Смешанные стратегии

В приведенных примерах описаны ситуации, в которых интересы игроков не совпадают. Естественно встает вопрос о том, какие рекомендации не­обходимо дать игрокам для того, чтобы моделируемая конфликтная ситуация разрешилась.

Иными словами, что мы будем понимать под решением биматричной игры?

Попробуем ответить на этот вопрос так: вследствие того, что ин­тересы игроков не совпадают, нам нужно построить такое (компромиссное) решение, которое бы в том или ином, но в одинаковом смы­сле удовлетворяло обоих игроков.

Иначе говоря, попробуем найти некую равновесную ситуацию, яв­ное отклонение от которой уменьшает выигрыш игрока.

Подобный вопрос мы ставили и при рассмотрении матричных игр. Напомним, что возникавшее при разработке минимаксного подхода понятие равновесной ситуации приводило нас к поиску седловой точки, которая, как оказалось, существует далеко не всегда.

Естественно ожидать, что в более сложном случае биматричной игры дело вряд ли будет обстоять проще.

В матричных играх эта трудность была преодолена путем перехода к смешанным стратегиям, т. е. к такому поведению игроков, при котором они чередуют свои собственные чистые стратегии.

Иными словами, любая матричная игра в смешанных стратегиях разрешима.

Поэтому, рассматривая здесь биматричные игры, разумно попробовать сразу же перейти к смешанным стратегиям игроков. Тем самым мы предполагаем, что каждая игра может быть повторена в неизменных обстоятельствах многократно.