Преобразование входных сигналов линейными стационарными ЦФ. Анализ качества

Теоретические положения из теории непрерывных аналоговых фильтров переносятся и на линейные стационарные ЦФ. При этом самой плодотворной идеей является дискретизация ИПФ аналогового фильтра с частотой Найквиста и получение дискретной ПФ цифрового фильтра как z -преобразование полученной решетчатой ИПФ. Справедлив в этом случае аналог интеграла Дюамеля (свертки сигнала с весовой функцией) в виде так называемой дискретной свертки входного решетчатого сигнала и решетчатой весовой функции ЦФ. Таким образом, выходной сигнал ЦФ может быть получен:

1) во временной области с использованием дискретной свертки;

2) через использование z -изображения выходного сигнала с последующим разбиением его на простые слагаемые, для которых в таблицах приложений существуют оригиналы во времени (вариант А), а также путем разложения z -изображения выходного сигнала в ряд Лорана, коэффициенты которого и являются значениями решетчатого выходного процесса (вариант Б).

Очевидно, что если входным сигналом является единичное ступенчатое воздействие, то выходной процесс представляет собой решетчатую переходную функцию, по параметрам которой (перерегулирование, время регулирования) можно судить о качестве динамики ЦФ или любой цифровой системы.