Построение уравнения регрессии в стандартизованном масштабе

Параметры множественной регрессии можно определить другим способом, когда на основе матрицы парных коэффициентов корреляции строится уравнение регрессии в стандартизованном масштабе:

,

где t- стандартизованные переменные, для которых среднее значение

равно 0, а среднее квадратическое отклонение равно 1;

β – стандартизованные коэффициенты регрессии.

Применяя МНК к уравнению множественной регрессии в стандартизованном масштабе, после соответствующих преобразований получим систему нормальных уравнений вида:

где r_ух1, r_ух2 - парные коэффициенты корреляции.

Парные коэффициенты корреляции найдем по формулам:

где

 

 

 

Система уравнений имеет вид:

 

Решив систему методом определителей, получили формулы:

Уравнение в стандартизованном масштабе имеет вид:

Уравнение в стандартизованном масштабе показывает, что с ростом среднегодовой стоимости основных фондов на душу населения на 1 сигму при неизменном среднем уровне среднегодовой численности занятых в экономике, ВРП на душу населения в среднем повысится на 0,512 сигмы; а с увеличением среднегодовой численности занятых в экономике на 1 сигму при неизменном уровне среднегодовой стоимости основных фондов на душу населения, ВРП на душу населения увеличится на 0,498 сигмы.

Во множественной регрессии коэффициенты «чистой» регрессии b_i связаны со стандартизованными коэффициентами регрессии β_i следующим образом:

Проверяем: