Лабораторна робота №211. ВИЗНАЧЕННЯ СЕРЕДНЬОЇ ДОВЖИНИ ВІЛЬНОГО ПРОБІГУ ТА ЕФЕКТИВНОГО ДІАМЕТРА МОЛЕКУЛ ПОВІТРЯ

 

Завдання: визначити експериментально середню довжину вільного пробігу та ефективний діаметр молекул повітря шляхом дослідження його проходження через вузький капіляр.

Приладдя: установка для визначення довжини вільного пробігу молекул повітря; секундомір; термометр; барометр.

Теоретичний матеріал, який необхідно засвоїти під час підготовки до виконання роботи: основне рівняння молекулярно-кінетичної теорії (МКТ) газів; довжина вільного пробігу та ефективний діаметр молекул; середня, середня квадратична та імовірніша швидкість молекул; розподіл молекул за швидкостями; рівняння стану ідеального газу; внутрішнє тертя в газах; формула Пуазейля.

Література:

1). § 15.1, c. 263–269; § 14.8, c. 251–255;

2). § 13.1, c. 9–12; § 13.5, c. 17–22;

§ 13.10, c. 27–29;

3). § 42–43, с. 129–138;

4). § 42–44, с. 75–78, § 46,48, с. 81–85.

 

Опис установки. Установка для визна-чення довжини вільного пробігу молекул
газу (рис. 12) містить циліндричну посудину 1, заповнену дистильованою водою і щільно закриту корком 3. Через корок проходить скляна трубка 4, з’єднана з капіляром 5. Манометр 6 призначений для вимірювання різниці тисків повітря на кінцях капіляра 5. В нижній частині посудини 1 розміщений зливний кран 8, за допомогою якого вода з посудини може повільно витікати в мірну склянку 9. Зміну рівня води в посудині 1 вимірюють за допомогою лінійки 2. Секундомір 7 призначений для вимірювання часу проходження повітря через капіляр 5.

Ідея роботи та виведення робочих формул. Молекули газу рухаються хаотично і стикаються одна з одною. Шлях, який молекула проходить між двома послідовними зіткненнями, називають довжиною вільного пробігу l, а мінімальну відстань, на яку зближуються молекули під час зіткнення, – ефективним діаметром молекули d_e. Мікропараметри газу (розмір і маса молекул, швидкість, довжина вільного пробігу та ін.) пов’язані з макропараметрами (тиск, об’єм, температура) рівняннями молекулярно-кінетичної теорії. Отже, вимірявши макропараметри газу, можна за відповідними співвідношеннями розрахувати його мікропараметри.

Згідно з МКТ, коефіцієнт динамічної в’язкості газів

, (1)

де h – коефіцієнт динамічної в’язкості; r – густина; ` v – середня швидкість теплового руху молекул.

Величина` v залежить від температури Т і молекулярної маси газу m:

, (2)

де R – універсальна газова стала.

Густину газу r можна розрахувати, користуючись рівнянням Менделєєва–Клапейрона ,або , оскільки . Звідси

. (3)

Тут P, V і Т – тиск, об’єм і температура газу; m – маса газу.

Якщо газ проходить через капіляр довжиною l і радіусом r, то його коефіцієнт в’язкості h, як і для рідин, визначають за формулою Пуазейля

, (4)

де D P – різниця тисків на кінцях капіляра; t – час протікання газу об’ємом V через капіляр. Підставимо вирази (2)–(4) в (1), отримаємо рівняння, з якого обчислимо` l:

. (5)

Величину D P в цій роботі визначають за допомогою манометра 6:

D P=rgh,(6)

а V – за зміною рівнів води в посудині 1:

V = S (H ₁ – H ₂), або , (7)

де D – внутрішній діаметр посудини 1; Н ₁ і Н ₂ – висоти рівнів води в посудині на початку і в кінці вимірювання.

Підставимо (6) і (7) у (5), отримаємо

,

або , (8)

де А – стала приладу (зазначена в паспорті).

Розрахуємо тепер ефективний діаметр молекули повітря. З молекулярно-кінетичної теорії газів відомо, що

, (9)

де n – концентрація молекул, яку можна визначити з рівняння стану ідеального газу р = nkТ, звідки

, (10)

де k =1,38 · 10 ^-23 Дж/К – стала Больцмана.

Підставимо (10) у (9) і розв’яжемо отримане рівняння відносно d_e, матимемо

. (11)

Вирази (8) і (11) є робочими формулами лабораторної роботи.