Угловая модуляция сигналов

 

Несущее колебание:

– полная фаза (фазовый угол)

 

Если частоту менять по закону , то имеем частотную модуляцию (ЧМ), если фаза – фазовую модуляцию (ФМ). Обе вместе – угловая модуляция (УМ).

Пусть (10)

Тогда несущее колебание превратится в:

(11) – ФМ-сигнал

 

Изменения фазы – девиация фазы:

(12)

Соотношение:

Следовательно:

(13)

Если менять частоту по закону:

, (14)

то получим ЧМ-сигнал:

(15)

(15) – аналитическая запись ЧМ-сигнала.

При плавном изменении модулирующего воздействия по форме ФМ и ЧМ сигнала совпадут, но между ними есть принципиальная разница, а именно – сдвиг фазы между ФМ-сигналом и несущим колебанием пропорционален модулирующему воздействию , а у ЧМ-сигнала – пропорционален интегралу от измеряемой информации. У ЧМ-сигнала также различают девиацию частоты вверх и вниз:

(16)

Анализ сигналов с угловой модуляцией является гораздо более сложным, чем сигналов с АМ. Рассмотрим в связи с этим случай однотональной угловой модуляции.

Пусть частота меняется по закону:

, (17)

где – девиация частоты;

– начальные фазы.

Полная фаза – по (13):

Если менять частоту:

(18)

взяли

– индекс однотональной угловой модуляции (19)

Эта m играет такую же роль, как и в АМ. Таким образом, сигнал с ЧМ может быть записан в виде:

(20)

Исследование спектра сигнала с угловой модуляцией даже при однотональной модуляции гораздо сложнее, чем АМ-сигнала. При любом значении m исследование спектра проводят с помощью так называемой функции Бесселя. А при неглубокой модуляции () удается разложить гармоники в ряд и исследовать спектр ЧМ и ФМ-сигналов.

Пусть . Преобразуем (20):

(21)

Разложим в ряд Тейлора:

()

Из разложения () возьмем только по одному слагаемому и подставим в (21). (Это самый грубый вариант анализа). Формула (21) запишется:

(22)

(22) соответствует спектру однотональной АМ. Тем не менее, есть разница, состоящая в том, что фаза нижней боковой составляющей отличается от таковой при АМ-модуляции на 180º. Более точный анализ получим, если учтем по 2 члена разложения ().

Таким образом, даже при однотональной модуляции спектр ЧМ и ФМ-сигналов намного сложнее, чем АМ и имеют боковые полосы, и естественно имеют соответствующие перераспределение энергии между несущей частотой и боковыми частотами.