Проверка адекватности модели

Одним из важных этапов идентификации объектов автоматизации является проверка качества модели по выбранному критерию близости выхода модели и объекта, т.е проверка ее адекватности.

В пакете System Identification Toolbox MATLAB в качестве такого критерия принята оценка адекватности модели fit, которая рассчитывается по формуле

(4.4)

где norm – норма вектора; yh и y – выходы модели и объекта соответственно; N – количество элементов массива данных.

Для проверки адекватности полученных ранее моделей воспользуемся функцией

>> compare(zdane,zn4s,zpem,zoe,zbj,darx,darmax).

Рис. 4.7. График выходов объекта и модели

Результатом выполнения команды является вывод графика выходов объекта и построенных моделей (см. рис. 4.7). На графике цветными линиями представлены выходы полученных моделей и значения критерия адекватности, выраженного в процентах. Наилучшие показатели имеют модели darx, zn4s и zpem.

В пакете System Identification Toolbox MATLAB имеется возможность прогнозировать ошибку моделирования при заданном входном воздействии u(t) и известной выходной координате объекта y(t). Оценивание производится методом прогноза ошибки Preictive Error Method, сокращенно PEM, который заключается в следующем. Пусть модель исследуемого объекта имеет вид так называемой обобщенной линейной модели

y (t) = W (z) u (t) + v (t), (4.5)

где W (z) – дискретная передаточная функция любой из ранее рассмотренных моделей. При этом шум v (t) может быть представлен как

v (t) = H (z) e (t), (4.6)

где e (z) – дискретный белый шум, который собственно и характеризует ошибку модели; H (z) – некоторый полином от z, приводящий дискретный белый шум к реальным помехам при измерении выходных параметров объекта.

Из данных выражений следует, что

e (t) = H ^-1(z) [ y (t) – W (z) u (t)]. (4.7)

Функция resid вычисляет остаточную ошибку e для заданой модели, а также r – матрицу значений автокорреляционной функции процесса e (t) и значения взаимокорреляционой функции между остаточными ошибками e (t) и выходами объекта автоматизации y (t) вместе с соответствующими 99 %-ми доверительными коридорами. Кроме указанных значений выводятся графики данных функций. Для того, чтобы воспользоваться функцией resid необходимо сформировать матрицу данных

>> u=dan.u;

>> y=dan.y;

>> z=[y u].

В качестве примера сравним остаточные ошибки и соответствующие корреляционные функции для полученных моделей darx и zbj, имеющих максимальную и минимальную оценки адекватности с помощью команд

>> [e,r]=resid(z,darx);

>> [e,r]=resid(z,zbj);

Приведенные графики (см. рис. 4.8 и 4.9) характеризуют равномерное распределение остаточных ошибок во всем диапазоне изменения интервалов времени τ;. Причем значения остаточных ошибок для модели darx практически в два раза больше, чем для модели zbj.

Таким образом, в ходе оценки адекватности различных моделей объекта автоматизации технологического процесса тепловой обработки материалов определены модели darx, zn4s и zpem, значения критерия адекватности которых максимальны и, следовательно, могут быть использованы

 

Рис. 4.8. График автокорреляционной и взаимокорреляционной

функций для модели zbj

 

Рис. 4.9. График автокорреляционной и взаимокорреляционной

функций для модели darx

 

в дальнейшем при анализе и синтезе систем автоматизации.