Оценка параметров с помощью метода определителей

Параметры уравнения множественной регрессии оцениваются, как и в парной регрессии, методом наименьших квадратов (МНК). При его применении строится система нормальных уравнений, решение которой и позволяет получить оценки параметров регрессии. Так, для уравнения система нормальных уравнений составит:

На основе расчетов, представленных в таблице 2.2, получили следующую систему:

.

Решаем систему с помощью метода определителей.

При этом

где - определитель системы;

- частные определители.

 

Таблица 2.2 Вспомогательная таблица для расчета параметров уравнения множественной регрессии

Наименование хозяйства
Респ. Башкортостан	262,67	1856,0	148,40	68995,53	487515,52	3444736,00	38980,23	275430,40	22022,56
Респ. Марий Эл	221,50	329,0	79,99	49062,25	72873,50	108241,00	17717,79	26316,71	6398,40
Респ. Мордовия	276,51	395,3	91,23	76457,78	109304,40	156262,09	25226,01	36063,22	8322,91
Респ. Татарстан	375,24	1813,9	204,89	140805,06	680647,84	3290233,21	76882,92	371649,97	41979,91
Удмуртская Респ.	286,31	766,3	134,06	81973,42	219399,35	587215,69	38382,72	102730,18	17972,08
Чувашская Респ.	256,42	599,9	94,91	65751,22	153826,36	359880,01	24336,82	56936,51	9007,91
Пермский край	439,13	1343,4	176,18	192835,16	589927,24	1804723,56	77365,92	236680,21	31039,39
Кировская область	269,91	700,9	84,67	72851,41	189179,92	491260,81	22853,28	59345,20	7169,01
Нижегород. обл.	277,68	1760,9	140,60	77106,18	488966,71	3100768,81	39041,81	247582,54	19768,36
Оренбургская обл.	286,48	1047,7	176,73	82070,79	300145,10	1097675,29	50629,61	185160,02	31233,49
Пензенская область	248,88	677,3	86,14	61941,25	168566,42	458735,29	21438,52	58342,62	7420,10
Самарская область	391,82	1592,4	189,05	153522,91	623934,17	2535737,76	74073,57	301043,22	35739,90
Саратовская обл.	269,43	1197,5	101,05	72592,52	322642,43	1434006,25	27225,90	121007,38	10211,10
Ульяновская обл.	215,81	607,3	96,22	46573,96	131061,41	368813,29	20765,24	58434,41	9258,29
Сумма	4077,79	14687,80	1804,12	1242539,43	4537990,37	19238289,06	554920,34	2136722,59	257543,42
Среднее значение	291,27	1049,13	128,87	88752,82	324142,17	1374163,50	39637,17	152623,04	18395,96

 

Определитель системы имеет вид:

1992044223231,133334

Частные определители получаем путем замены соответствующего столбца матрицы определителя системы данными левой части системы.

- 28340813163909,3339

 

689247301237,9721

 

79681768929,2453

 

∆=1992044223231,133334, ∆а =- 28340813163909,3339,

,

∆b₁ = 689247301237,9721, ,

∆b₂ = 79681768929,2453, .

Уравнение множественной регрессии имеет вид:

.

В линейной множественной регрессии параметры при х называются коэффициентами условно чистой регрессии. Они характеризуют среднее изменение результатов, с изменением соответствующего фактора на единицу при неизменном значении других факторов, закрепленных на среднем уровне.

Так, в нашем случае, с увеличением среднегодовой стоимости основных фондов на душу населения на 1 тыс. руб., ВРП на душу населения увеличится в среднем на 0,346 тыс. руб. при той же среднегодовой численности занятых в экономике. Повышение среднегодовой численности занятых в экономике на 1 тыс. чел. при том же уровне среднегодовой стоимости основных фондов на душу населения приведет к увеличению ВРП на душу населения на 0,040 тыс. руб.