Задача на синтез прогнозирующего цифрового фильтра.
Постановка задачи. На вход фильтра поступает дискретизированная последовательность чисел
Решение задачи:
Переходим к решетчатой функции
где Определяем из (28) неизвестные коэффициенты a и b, например, матричным методом:
Выход ЦФ равен:
Найдём передаточную функцию этого фильтра:
Синтез ЦФ по методу инвариантности ИПФ. Метод прост и понятен. Вначале синтезируется аналоговый фильтр. Для него определяется весовая функция, она затем дискретизируется с интервалом Котельникова, получается решетчатая весовая функция ЦФ. С ней проводится прямое z – преобразование и получается системная функция ЦФ. Пример 1. Пусть найдена передаточная функция аналогового фильтра
Решетчатая весовая функция
или
Прямое z – преобразование
Фильтр трансверсальный (нерекурсивный). Задача 2. Синтез рекурсивного ЦФ – аналога ФНЧ Баттерворта 1-го порядка.
где (34) – передаточная функция рекурсивного фильтра, имеющего бесконечную память. И такой фильтр выгодно отличается с точки зрения и программы реализации и аппаратной части, от выполняющего те же функции нерекурсивного фильтра из примера №1.
Функциональная схема фильтра (34)
Если
|
. ЦФ должен выдать информацию прогноза – будущее значение входного сигнала со сдвигом на один такт вперёд. Необходимо спроектировать функциональную схему ЦФ, реализующего прогноз и определить передаточную функцию.
, (28)
.
(30)
(ограничимся четырьмя компонентами)
(32)
. (33)
и т.д.
где 
– знаменатель геометрической прогрессии.
, (34)
– число.
(35)
и 
, то ЦМУ – это просто регистр сдвига.
