Задача на синтез прогнозирующего цифрового фильтра.

Постановка задачи. На вход фильтра поступает дискретизированная последовательность чисел . ЦФ должен выдать информацию прогноза – будущее значение входного сигнала со сдвигом на один такт вперёд. Необходимо спроектировать функциональную схему ЦФ, реализующего прогноз и определить передаточную функцию.

 

Решение задачи:

Переходим к решетчатой функции

, (28)

где .

Определяем из (28) неизвестные коэффициенты a и b, например, матричным методом:

Выход ЦФ равен:

Найдём передаточную функцию этого фильтра:

(30)

Y[nT]

X[nT]

Мы получили трансверсальный фильтр (нерекурсивный). Функциональная схема фильтра составляется по (29) и включает в себя один регистр сдвига на один такт, цифровое множительное устройство и сумматор.

X[n-1]

Т

ЛЗ

SM

ЦМУ

 

 

Синтез ЦФ по методу инвариантности ИПФ.

Метод прост и понятен. Вначале синтезируется аналоговый фильтр. Для него определяется весовая функция, она затем дискретизируется с интервалом Котельникова, получается решетчатая весовая функция ЦФ. С ней проводится прямое z – преобразование и получается системная функция ЦФ.

Пример 1. Пусть найдена передаточная функция аналогового фильтра

Решетчатая весовая функция

(ограничимся четырьмя компонентами)

или

Прямое z – преобразование

(32)

. (33)

Фильтр трансверсальный (нерекурсивный).

Задача 2. Синтез рекурсивного ЦФ – аналога ФНЧ Баттерворта 1-го порядка.

 

и т.д.

где – знаменатель геометрической прогрессии.

, (34)

где – число.

(34) – передаточная функция рекурсивного фильтра, имеющего бесконечную память. И такой фильтр выгодно отличается с точки зрения и программы реализации и аппаратной части, от выполняющего те же функции нерекурсивного фильтра из примера №1.

 

Функциональная схема фильтра (34)

(35)

 

Если и , то ЦМУ – это просто регистр сдвига.