Основные теоремы вероятностей

.

2.1. Для сигнализации об аварии установлены три независимо работающих устройства. Вероятность того, что при аварии сработает первое устройство - 0,9; второе - 0,95; третье - 0,8. Найти вероятность того, что при аварии сработает:

1) только одно устройство;

2) только два устройства;

3) все три устройства;

4) хотя бы одно устройство.

2.2. От аэровокзала к трапам самолетов отправились два автобуса экспресса. Вероятность своевременного прибытия каждого автобуса в аэропорт равна 0,95. Найти вероятность того, что:

1) оба автобуса прибудут вовремя;

2) оба автобуса опоздают;

3) только один автобус прибудет вовремя;

4) хотя бы один из автобусов прибудет вовремя.

2.3. Из трех орудий производится залп по цели. Вероятность попадания в цель при одном выстреле из первого орудия равна 0,8; для второго и третьего орудий эти вероятности соответственно равны 0,6 и 0,9. Найти вероятность того, что:

1) в цель попадет только один снаряд;

2) только два снаряда попадут в цель;

3) все три снаряда попадут в цель;

4) хотя бы один снаряд попадет в цель.

2.4. Три станка работают независимо. Вероятность того, что первый станок в течение смены выйдет из строя, равна 0,1; для второго и третьего станков эти вероятности соответственно равны 0,2 и 0,3. Найти вероятность того, что в течение смены:

1) только один станок не выйдет из строя;

2) не выйдут из строя только два станка;

3) три станка выйдут из строя;

4) хоть бы один станок не выйдет из строя.

2.5. Три стрелка произвели залп по цели. Вероятность того, что цель поражена первым стрелком 0,7; для второго и третьего стрелков эти вероятности соответственно равны 0,8 и 0,9. Найти вероятность того, что:

1) только один из стрелков поразил цель;

2) только два стрелка поразили гель;

3)все три стрелка поразили цель;

4) хотя бы один из стрелков поразил цель.

2.6. Экспедиция издательства отправила газеты в два почтовых отделения. Вероятность своевременной доставки газет в каждое из почтовых отделений равна 0.85. Найти вероятность того, что:

1) оба почтовых отделения получат газеты в срок;

2) оба почтовых отделения получат газеты с опозданием;

3) получит газеты в срок только одно почтовое отделение;

4) хотя бы одно почтовое отделение получит газеты с опозданием.

2.7. Рабочий обслуживает четыре станка, работающих независимо друг от друга. Вероятность того, что в течение часа потребует внимания рабочего первый станок равна 0,3; для остальных станков эти вероятности соответственно равны: 0,2; 0,35; 0,1. Найти вероятность того, что в течение часа:

1) только три станка не потребуют внимания рабочего;

2) только один станок не потребует внимания рабочего;

3) четыре станка потребуют внимания рабочего;

4) хотя бы один из станков не потребуют внимания рабочего.

2.8. Участковый врач обслуживает на дому четырех больных. Вероятность того, что в течение суток врач потребуется первому больному равна 0,2, для остальных больных эти вероятности соответственно равны: 0,4; 0,5; 0,3. Найти вероятность того, что в течение суток врач:

1) потребуется только одному больному;

2) потребуется только двум больным;

3) потребуется всем четверым больным;

4) потребуется хотя бы одному больному.

2.9. Некоторый механизм состоит из трех независимо работающих узлов. Вероятность безотказной работы в течение смены первого узла равна 0,72; для второго и третьего узлов эти вероятности соответственно равны: 0,93 и 0,86. Найти вероятность того, что в течение смены:

1) выйдет из строя только один узел;

2) выйдут из строя только два узла;

3) вы идут из строя все три узла;

4) хотя бы один из узлов выйдет из строя.

2.10. Три стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в мишень первым стрелком равна 0,8; для второго и третьего стрелков эти вероятности соответственно равны: 0,85 и 0,73. Найти вероятность того, что:

1) только один стрелок попадет в мишень;

2) только два стрелка попадут в мишень;

3) все стрелки промахнутся;

4) хотя бы один из стрелков попадет в мишень.

2.11. В типографии независимо друг от друга работают четыре печат­ных машины. Для каждой из них вероятность работать в данный мо­мент равна 0,88. Найти вероятность того, что в данный момент:

1) работает только одна машина;

2) работают только две машины;

3) работают все четыре машины;

4) хотя бы одна из машин не работает.

2.12. В Кисловодск из Астрахани еженедельно отправляются четыре автобуса. Вероятность своевременного прибытия на автовокзал Кисловодска первого автобуса равна 0,94; для остальных автобусов эти вероятности соответственно равны: 0,76; 0,87 и 0,92. Найти вероятность того, что в выбранную наугад неделю своевременно:

1) прибудет только один автобус;

2) прибудут два автобуса;

3) прибудут все автобусы;

4) прибудет хотя бы один из автобусов.

2.13. Экзаменационный билет содержит четыре вопроса. Вероятность того, что студент ответит на первый и второй вопросы билета равна по 0,9; на третий - 0,8 и на четвертый - 0,75. Найти вероятность того, что студент ответит:

1) только на один вопрос;

2) только на два вопроса;

3) на все вопросы;

4) хотя бы на один вопрос.

2.14. Для посевных работ фермер приобрел три трактора. Вероятность того, что во время посевных работ будет неисправным первый трак­тор равна 0,11; для второго и третьего тракторов эти вероятности соответственно равны: 0,15 и 0,21. Найти вероятность того, что во время посевных работ:

1) не исправен только один трактор;

2) не исправны только два трактора;

3) не исправны все трактора;

4) не исправен хотя бы один из тракторов.

2.15. Охотник выстрелил три раза по удаляющейся цели. Вероятность попадания в нее при первом выстреле равна 0,8, а после каждого следующего выстрела уменьшается на 0,1. Найти вероятность того, что он:

1) промахнется все три раза;

2) попадет два раза;

3) попадет один раз;

4) попадет хотя бы один раз.

2.16. На пульт поступают сигналы из четырех пунктов. Вероятность того, что в течение часа поступит сигнал с первого пункта равна 0,78; со второго пункта - 0,83; с третьего пункта - 0,92; с четвертого пункта - 0,75. Найти вероятность того, что в течение часа поступят сигналы:

1) только из одного пункта;

2) из трех пунктов;

3) из всех пунктов;

4) хотя бы из одного не поступит.

2.17. Из трех орудий производится залп по цели. Вероятность попадания в цель при одном выстреле из первого орудия равна 0,72; для второго и третьего эти вероятности соответственно равны 0,62 и 0,96. Найти вероятность того, что:

1) в цель попадет только один снаряд;

2) только два снаряда попадут в цель;

3) все три снаряда попадут в цель;

4) хотя бы один снаряд не попадет в цель.

2.18. В типографии независимо друг от друга работают три печат­ных машины. Для каждой из них вероятность работать в данный момент равна 0,75. Найти вероятность того, что в данный момент:

1) работает только одна машина;

2) работают только две машины;

3) работают все три машины;

4) хотя бы одна из машин не работает.

2.19. Для сигнализации об аварии установлены три независимо рабо­тающих аппарата. Вероятность того, что при аварии сработает первый аппа­рат равна 0,65; второй - 0,7; третий - 0,88. Найти вероятность того, что при аварии:

1) только один аппарат сработает;

2) только два аппарата сработают;

3) все три аппарата сработают;

4) хотя бы один аппарат не сработает.

2.20. Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятность то­го, что студент ответит на первый и второй вопросы билета равна 0,6; на третий - 0,7. Найти вероятность того, что студент ответит:

1) на все вопросы;

2) только на один вопрос;

3) только на два вопроса;

4) хотя бы один вопрос останется без правильного ответа