Построение уравнения регрессии в стандартизованном масштабе
Параметры множественной регрессии можно определить другим способом, когда на основе матрицы парных коэффициентов корреляции строится уравнение регрессии в стандартизованном масштабе:
где t- стандартизованные переменные, для которых среднее значение равно 0, а среднее квадратическое отклонение равно 1; β – стандартизованные коэффициенты регрессии. Применяя МНК к уравнению множественной регрессии в стандартизованном масштабе, после соответствующих преобразований получим систему нормальных уравнений вида:
где rух1, rух2 - парные коэффициенты корреляции. Парные коэффициенты корреляции найдем по формулам:
где
Система уравнений имеет вид:
Решив систему методом определителей, получили формулы:
Уравнение в стандартизованном масштабе имеет вид:
Уравнение в стандартизованном масштабе показывает, что с ростом среднегодовой стоимости основных фондов на душу населения на 1 сигму при неизменном среднем уровне среднегодовой численности занятых в экономике, ВРП на душу населения в среднем повысится на 0,512 сигмы; а с увеличением среднегодовой численности занятых в экономике на 1 сигму при неизменном уровне среднегодовой стоимости основных фондов на душу населения, ВРП на душу населения увеличится на 0,498 сигмы. Во множественной регрессии коэффициенты «чистой» регрессии bi связаны со стандартизованными коэффициентами регрессии βi следующим образом:
Проверяем:
|
,
