Оценка стоимости денег во времени

В финансово-экономических расчетов ключевую роль играет оценка денег во времени. В процессе сравнения стоимости денежных средств при инвестировании возврате денег пользуются двумя основными понятиями: будущая стоимость денег и настоящая стоимость.

Будущая стоимость денег представляет собой сумму инвестированных в настоящий момент средств, в которую они превратятся через определенный период времени с учётом определенной ставки процента. Процесс наращения-

поэтапное увеличение суммы. Рассчитывается по "Процентной ставке".

Настоящая стоимость денег представляет собой сумму будущих денежных поступлений, приведенных с учётом определенной ставки процента ("дисконтная ставка") к настоящему периоду. Определение настоящей стоимости денег связано с процессом дисконтирования этой стоимости, который представляет собой операцию, обратную наращению при обусловленном конечном размере денежных средств. В этом случае сумма процента {дисконта) вычитается из конечной суммы (будущей стоимости) денежных средств.

Процессы наращения и дисконтирования стоимости могут осуществляться как по простым, так и по сложным процентам.

Простым процентом называется сумма, которая начисляется по первоначальной (настоящей) стоимости вклада в конце одного периода платежа, обусловленного условиями инвестирования средств (месяц, квартал и т.п.)

Сумма простого процента в процессе наращения вклада определяется по формуле:

J=Pxnxi, (2.1)

где J - сумма процента за обусловленный период инвестирования в целом;

Р - первоначальная сумма вклада (инвестиции);

n- продолжительность инвестирования {в количестве периодов, по которым осуществляется каждый процентный платеж);

i - процентная ставка (выраженная в десятичной дроби).

В этом случае будущая стоимость вклада (S) с учетом начисленной суммы

процента определяется по формуле:

S=P+J=P(1+ni) (2.2)

(l+ni)>1, множитель наращения.

При расчете суммы простого процента в процессе дисконтирования стоимости денежных средств (то есть, суммы дисконта) используется следующая формулы:

(2.3)

где D - сумма дисконта (по простым процентам) за обусловленный период инвестирования в целом;

S - конечная сумма вклада, обусловленная условиями инвестирования;

n - продолжительность инвестирования (в количестве периодов, по которым предусматривается расчёт процентных платежей);

i - используемая дисконтная ставка, выраженная десятичной дробью.

В этом случае настоящая стоимость денежных средств (Р) с учётом рассчитанной суммы дисконта определятся по формуле:

P= S-D= (2.4)

дисконтный множитель простого процента.

Сложным пpоцентом называется сумма доходи, которая образуется в результате инвестирования при условии, что сумма начисленного простого процента не выплачивается после каждого периода, а присоединяется к сумме основного вклада и в последующем платёжном периоде сама приносит доход.

Сумма наращения вклада по сложным процентам (Sc) определяется следующей формулой:

Sc = P(1+i) ⁿ. (2.5)

Соответственно, сумма процента (Jc) равна

Jc=Sc- P. (2.6)

При расчете настоящей стоимости денежных средств в процессе дисконтирования по сложным процентам (Pc) используется следующая формула:

(2.7)