Определение совокупного коэффициента корреляции через матрицу парных коэффициентов корреляции

При линейной зависимости совокупный коэффициент корреляции можно также определить через матрицу парных коэффициентов корреляции:

,

где ∆r – определитель матрицы парных коэффициентов корреляции;

∆r₁₁ – определитель матрицы межфакторной корреляции.

Для уравнения определитель матрицы коэффициентов парной корреляции принимает вид:

 

Определитель более низкого порядка ∆r₁₁ остается, когда вычеркиваются из матрицы коэффициентов парной корреляции первый столбец и первая строка, что соответствует матрице коэффициентов парной корреляции между факторами:

В данной задаче

 

Тогда

 

Определение коэффициента детерминации (скорректированного, нескорректированного)

Качество построенной модели в целом оценивает коэффициент детерминации. Коэффициент множественной детерминации рассчитывается как квадрат индекса множественной корреляции:

_.

Скорректированный индекс множественной детерминации содержит поправку на число степеней свободы и рассчитывается по формуле:

где n – число наблюдений;

m – число параметров при переменных х (число факторов,

включенных в модель).

Чем больше величина m, тем сильнее различия и чем больше объем совокупности, по которой исчислена регрессия, тем менее различаются и .

Таким образом, вариация величины ВРП на душу населения в регионах Приволжского федерального округа в 2007 г. на 79,9% (76,2% - при скорректированном индексе детерминации) зависит от вариации среднегодовой стоимости основных фондов на душу населения и среднегодовой численности занятых в экономике, а на остальные 20,1% (23,8%) от других факторов, не включенных в модель.