Преобразование моделей

Следует напомнить, что полученные модели представлены в так называемом тета-формате (внутреннем видом матричных моделей) и являются дискретными.

Для преобразования моделей из тета-формата в вид удобный для даль-

нейшего использования при анализе и синтезе систем автоматизации технологических процессов в пакете System Identification Toolbox MATLAB имеются специальные функции.

Функция th2arx преобразует модель тета-формата в ARX модель

>> [A,B]=th2arx(darx)

A =

Columns 1 through 7

1.0000 -0.9601 0.0338 -0.1035 0.0890 -0.0283 0.1383

Column 8

-0.0661

B =

Columns 1 through 7

0 0.0010 0.0039 0.0643 0.0625 0.0200 -0.0079

Columns 8 through 10

-0.0187 -0.0193 -0.0079

Функция th2ff вычисляет частотные характеристики и соответствующие стандартные отклонения по модели в тета-формате. В качестве аргумента функции может выступать любая из рассмотренных ранее моделей, например darx

>> [g,phiv]=th2ff(darx)

IDFRD model g.

Contains Frequency Response Data for 1 output and 1 input

and SpectrumData for disturbances at 1 output

at 128 frequency points, ranging from 0.24544 rad/s to 31.416 rad/s.

Output Channels: температура

Input Channels: мощноcть

Estimated from data set zdanv using ARX.

IDFRD model phiv.

Contains SpectrumData for 1 signal

at 128 frequency points, ranging from 0.24544 rad/s to 31.416 rad/s.

Output Channels: температура

Estimated from data set zdanv using ARX/

Функция th2poly преобразует матрицу модели тета-формата в матрицы обобщенной (многомерной) линейной модели

 

>> [A,B,C,D,K,lan,T]=th2poly(zpem)

A =

1.0000 -1.7534 1.0765 -0.2489

B =

0 0.0009 0.0012 0.0688

C =

1.0000 -0.8043 0.2732 0.1086

D =

K =

lan =

0.0016

T =

0.1000

Здесь параметр lan определяет интенсивность шума наблюдений.

Функция th2ss преобразует тета-модель в модель для переменных состояния. В качестве аргумента функции может выступать любая из рассмотренных ранее моделей, например darmax

>> [A,B,C,D,K,x0]=th2ss(darmax)

A =

1.6483 1.0000

-0.7054 0

B =

0.0050

0.0456

C =

1 0

D =

K =

1.3703

-1.1387

x0 =

Функция th2tf преобразует модель тета-формата многомерного объекта в вектор передаточных функций, связанных с выбранным входом

>> [num,den]=th2tf(zn4s)

num =

0 -0.0012 0.0069 0.0632

den =

1.0000 -1.7732 1.1013 -0.2554.

 

Для представления передаточной функции в виде привычном для нашего взгляда воспользуемся командой tf из пакета Control System Toolbox

>> zzn4s=tf(num,den,0.1)

Transfer function:

-0.001236 z^2 + 0.006901 z + 0.06318

----------------------------------------------------

z^3 - 1.773 z^2 + 1.101 z - 0.2554

 

Преобразуем дискретную модель тета-формата в непрерывную модель и представим ее в виде передаточной функции

>> sn4s=thd2thc(zn4s);

>> [num,den]=th2tf(sn4s);

>> sysn4s=tf(num,den)

Transfer function:

0.5732 s^2 - 14.16 s + 135.4

----------------------------------------------

s^3 + 13.65 s^2 + 86.04 s + 142.9

Для обратного преобразования непрерывной модели в дискретную существует функция thc2thd.

Функция th2zp рассчитывает нули, полюса и статические коэффициенты передачи (коэффициенты усиления) модели тета-формата zn4s в общем случае многомерного объекта

>> [zepo,k]=th2zp(zn4s)

zepo =

1.0000 61.0000 21.0000 81.0000

10.4662 8.7202 0.7842 0.0085

-4.8834 3.3276 0.4945 + 0.2848i 0.0095 + 0.0176i

Inf Inf 0.4945 - 0.2848i 0.6312

k =

1.0000

0.9476

0.0145

Информацию о нулях и полюсах модели zn4s можно получить с помощью команды

>> [zero,polus]=getzp(zepo)

zero =

10.4662

-4.8834

polus =

0.7842

0.4945 + 0.2848i

0.4945 - 0.2848i

Рис. 4.7. графики нулей и полюсов модели zn4s

На рис. 4.7. представлен график нулей (обозначены круглишком) и полюсов (обозначены крестиком) модели zn4s, который получен с помощью команды

>> zpplot(zpform(zepo)).

Данные графика показывают, что модель является устойчивой, т. к. полюса модели находятся внутри окружности с радиусом, равным 1 и проходящей через точку с координатами (–1; j0).

Аналогичные команды преобразования моделей имеются в пакете Control System Toolbox, которые описаны в третьей главе.