Типовий розрахунок розроблено кандидатом фіз. - матем. наук Дрековим Володимиром Миколайовичем – доцентом кафедри «Вища та прикладна математика» Одеського національного морського університету, Сиваш Світланою Борисівною – старшим викладачем та Кусік Людмилою Ігорівною – асистентом тієї ж кафедри.
Типовий розрахунок схвалено кафедрою «Вища та прикладна математика» ОНМУ 31 серпня 2004 р. (протокол № 1).
Рецензент - приват - доцент Н. А. Мазур.
Задача 1. Відшукати множину значень a, при яких система рівнянь має єдиний розв’язок. При вказаному значенні a розв’язати систему за правилом Крамера, методом Гаусса та матричним способом.
Варіант
Система
Варіант
Система
-1
-1
-1
Варіант
Система
Варіант
Система
-2
-1
Варіант
Система
Варіант
Система
-2
-1
-1
Варіант
Система
Варіант
Система
-16
-1
-2
-3
Задача 2. Розв’язати однорідну систему рівнянь при вказаних значеннях b.
Варіант
Система
Варіант
Система
-1
Варіант
Система
Варіант
Система
-1
-4
-1
-30
-1
-7
Варіант
Система
Варіант
Система
-2
-1
-8
-7
-2
-10
-2
Варіант
Система
Варіант
Система
-7
-4
-4
Задача 3. При вказаних перевірити чи система сумісна. Якщо так, то знайти всі її розв’язки.
Варіант
Система
Варіант
Система
-1
-2
-1
-2
-2
-3
Варіант
Система
Варіант
Система
-5
-1
-2
-1
-1
-3
-2
Варіант
Система
Варіант
Система
-1
-3
-2
-4
-5
Задача 4. Написати розкладання вектора за векторами , , .
Варіант
(5;-9;13)
(3;0;-1)
(7;0;1)
(4;2;-2)
(8;9;4)
(1;-2;2)
(1;1;1)
(2;3;1)
(15;-5;-6)
(3;7;0)
(2;3;-1)
(-1;6;1)
(8;-4;-5)
(3;0;0)
(-2;1;5)
(-1;3;5)
(5;3;2)
(2;1;0)
(1;0;1)
(3;2;0)
(8;-3;4)
(4;2;1)
(2;3;1)
(0;0;3)
(0;6;2)
(1;2;3)
(3;-2;2)
(2;-1;0)
(-10;8;15)
(-2;1;6)
(-2;2;1)
(0;1;5)
(4;-8;10)
(3;-1;0)
(7;1;0)
(4;-2;2)
(1;7;4)
(2;-2;1)
(1;1;1)
(1;3;2)
(7;-7;-12)
(3;0;7)
(2;-1;3)
(-1;1;6)
(0;-11;-7)
(0;3;0)
(5;-2;1)
(5;-1;3)
Варіант
(-7;9;11)
(0;3;-1)
(0;7;1)
(2;4;-2)
(7;9;6)
(-2;1;2)
(1;1;1)
(3;2;1)
(1;14;-5)
(7;3;0)
(3;2;-1)
(6;-1;1)
(7;-1;0)
(0;3;0)
(1;-2;5)
(3;-1;5)
(8;3;4)
(2;0;1)
(1;1;0)
(3;0;2)
(10;0;5)
(2;3;1)
(0;0;3)
(4;1;2)
(8;5;1)
(2;3;1)
(-2;2;3)
(-1;0;2)
(7;9;-8)
(1;6;-2)
(2;1;-2)
(1;5;0)
(-7;10;1)
(-1;0;3)
(1;0;7)
(-2;2;4)
(7;5;2)
(0;1;1)
(-2;1;0)
(3;0;1)
(-6;6;-6)
(0;3;7)
(-1;2;3)
(1;-1;6)
(15;9;0)
(0;1;2)
(0;-1;1)
(5;2;-3)
Варіант
(2;8;8)
(3;7;4)
(0;0;2)
(-1;1;-2)
(-3;5;12)
(1;1;2)
(-2;1;3)
(2;1;1)
(3;18;19)
(3;-2;-1)
(0;1;3)
(0;5;5)
(7;4;13)
(2;1;3)
(1;0;2)
(0;1;0)
(15;20;9)
(4;2;0)
(1;3;0)
(2;1;3)
(2;-1;1)
(3;0;1)
(-1;2;2)
(0;1;1)
(1;-10;2)
(2;-1;0)
(-1;1;3)
(2;0;-2)
(2;2;8)
(3;1;0)
(2;0;2)
(1;1;-1)
(7;4;5)
(-1;1;0)
(1;2;-1)
(3;0;3)
(0;10;5)
(1;1;-1)
(0;4;1)
(2;1;-1)
(3;-1;9)
(2;0;0)
(-3;1;1)
(0;-1;1)
(1;18;16))
(0;1;1)
(2;0;4)
(-2;1;-1)
(-1;5;4)
(1;0;1)
(-3;1;0)
(2;2;1)
Варіант
(4;8;8)
(2;1;0)
(-1;1;0)
(4;1;1)
(5;-5;5)
(2;2;1)
(0;-1;1)
(0;1;2)
(0;7;3)
(1;1;1)
(0;-1;2)
(3;1;1)
Задача 5. Дано координати векторів і в ортонормованому базисі. Обчислити координати векторів і . Перевірити колінеарність та ортогональність векторів і .
Варіант
(8;1;9)
(6;5;1)
-3
-2
(1;-2;2)
(6;3;2)
-3
(1;-1;-1)
(4;2;2)
-3
(11;-1;5)
(1;1;9)
-2
-6
(-2;2;1)
(-1;1;-4)
-1
(3;-6;2)
(-2;-1;2)
-7
(4;1;12)
(4;3;6)
-3
-3
Варіант
(2;1;15)
(8;-1;1)
-4
-9
(1;2;4)
(3;-4;-4)
-2
-3
(4;2;-4)
(2;6;3)
-7
(9;2;-10)
(1;-2;4)
-3
-2
(2;9;7)
(4;5;-9)
-3
-12
(5;3;0)
(1;5;-2)
-3
-2
(2;2;8)
(4;-6;4)
-1
-6
(-1;-3;3)
(3;3;7)
-1
-3
(6;1;1)
(2;2;4)
(1;1;-1)
(2;-1;1)
-3
(4;4;4)
(1;5;-2)
-2
-2
(-1;-2;3)
(1;-2;-1)
-1
(1;-5;0)
(3;-9;2)
-2
-3
Варіант
(3;4;5)
(3;4;-5)
-1
(6;2;1)
(4;2;-4)
-1
-4
(11;4;1)
(1;4;5)
-3
-10
(4;-3;8)
(1;4;2)
-2
-2
(5;-4;3)
(5;4;-3)
-3
(5;-8;-2)
(1;-6;10)
-3
-2
(3;0;-1)
(2;0;6)
-2
(3;-6;6)
(6;3;-2)
-9
(-2;6;1)
(7;1;-2)
-1
(2;0;-1)
(5;-4;2)
-1
(7;5;-2)
(4;2;4)
-4
-1
(5;-3;1)
(3;3;0)
-1
-4
(11;1;4)
(1;4;-5)
-3
-2
Варіант
(9;1;1)
(-1;4;4)
-1
-2
(3;7;7)
(-4;2;2)
-2
(4;-2;-2)
(1;3;5)
-2
-4
-3
(9;-3;1)
(1;8;4)
-1
-3
(7;0;3)
(2;-4;1)
-1
-2
(-1;-1;1)
(2;3;0)
-2
(-2;-2;1)
(-3;71)
-3
Задача 6. Дано координати векторів і за векторами , , модулі , та кут . Користуючись означенням і властивостями скалярного і векторного добутків, обчислити:
1) проекцію вектора на напрям вектора ;
2) площу паралелограма, побудованого на векторах і .
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при которых тело находится под действием заданной системы сил...
Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...
ПУНКЦИЯ И КАТЕТЕРИЗАЦИЯ ПОДКЛЮЧИЧНОЙ ВЕНЫ
Пункцию и катетеризацию подключичной вены обычно производит хирург или анестезиолог, иногда — специально обученный терапевт...
Ситуация 26. ПРОВЕРЕНО МИНЗДРАВОМ
Станислав Свердлов закончил российско-американский факультет менеджмента Томского государственного университета...
Типовий розрахунок розроблено кандидатом фіз. - матем. наук Дрековим Володимиром Миколайовичем – доцентом кафедри «Вища та прикладна математика» Одеського національного морського університету, Сиваш Світланою Борисівною – старшим викладачем та Кусік Людмилою Ігорівною – асистентом тієї ж кафедри.
перевірити чи система сумісна. Якщо так, то знайти всі її розв’язки.
за векторами 
, 
, 
.
в ортонормованому базисі. Обчислити координати векторів 
і 
. Перевірити колінеарність та ортогональність векторів 
і 
.
, модулі 
, 
та кут 
. Користуючись означенням і властивостями скалярного і векторного добутків, обчислити:
+4 
