт по лабораторній роботі потрібно подати виклада­чу до кінця заняття. Він повинен містити: титульний лист, номер лаборато­рної роботи та її назву, перелік приладів і приладдя, мету робо­ти, схему установки, розрахункові формули, таблицю результа­тів вимірів і розрахунки, висновки за результатами роботи. Графіки повинні бути виконані на мі­ліметровому папері.

Якщо студент не встигає захистити лабораторну роботу до кінця заняття, дозволяється оформити звіт (графіки) з використанням комп’ютерних програм (Excel, Origin) до наступного заняття.

Лабораторна робота вважається виконаною після успішно проведеного захисту шляхом співбесіди студента з викладачем (захист звіту + оцінка за теоретичний матеріал).

Захист звіту: мета роботи + експериментальна методика + висновки.

Теоретичний матеріал: знання фізичних явищ, які вивчалися у даній лабораторній роботі (закони, формули).

 

1 ЕЛЕМЕНТИ ТЕОРІЇ ПОХИБОК

1.1 Основні поняття теорії похибок

 

Числове значення будь-якої фізичної величини знаходять шляхом виміру, або розрахунку. Вимірювання це процес відшукання значення фізичної величини дослідним шляхом за допомогою спеціальних технічних засобів. Виміряти безпосередньо якусь фізичну величину цс означає порівняти її з деякою іншою однорідною з нею величи­ною, взятою за одиницю виміру. Отримане число показує, у скі­льки разів величина, що вимірюється, більше або менше обраної одиниці виміру. Отриманому числу приписується таке ж на­йменування, як і обраній одиниці.

Прямі виміри здійснюються або шляхом безпосереднього порівняння фізичної величини, що вимірюється, з одиницями міри, як це має місце при вимірах довжини лінійкою, штанген­циркулем, мікрометром і т.п., або приладами, градуйованими у визначених одиницях, наприклад амперметрами, вольтметрами і т.п.

В багатьох випадках значення фізичної величини визначають за допомогою обчислень, використовуючи при цьому значення безпосередньо виміряних величин. Це трапляється тоді, коли відома функціональна залежність даної величини від безпосередньо виміряних величин. Наприклад, для визначення об’єму циліндра використовують функціональну залежність від діаметра d та висоти h:

.

При непрямих вимірах, величину y знаходять по відомій функціональній залежності y = f(x_1, x₂,...,x_n) від величин x₁, x₂, … x_n, значення котрих знаходять прямими вимірами.

Виміряне значення фізичної величини завжди відрізняється від істинного тому, що при вимірюваннях завжди виникають похибки. При вимірюваннях необхідно знайти не тільки наближене значення фізичної величини, але й обчислити відхилення цього значення від істинного. Цим питанням займається теорія похибок.

Всі вимірювання можуть бути виконані тільки з визначеним ступенем точності. Похибка вимірювань визначається як відхилення результату виміру від істинного значення величини.

Як показує теорія і практика, до істинного значення вимірюваної ве­личини найближче підходить середнє арифметичне значення ба­гатьох вимірювань. Якщо якусь величину х виміряли n раз і отримали ряд значень х₁, х₂... х_n, то найбільш ймовірне значення виміряної величини х знаходять як середнє арифметичне результатів окремих вимірів:

. (1.1)

Похибки вимірів бувають систематичними, випадковими і промахами.

Систематична похибка – це складова частина похибки виміру, що залишається сталою, або такою, що закономірно змінюється при повторних вимірах однієї та тієї ж величини.

Випадкова похибка – це складова частина похибки вимірювань, що змінюється випадково при повторних вимірах однієї та тієї ж величини.

Промах – це такий результат виміру, значення якого набагато відрізняється від очікуваної похибки в даних умовах. Наприклад, ці похибки можуть бути отримані, якщо прилад несправний або якщо експериментатор неуважний.

Похибки вимірювань бувають абсолютними і відносними. Абсолютною похибкою вимірювання називається похибка, виражена в одиницях величини, що вимірюється, вона визначається формулою

, (1.2)

де х – значення, здобуте при вимірюванні; Х – справжнє значення величини, що вимірюється (найбільш ймовірне).

Середня арифметична абсолютна похибка n вимірювань дорівнює

. (1.3)

Величина визначає інтервал, у межах якого з певною ймовірністю знаходиться істинне значен­ня вимірюваної величини. За визначенням

., (1.4)

де Δx – абсолютна похибка вимірювань x. Чим більша ширина інтервалу 2Δx, тим більшою буде ймовірність того, що точне значення вимірюваної величини належить цьому інтервалу.

Відносною похибкою вимірювання називається відношення абсолютної похибки вимірювання до справжнього значення величини що вимірюється

, (1.5)

як правило, визначається у відсотках

. (1.6)

Знайти істинне значення фізичної величини х неможливо. Можна тільки вказати на інтервал (х_min, х_max), в якому з ймовірністю a знаходиться значення досліджуваної величини.

Приклад: поглядом вимірюють зріст студента в сантиметрах. Ми можемо припустити, що зріст студента може бути визначений між 1,5 м і 2,0 м з ймовірністю 0,9. Тоді ми можемо стверджувати, що зріст студента може бути визначений між 1,6 м і 1,8 м з меншою ймовірністю 0,6 і так далі. Цей інтервал називають довірчим інтервалом. На рис.1.1 зображено довірчий інтервал досліджуваної величини x, де – найбільш ймовірне значення виміряної величини; Δх – півширина довірчого інтервалу для заданого a. Тому, істинне значення вимірюваної величини може бути визначене як

, (1.7)

з ймовірністю a, або

. (1.8)

 

Рисунок 1.1

 

Ймовірність знаходження істинного значення вимірюваної величини в інтервалі Dx залежить від кількості вимірювань n. Якщо , то ймовірність наближається до 1. Якщо ж n до­рівнює кільком одиницям, то ймовірність не досягає й 0,6. Тому для малої кількості вимірювань згаданий інтервал розширю­ють, збільшуючи Δx. Для цього знаходять середньоквадратичну похибку середнього арифметичного

, (1.9)

 

і збільшують її в t раз (t – так званий коефіцієнт Ст`юдента. Цей коефіцієнт було введено в 1908 році англійським математиком та хіміком В.С. Госсетом). Величину

, (1.10)

називають випадковим відхиленням. Середнє квадратичне похибка результату серії вимірювань, викликана випадковими відхиленнями Dx_i, визначається як

. (1.11)

 

Множимо знайдене значення коефіцієнта Стьюдента t (коефіцієнт Стьюдента, залежить від a і кількості вимірів n) на середню квадратичну похибку середнього значення, знаходимо випадкову похибку Δх_вип результатів прямих вимірювань

. (1.12)

 

 

Таблиця 1.1

n\α	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9
	0,73	1,00	1,38	2,0	3,1	6,3
	0,62	0,82	1,06	1,4	1,9	2,9
	0,58	0,77	0,98	1,3	1,6	2,4
	0,57	0,74	0,99	1,2	1,5	2,1
	0,56	0,73	0,92	1,2	1,5	2,0
	0,55	0,72	0,91	1,1	1,4	1,9
	0,55	0,71	0,90	1,1	1,4	1,9
	0,54	0,71	0,89	1,1	1,4	1,9
	0,54	0,70	0,88	1,1	1,4	1,8
	0,58	0,69	0,86	1,1	1,3	1,7
∞	0,52	0,67	0,84	1,0	1,3	1,6

 

1.2 Похибки засобів вимірювання

 

До засобів вимірювань належать вимірювальні прилади та установки. Кожен прилад дає похибку, так як його неможливо зробити ідеальним. Похибка засобів вимірювання не перевищує деякої величини. Цю величину називають межею основної допустимої похибки вимірювального приладу (МОДП). МОДП на засоби вимірювання встановлюється державними стандартами і визначається у вигляді абсолютних, відносних та приведених похибок.

Абсолютна похибка приладу d – це є різниця

, (1.13)

де a – показання приладу, X – справжнє значення вимірюваної величини. Взагалі d дорівнює ціні найменшої поділки інструмента. Наприклад: для лінійки d =1 мм. Відносна похибка вимірів – це відношення

. (1.14)

Як правило, вона визначається у відсотках

. (1.15)

Приведена похибка вимірювання або клас точності визначається відношенням

, (1.16)

і визначається у відсотках. D – максимальне значення шкали інструмента. Наприклад: сила струму вимірюється амперметром з діапазоном 0 ÷ 1 А, клас точності 0,5. Це означає, що Х_н = 1 А; γ = 0,5 % і

.

Якщо амперметр показує 0,3 А, тоді

.