Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Проверка адекватности модели




Одним из важных этапов идентификации объектов автоматизации является проверка качества модели по выбранному критерию близости выхода модели и объекта, т.е проверка ее адекватности.

В пакете System Identification Toolbox MATLAB в качестве такого критерия принята оценка адекватности модели fit, которая рассчитывается по формуле

(4.4)

где norm – норма вектора; yh и y – выходы модели и объекта соответственно; N – количество элементов массива данных.

Для проверки адекватности полученных ранее моделей воспользуемся функцией

>> compare(zdane,zn4s,zpem,zoe,zbj,darx,darmax).

 
 

Рис. 4.7. График выходов объекта и модели

Результатом выполнения команды является вывод графика выходов объекта и построенных моделей (см. рис. 4.7). На графике цветными линиями представлены выходы полученных моделей и значения критерия адекватности, выраженного в процентах. Наилучшие показатели имеют модели darx, zn4s и zpem.

В пакете System Identification Toolbox MATLAB имеется возможность прогнозировать ошибку моделирования при заданном входном воздействии u(t) и известной выходной координате объекта y(t). Оценивание производится методом прогноза ошибки Preictive Error Method, сокращенно PEM, который заключается в следующем. Пусть модель исследуемого объекта имеет вид так называемой обобщенной линейной модели

y(t) = W(z) u(t) + v(t), (4.5)

где W(z) – дискретная передаточная функция любой из ранее рассмотренных моделей. При этом шум v(t) может быть представлен как

v(t) = H(z) e(t), (4.6)

где e(z) – дискретный белый шум, который собственно и характеризует ошибку модели; H(z) – некоторый полином от z, приводящий дискретный белый шум к реальным помехам при измерении выходных параметров объекта.

Из данных выражений следует, что

e(t) = H-1(z) [y(t) – W(z) u(t)]. (4.7)

Функция resid вычисляет остаточную ошибку e для заданой модели, а также r – матрицу значений автокорреляционной функции процесса e(t) и значения взаимокорреляционой функции между остаточными ошибками e(t) и выходами объекта автоматизации y(t) вместе с соответствующими 99 %-ми доверительными коридорами. Кроме указанных значений выводятся графики данных функций. Для того, чтобы воспользоваться функцией resid необходимо сформировать матрицу данных

>> u=dan.u;

>> y=dan.y;

>> z=[y u].

В качестве примера сравним остаточные ошибки и соответствующие корреляционные функции для полученных моделей darx и zbj, имеющих максимальную и минимальную оценки адекватности с помощью команд

>> [e,r]=resid(z,darx);

>> [e,r]=resid(z,zbj);

Приведенные графики (см. рис. 4.8 и 4.9) характеризуют равномерное распределение остаточных ошибок во всем диапазоне изменения интервалов времени τ. Причем значения остаточных ошибок для модели darx практически в два раза больше, чем для модели zbj.

Таким образом, в ходе оценки адекватности различных моделей объекта автоматизации технологического процесса тепловой обработки материалов определены модели darx, zn4s и zpem, значения критерия адекватности которых максимальны и, следовательно, могут быть использованы

 

Рис. 4.8. График автокорреляционной и взаимокорреляционной

функций для модели zbj

 
 

 

Рис. 4.9. График автокорреляционной и взаимокорреляционной

функций для модели darx

 

в дальнейшем при анализе и синтезе систем автоматизации.

 







Дата добавления: 2015-08-12; просмотров: 248. Нарушение авторских прав


Рекомендуемые страницы:


Studopedia.info - Студопедия - 2014-2018 год . (0.002 сек.) русская версия | украинская версия