На підставі (5.3) рівняння (5.4) запишемо у вигляді

s ₂₃ dl = s ₁₂ dl + s ₁₃ dl cos q, або

s ₂₃= s ₁₂+ s ₁₃cos q, (5.5)

звідки

. (5.6)

Якщо σ;₂₃> σ;₁₂ і │ σ;₂₃– σ;₁₂│< σ;₁₃, то крайовий кут 0< θ;<π/2, оскільки 0<cos θ;<1. За умови 0< θ;<π/2 рідина частково змочує поверхню. Якщо ж q =0, то рідина повністю змочує поверхню, розтікаючись по ній молекулярним шаром.

Якщо σ;₂₃< σ;₁₂ і │ σ;₂₃– σ;₁₂│< σ;_13, то і крайовий кут π/2< θ;<π. Це умова незмочування рідиною поверхні стінки посудини. Умови змочування і незмо-чування зумовлюють різну форму поверхні рідини біля стінки посудини (рис. 5.3).

Коефіцієнт поверхневого натягу залежить від різновиду рідини і середовища, з яким вона контактує. Для більшості рідин з підвищенням температури σ; лінійно зменшується, а за критичної температури σ= 0. Наближену залежність σ;= f (T)для температур Т < Т _к дає емпірично визначене рівняння

(5.7)

де а – стала, Т _к – критична температура; r – невелика поправка в розмірності температури; ρ; – густина; М – молярна маса рідини. Як бачимо, коефіцієнт поверхневого натягу лінійно зменшується з підвищенням температури. В довідниках, як звичайно, наведене значення σ; за кімнатної температури, коли рідина межує зі своєю парою.

Якщо поверхня рідини не є плоскою, то сили поверхневого натягу зумовлюють виникнення додаткового тиску під викривленою поверхнею рідини. Переконатись у наявності додаткового тиску, зумовленого кривизною поверхні рідини, можна, виконавши нескладний експеримент з мильними бульбашками. Якщо на кінцях скляної трубки (рис. 5.4) видути бульбашки А і В різного діаметра і полишити систему саму на себе, то можна спостерігати, що бульбашка В меншого діаметра завжди зменшу-ватиметься, а буль-башка А більшого діаметра збільшуватиметься. Отже, тиск усе-редині В більший, ніж тиск усередині А, радіус кривини поверхні якої є більшим.

Розглянемо сферичну краплину рідини, умовно перерізавши її площиною на дві половини, розмежовані колом радіуса R (рис. 5.5). На кожен елемент довжини кола Δ l діятимуть сили поверхневого натягу f_i = σ;Δ l_i вздовж дотичних до поверхні сфери. Сума цих сил дає рівнодійну f, яка перпендикулярна до площини перерізу:

 

s ×2 pR. (5.8)

 

Тоді тиск, зумовлений дією сили f,

 

, (5.9)

де S – площа перерізу сферичної краплини.

Якщо поверхня рідини відрізняється від сферичної, то кривину її поверхні описують через усереднений радіус кривини R _с:

, (5.10)

де r ₁ і r ₂ – радіуси кривизни поверхні у двох взаємноперпендикулярних площинах, що проходять через нормаль до поверхні. Радіус кривизни r додатний, якщо центр кривизни міститься всередині рідини і від’ємний, якщо центр кривини міститься поза нею. Для такої поверхні

. (5.11)

Вираз (5.11) називають формулою Лапласа для додаткового тиску, зумовленого кривиною поверхні рідини. Сили додаткового тиску завжди напрямлені до центра кривини поверхні.

Для сферичних поверхонь r ₁= r ₂= R і вираз (5.11) перетворюється у (5.9). Для циліндричної поверхні r ₁ = R, а r ₂=∞, тоді

р _д= . (5.12)

За умови плоскої поверхні r ₁= r ₂=∞, отже, р _д=0. Під плоскою поверхнею рідини додаткового тиску нема.

Виникнення додаткового тиску під викривленою поверхнею рідини дає змогу пояснити таке явище, як капілярність. У достатньо вузьких посудинах (трубки малого перерізу, мікропори тощо) відстань між поверхнями, що обмежують рідину, сумірна з радіусом кривини її поверхні. За цих умов вільна поверхня рідини утворює меніск. Якщо рідина змочує поверхню капіляра, то меніск має увігнуту форму, якщо не змочує, – то опуклу (рис. 5.6).

Під увігнутою поверхнею рідини (А) виникає від’ємний додатковий тиск p _ц=2σ/ R. Дія сил додаткового тиску спричинює підняття рівня рідини в капілярі на висоту h, за якої гідростатичний тиск ρgh зрівноважить додатковий. Справді, згідно з законом Паскаля, тиски в точках 1 і 2 (рис. 5.6) однакові: p ₁= p ₂. Проте,

p ₁= p ₀+ rg (l + h)+ p _м– , a p ₂= p ₀+ rgl + p _м,

де р _м – молекулярний тиск; р ₀ – атмосферний тиск. Тоді

p ₀+ r g(l + h)+ p _м – = p ₀+ rgl + p _м,

звідки

ρgh =2 σ;/ R, (5.13)

де ρ; – густина рідини; g – прискорення вільного падіння.

Якщо змочування неповне, то

R = r /cos θ;, (5.14)

де R – радіус кривини меніска; r – радіус капіляра; θ – крайовий кут. Тоді (5.13) зведемо до вигляду

, (5.15)

звідки

. (5.16)

Вираз (5.16) дає змогу обчислити висоту підняття рідини в капілярі над рівнем рідини в посудині. За умови змочування (π;/2< θ;< π;/2, cos θ;>0) отримаємо додатні значення h, тоді як у разі незмочування (π;/2< θ;< π;, cos θ;<0) h буде від’ємним.

Обчислимо тепер висоту піднімання рідини в циліндричному капілярі (дві паралельні пластини, відстань між якими d ~ R). Умову рівноваги стовпа рідини за цих умов запишемо у вигляді

. (5.17)

Тоді

. (5.18)

Явища, зумовлені поверхневим натягом рідин відіграють важливу роль у природі й техніці. Зокрема, вони пояснюють піднімання води з ґрунту по стовбурах дерев, дію фільтрувального паперу, збагачення руд флотацією, дію ефективних мийних засобів тощо.