Лабораторна робота № 213. ВИЗНАЧЕННЯ СПІВВІДНОШЕННЯ ТЕПЛОЄМНОСТЕЙ ПОВІТРЯ СР / СV МЕТОДОМ СТОЯЧОЇ ХВИЛІ

 

Завдання: експериментально визначити співвідношення теплоєм-ностей повітря за сталого тиску і сталого об’єму методом стоячої хвилі.

Приладдя: установка для визначення довжини звукової хвилі в повітрі; генератор звукових коливань; телефон, мікрофон і осцилограф; барометр; термометр.

Теоретичний матеріал, який необхідно засвоїти під час підготовки до виконання роботи: ізопроцеси в ідеальному газі; адіабатичний процес; рівняння Пуассона; теплоємність, питома та молярна теплоємності; теплоємність за сталого тиску і сталого об’єму; звук та звукові хвилі; швидкість поширення звукових хвиль у різних середовищах, від чого вона залежить; утворення стоячої хвилі, вузли та пучності.

 

Література:

1. § 16.2–16.5, c. 285–304; § 12.1, c. 205–208;

2. § 18.6–18.8, c. 68–74;

3. § 45–46, с. 104–146; § 71–72, с. 223–232;

4. § 41, с.73–75; § 50–55, с. 88–96; § 157–158, с. 247–251.

 

Опис установки. Установка для визначення довжини звукової хвилі в по-вітрі показана на рис. 14. Вона складається зі скляної труби 2 та резервуара з водою 1, який через кран 9 приєднаний до ручної помпи 8. Уздовж труби

розташована лінійка 5 з міліметровими поділками. Якщо нагнітати воду в трубу, то рівень води в ній можна піднімати, змінюючи висоту повітря-ного стовпа L. Над відкритим кінцем труби розміщений телефон 3, мембран-на якого коливається з частотою, яку задає звуковий генератор 7. Моменти підсилення звуку можна реєструвати на слух або осцилографом 6 від мікрофона 4.

Ідея роботи та виведення робочої формули. Коливання мембрани телефону збуджують поздовжні коливання стовпа повітря у трубі, тобто звукова хвиля, яка поширюється в трубі, відбивається від поверхні води і йде у зворотному напрямі. У випадку накладання падаючої та відбитої хвиль утворюється стояча хвиля. Процес поширення поздовжньої хвилі в газі супроводжується утворенням зон стиску і розрідження, між якими за великих частот теплообміну практично нема. З огляду на це процес поширення звукових хвиль у повітрі можна розглядати як адіабатичний, який описує рівняння Пуассона

PV^g = const, (1)

де g = Ср /С_V – співвідношення питомих теплоємностей газу за сталого тиску й об’єму.

Швидкість поширення звукової хвилі в повітрі залежить від його фізичних властивостей:

, (2)

де P – тиск; r – густина повітря за заданої температури t°.

Зазначимо, що густина повітря залежить від температури

, (3)

де r ₀ – густина повітря за 0°С; a – температурний коефіцієнт об’ємного розширення повітря.

Підставимо (3) в (2) і розв’яжемо отримане рівняння щодо g, матимемо

. (4)

Для визначення швидкості звуку в повітрі скористаємось властивостями стоячої хвилі (рис.15). На поверхні води (точка А) завжди утворюється вузол. Звук мембрани телефону М підсилюва-тиметься лише тоді, коли на верхньому кінці труби буде пучність стоячої хвилі. З рис. 15 можна бачити, що такі моменти можливі лише тоді, коли висота повітряного стовпа L кратна непарному числу l/4, тобто

L_n = (2 n –1) ×l/ 4, (5)

де n – порядок підсилення (n = 1,2,3...).Очевидно, що наступне підсилення простежуватиметься тоді, коли

L_{n+ 1} = [(2 n+ 1) – 1] × l/ 4. (6)

Відстань між двома наступними підсиленнями звуку

L _n+1 – L_n = l /2. (7)

Поряд з цим відомо, що довжина хвилі l пов’язана зі швидкістю її поширення v та частотою n таким співвідношенням:

l = v/n. (8)

Із (7) і (8) отримаємо

v = 2n(L_{n +1} – L_n). (9)

Підставимо (9) у формулу (4), знайдемо

. (10)

Це і є робоча формула лабораторної роботи.