Одеса - 2004

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

 

ОДЕСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ МОРСЬКИЙ УНІВЕРСИТЕТ

 

Кафедра «Вища і прикладна математика»

 

СИСТЕМИ ЛІНІЙНИХ РІВНЯНЬ, ВЕКТОРИ

Типовий розрахунок

 

Одеса - 2004

 

Типовий розрахунок розроблено кандидатом фіз. - матем. наук Дрековим Володимиром Миколайовичем – доцентом кафедри «Вища та прикладна математика» Одеського національного морського університету, Сиваш Світланою Борисівною – старшим викладачем та Кусік Людмилою Ігорівною – асистентом тієї ж кафедри.

Типовий розрахунок схвалено кафедрою «Вища та прикладна математика» ОНМУ 31 серпня 2004 р. (протокол № 1).

Рецензент - приват - доцент Н. А. Мазур.

 

Задача 1. Відшукати множину значень a, при яких система рівнянь має єдиний розв’язок. При вказаному значенні a розв’язати систему за правилом Крамера, методом Гаусса та матричним способом.

 

Варіант	Система		Варіант	Система
		-1
		-1
		-1

 

Варіант	Система		Варіант	Система
		-2
					-1

 

 

Варіант	Система		Варіант	Система
					-2
		-1
					-1

 

Варіант	Система		Варіант	Система
					-16
		-1
		-2			-3

 

Задача 2. Розв’язати однорідну систему рівнянь при вказаних значеннях b.

 

Варіант	Система		Варіант	Система
		-1

 

 

Варіант	Система		Варіант	Система
		-1			-4
					-1
		-30
					-1
		-7
Варіант	Система		Варіант	Система
		-2
		-1
					-8   -7
		-2
		-10			-2
Варіант	Система		Варіант	Система
		-7
		-4
		-4

 

 

Задача 3. При вказаних перевірити чи система сумісна. Якщо так, то знайти всі її розв’язки.

 

Варіант	Система		Варіант	Система
					-1
					-2
					-1
		-2			-2
					-3

 

 

Варіант	Система		Варіант	Система
		-5
		-1
					-2
					-1
					-1
		-3
		-2
Варіант	Система		Варіант	Система
		-1			-3
		-2
		-4
					-5

Задача 4. Написати розкладання вектора за векторами , , .

 

Варіант
	(5;-9;13)	(3;0;-1)	(7;0;1)	(4;2;-2)
	(8;9;4)	(1;-2;2)	(1;1;1)	(2;3;1)
	(15;-5;-6)	(3;7;0)	(2;3;-1)	(-1;6;1)
	(8;-4;-5)	(3;0;0)	(-2;1;5)	(-1;3;5)
	(5;3;2)	(2;1;0)	(1;0;1)	(3;2;0)
	(8;-3;4)	(4;2;1)	(2;3;1)	(0;0;3)
	(0;6;2)	(1;2;3)	(3;-2;2)	(2;-1;0)
	(-10;8;15)	(-2;1;6)	(-2;2;1)	(0;1;5)
	(4;-8;10)	(3;-1;0)	(7;1;0)	(4;-2;2)
	(1;7;4)	(2;-2;1)	(1;1;1)	(1;3;2)
	(7;-7;-12)	(3;0;7)	(2;-1;3)	(-1;1;6)
	(0;-11;-7)	(0;3;0)	(5;-2;1)	(5;-1;3)
Варіант
	(-7;9;11)	(0;3;-1)	(0;7;1)	(2;4;-2)
	(7;9;6)	(-2;1;2)	(1;1;1)	(3;2;1)
	(1;14;-5)	(7;3;0)	(3;2;-1)	(6;-1;1)
	(7;-1;0)	(0;3;0)	(1;-2;5)	(3;-1;5)
	(8;3;4)	(2;0;1)	(1;1;0)	(3;0;2)
	(10;0;5)	(2;3;1)	(0;0;3)	(4;1;2)
	(8;5;1)	(2;3;1)	(-2;2;3)	(-1;0;2)
	(7;9;-8)	(1;6;-2)	(2;1;-2)	(1;5;0)
	(-7;10;1)	(-1;0;3)	(1;0;7)	(-2;2;4)
	(7;5;2)	(0;1;1)	(-2;1;0)	(3;0;1)
	(-6;6;-6)	(0;3;7)	(-1;2;3)	(1;-1;6)
	(15;9;0)	(0;1;2)	(0;-1;1)	(5;2;-3)

 

Варіант
	(2;8;8)	(3;7;4)	(0;0;2)	(-1;1;-2)
	(-3;5;12)	(1;1;2)	(-2;1;3)	(2;1;1)
	(3;18;19)	(3;-2;-1)	(0;1;3)	(0;5;5)
	(7;4;13)	(2;1;3)	(1;0;2)	(0;1;0)
	(15;20;9)	(4;2;0)	(1;3;0)	(2;1;3)
	(2;-1;1)	(3;0;1)	(-1;2;2)	(0;1;1)
	(1;-10;2)	(2;-1;0)	(-1;1;3)	(2;0;-2)
	(2;2;8)	(3;1;0)	(2;0;2)	(1;1;-1)
	(7;4;5)	(-1;1;0)	(1;2;-1)	(3;0;3)
	(0;10;5)	(1;1;-1)	(0;4;1)	(2;1;-1)
	(3;-1;9)	(2;0;0)	(-3;1;1)	(0;-1;1)
	(1;18;16))	(0;1;1)	(2;0;4)	(-2;1;-1)
	(-1;5;4)	(1;0;1)	(-3;1;0)	(2;2;1)

 

Варіант
	(4;8;8)	(2;1;0)	(-1;1;0)	(4;1;1)
	(5;-5;5)	(2;2;1)	(0;-1;1)	(0;1;2)
	(0;7;3)	(1;1;1)	(0;-1;2)	(3;1;1)

 

 

Задача 5. Дано координати векторів і в ортонормованому базисі. Обчислити координати векторів і . Перевірити колінеарність та ортогональність векторів і .

 

Варіант
	(8;1;9)	(6;5;1)		-3	-2
	(1;-2;2)	(6;3;2)				-3
	(1;-1;-1)	(4;2;2)				-3
	(11;-1;5)	(1;1;9)		-2	-6
	(-2;2;1)	(-1;1;-4)		-1
	(3;-6;2)	(-2;-1;2)		-7
	(4;1;12)	(4;3;6)	-3			-3

 

Варіант
	(2;1;15)	(8;-1;1)		-4	-9
	(1;2;4)	(3;-4;-4)		-2	-3
	(4;2;-4)	(2;6;3)			-7
	(9;2;-10)	(1;-2;4)		-3	-2
	(2;9;7)	(4;5;-9)		-3	-12
	(5;3;0)	(1;5;-2)		-3	-2
	(2;2;8)	(4;-6;4)		-1	-6
	(-1;-3;3)	(3;3;7)			-1	-3
	(6;1;1)	(2;2;4)
	(1;1;-1)	(2;-1;1)		-3
	(4;4;4)	(1;5;-2)		-2	-2
	(-1;-2;3)	(1;-2;-1)		-1
	(1;-5;0)	(3;-9;2)		-2	-3

 

 

Варіант
	(3;4;5)	(3;4;-5)		-1
	(6;2;1)	(4;2;-4)		-1	-4
	(11;4;1)	(1;4;5)		-3	-10
	(4;-3;8)	(1;4;2)		-2	-2
	(5;-4;3)	(5;4;-3)		-3
	(5;-8;-2)	(1;-6;10)		-3		-2
	(3;0;-1)	(2;0;6)				-2
	(3;-6;6)	(6;3;-2)		-9
	(-2;6;1)	(7;1;-2)		-1
	(2;0;-1)	(5;-4;2)		-1
	(7;5;-2)	(4;2;4)		-4	-1
	(5;-3;1)	(3;3;0)	-1			-4
	(11;1;4)	(1;4;-5)		-3	-2
Варіант
	(9;1;1)	(-1;4;4)			-1	-2
	(3;7;7)	(-4;2;2)		-2
	(4;-2;-2)	(1;3;5)	-2	-4	-3
	(9;-3;1)	(1;8;4)	-1		-3
	(7;0;3)	(2;-4;1)	-1		-2
	(-1;-1;1)	(2;3;0)		-2
	(-2;-2;1)	(-3;71)		-3

 

Задача 6. Дано координати векторів і за векторами , , модулі , та кут . Користуючись означенням і властивостями скалярного і векторного добутків, обчислити:

1) проекцію вектора на напрям вектора ;

2) площу паралелограма, побудованого на векторах і .

 

Варіант
	10 +	6 -2
	3 -2	+2

 

 

---

Варіант
	3 +4	7 +
	- +	-3		0,5
	+3	3 +	0,5
	3 -	-3	2,5
	5 -	3 -4
	+	+3
	6 -	2 +3
	+5	-2
	2 -3	3 +2
	5 +	2 -
	4 +	-4
	-	3 +
	+4	3 +2
Варіант
	2
<== предыдущая лекция	|	следующая лекция ==>
Педагогические аспекты теории поэтапного формирования умственных действий	|	Травмы поколений

Дата добавления: 2015-08-12; просмотров: 376. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!

---

Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...

Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

ТЕХНИКА ПОСЕВА, МЕТОДЫ ВЫДЕЛЕНИЯ ЧИСТЫХ КУЛЬТУР И КУЛЬТУРАЛЬНЫЕ СВОЙСТВА МИКРООРГАНИЗМОВ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЛИЧЕСТВА БАКТЕРИЙ Цель занятия. Освоить технику посева микроорганизмов на плотные и жидкие питательные среды и методы выделения чис­тых бактериальных культур. Ознакомить студентов с основными культуральными характеристиками микроорганизмов и методами определения... САНИТАРНО-МИКРОБИОЛОГИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ВОДЫ, ВОЗДУХА И ПОЧВЫ Цель занятия.Ознакомить студентов с основными методами и показателями... Меры безопасности при обращении с оружием и боеприпасами 64. Получение (сдача) оружия и боеприпасов для проведения стрельб осуществляется в установленном порядке[1]. 65. Безопасность при проведении стрельб обеспечивается...

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЦЕНТРА ТЯЖЕСТИ ПЛОСКОЙ ФИГУРЫ Сила, с которой тело притягивается к Земле, называется силой тяжести... СПИД: морально-этические проблемы Среди тысяч заболеваний совершенно особое, даже исключительное, место занимает ВИЧ-инфекция... Понятие массовых мероприятий, их виды Под массовыми мероприятиями следует понимать совокупность действий или явлений социальной жизни с участием большого количества граждан...