Циклічні процеси. Теплові машини

Коловим, або циклічним, процесом називають процес, за якого система повертається в початковий стан через низку проміжних станів.

У координатах рV циклічний процес зображають замкненою кривою (рис. 3.6). Якщо під час циклічного процесу виконана робота додатна ( >0), то цикл називають прямим (див. рис. 3.6, а). Якщо ж А <0, то цикл обернений (див. рис. 3.6, б).

У термодинаміці розглядають оборотні й необоротні процеси. Оборотним називають процес, який може відбуватися і в прямому, і в оберненому напрямі, однак у цьому разі в навколишньому середовищі не простежується ніяких змін. Реальні циклічні процеси переважно супроводжуються дисипацією енергії, тому вони є необоротними. Оборотний процес – це ідеалізація реального процесу, тобто корисна ідеалізація, оскільки робота практично всіх теплових машин ґрунтується на циклічних процесах, що наближені до оборотних. Зокрема, в теплових двигунах, які виконують роботу завдяки отриманій теплоті, відбувається прямий оборотний цикл, а в холодильних пристроях – обернений.

Теплова машина – це пристрій для перетворення теплової енергії в механічну. У складі теплової машини є нагрівник, холодильник і робоче тіло (рис. 3.7).

Внутрішня енергія U є функцією стану термодинамічної системи. Отже, для циклічного процесу Δ U =0, оскільки система завжди повертається в початковий стан. За цих умов, згідно з першим законом термодинаміки, Q = A, де Q – кількість теплоти, отримана системою за повний цикл; А – робота системи протягом циклу.

Розглянемо прямий оборотний циклічний процес, що відбувається з ідеальним газом і складається з чотирьох оборотних процесів: двох адіабатних і двох ізотермічних. Такий процес називають циклом Карно (рис. 3.8). Під час ізотерміч-ного розширення 1–2 газ отримує теплоту Q ₁ від нагрівника, після чого його розширення відбувається адіабатно 2–3. В наступних етапах циклу відбувається ізотермічне стискання газу 3–4, під час якого газ віддає частину теплоти Q ₂ холодильнику. Завершує цикл адіабатне стискання 4–1, після якого газ повертається до початкового стану. Виконана газом протягом циклу корисна робота А_к відповідає заштрихованій площі на рис. 3.8.

Головною характеристикою будь-якого оборотного циклу є його коефіцієнт корисної дії η, який визначають як відношення корисної роботи А _к до кількості теплоти Q ₁, яку система отримує від нагрівника протягом циклу:

. (3.65)

У координатах ТS цикл Карно має інший вигляд (рис. 3.9). Цим графіком зручно скористатись, щоб вивести іншу формулу для к.к.д. циклу Карно. Зокрема, корисній роботі А _к на графіку відповідає заштрихована площа 1–2–3–4, отже,

. (3.66)

Кількості теплоти Q₁ відповідає площа прямокутника 1–2 – S ₂– S ₁:

Q ₁= T ₁(S ₂– S ₁). (3.67)

Тоді на підставі (3.65) – (3.67) отримаємо

, (3.68)

де Т ₁, Т ₂ – температури нагрівника і холодильника, відповідно. Зазначимо, що співвідношення (3.68), на відміну від (3.65), застосовне лише для оборотного циклу Карно.

Ми довели одне з важливих положень термодинаміки – першу теорему Карно, яка твердить, що к.к.д. циклу Карно не залежить від природи робочого тіла, а визначений лише температурами нагрівника і холодильника.

Друга теорема Карно стверджує, що к.к.д. необоротного циклу Карно не може перевищувати к.к.д. оборотного циклу Карно, якщо в обох циклах нагрівник і холодильник є спільними.

Отже, на підставі другої теореми Карно

або . (3.69)

Співвідношення (3.69) – це нерівність Клаузіуса для циклу Карно. Якщо узагальнити (3.69), то для будь-якого циклу можна довести, що або, ввівши ентропію S,

тобто Δ S . (3.70)

Співвідношення (3.70) є одним з виразів другого закону термодинаміки: в ізольованих системах усі фізичні процеси не супроводжуються зменшенням ентропії. Якщо процес оборотний, то Δ S =0, тобто ентропія системи є сталою. За умови необоротного процесу Δ S >0, тобто ентропія системи зростає.

Є ще кілька формулювань другого закону термодинаміки.

1. Неможливий процес, єдиний результат якого – передавання теплоти від менш нагрітого тіла до більш нагрітого (Р. Клаузіус).

2. Неможливий процес, єдиним результатом якого є виконання роботи лише внаслідок охолодження одного тіла (У. Томсон).

Неважко довести, що всі три формулювання другого закону термодинаміки еквівалентні.