Лабораторна робота № 212 ВИЗНАЧЕННЯ СПІВВІДНОШЕННЯ ТЕПЛОЄМНОСТЕЙ ПОВІТРЯ СP/СV МЕТОДОМ КЛЕМАНА–ДЕЗОРМА

 

Завдання: експериментально визначити співвідношення теплоєм-ностей повітря за сталого тиску і сталого об’єму С_P /С_V.

Приладдя: установка для визначення співвідношення теплоємностей повітря.

Теоретичний матеріал, який необхідно засвоїти під час підготовки до виконання роботи: ізопроцеси в ідеальному газі; адіабатичний процес; рівняння Пуассона; внутрішня енергія ідеального газу; теплоємність, питома та молярна теплоємності; теплоємність за сталого тиску і сталого об’єму; рівняння Майєра; ступені вільності молекул; визначення С_P /С_V через ступені вільності молекул.

 

Література:

1) § 16.2–16.5, с. 285–304;

2) § 18.6–18.8, c. 68–74;

3) § 45–46, с. 104–146; § 71–72, с. 223–232;

4) § 41, с. 73–75; § 50–51, с.88–90; § 53,55, с. 94–96.

Опис установки. Експериментальна установка (рис. 13) складається зі скляної посудини 1, герметично закритої корком 5. Через корок проходить скляна трубка з двоходовим краном 4. Кран 4 може з’єднувати посудину 1 з атмосферою або ж із помпою 2, якщо кран 3 відкритий. У першому випадку тиск повітря в балоні дорівнює атмосферному, а різниця рівнів рідини у манометрі 6 – нулю. Якщо кран 4 повернути в інше положення і помпою 2 нагнітати повітря в балон, то тиск у ньому збільшиться на D р = rgh, де r – густина, а h – різниця рівнів рідини в манометрі 6.

 

Ідея роботи та виведення робочої формули. В цій роботі досліджують процес адіабатичного розширення газу, який описує рівняння Пуассона

PV^g = const або P ^{1 - g} T^g = const, (1)

де g = С_P / С_V – показник адіабати.

Очевидне таке: якщо зв’язок між параметрами двох станів газу Р і Т відомий, то з (1) можна отримати вираз для розрахунку С_P / С_V. У цій роботі досліджуваним газом є повітря, яке міститься в балоні. Після нагнітання в балон повітря його рівноважний стан визначатимуть такі параметри: V, Т ₁ і P ₁, де V – об’єм балона; Т ₁– кімнатна температура, а

Р ₁= Р ₀+ rgh ₁. (2)

Тут P ₀ – атмосферний тиск; h ₁ – різниця рівнів рідини в манометрі.

Переведемо повітря в балоні в інший стан, з’єднавши за допомогою крана 4 об’єм балона на короткий проміжок часу з атмосферою. Внаслідок адіабатичного розширення частина повітря вийде з балона. Тиск у балоні буде дорівнювати P ₀, а температура знизиться до Т ₂. Цей процес описує рівняння (1), а саме:

. (3)

Після закриття крана 4 повітря в балоні з часом знову нагріється до кімнатної температури Т ₁, а тиск у балоні

Р ₂= Р ₀+ rgh ₂. (4)

Зазначимо, що цей процес є ізохорним, оскільки об’єм повітря в балоні не змінюється, а тому

. (5)

Параметри T ₁ і P ₂ визначають третій стан газу.

Підставимо (5) у (3), отримаємо

. (6)

Прологарифмуємо рівняння (6) і розв’яжемо його щодо g:

, (7)

або, використавши (2) і (4),

. (8)

Розкладемо логарифми в ряд Тейлора і, обмежившись двома першими членами, матимемо

i

Підставимо отримані вирази в рівняння (8) і отримаємо

. (9)

Формула (9) є робочою формулою цієї лабораторної роботи.